Programme de math matiques coll ge Classe de Troisi me Rentr e 2008

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2. 2 Consensus assez large sur les objectifs :(cf aussi piliers du socle commun)? et sur les méthodes d ’enseignement : Faire faire des maths aux élèves et non pas en faire devant eux (activité de l ’élève, résolution de problèmes)? • Les textes précédents présentaient une certaine cohérence : - adéquation du choix des contenus et des outils étudiés au profil des élèves - progressivité dans la difficulté des apprentissages (ex : utilisation des %)? - continuité des contenus tout au long du cursus (ex : calcul numérique, calcul littéral…)? Le volume global des contenus de 4ème constitue un obstacle reconnu d ’autant plus que sur le plan des apprentissages il y avait aussi parfois des ruptures fortes (mise en place de la formalisation des raisonnements déductifs)? la prise en compte des nouveaux programmes de mathématiques de l ’école primaire entraîne un certain nombre de mise au point. De même, il convient de mieux identifier les rapports des mathématiques avec les autres disciplines (en particulier scientifiques). Consensus assez large sur les objectifs :(cf aussi piliers du socle commun)? et sur les méthodes d ’enseignement : Faire faire des maths aux élèves et non pas en faire devant eux (activité de l ’élève, résolution de problèmes)? • Les textes précédents présentaient une certaine cohérence : - adéquation du choix des contenus et des outils étudiés au profil des élèves - progressivité dans la difficulté des apprentissages (ex : utilisation des %)? - continuité des contenus tout au long du cursus (ex : calcul numérique, calcul littéral…)? Le volume global des contenus de 4ème constitue un obstacle reconnu d ’autant plus que sur le plan des apprentissages il y avait aussi parfois des ruptures fortes (mise en place de la formalisation des raisonnements déductifs)? la prise en compte des nouveaux programmes de mathématiques de l ’école primaire entraîne un certain nombre de mise au point. De même, il convient de mieux identifier les rapports des mathématiques avec les autres disciplines (en particulier scientifiques).

3. 3 Les objectifs généraux

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9. 9 Le calcul numérique Un réel problème Progressivité des apprentissages? Des situations qui donnent du sens aux nombres et aux opérations ?Evoquer les diverses évaluations officielles : baisse des savoir-faire relatifs au calcul. L ’erreur est utile mais ne doit pas devenir un obstacle insurmontable. ?Le calcul sous ses trois formes est clairement valorisé dans les programmes de primaire (compétences exigibles). Il en est de même pour ceux de collège. Mise en évidence dans le socle commun ? Calcul posé : contact direct avec les chiffres, entretien des automatismes, résultat exact Calcul mental : (automatique ou réfléchi) connaissance des nombres, mécanismes disponibles immédiatement, contrôle et anticipation, fait raisonner (sous sa forme réfléchie)(prépare ou accompagne la mise en place des propriétés des opérations par exemple)? Calcul instrumenté : dispense du calcul posé, exploration des nombres facilitée, accès à des résolutions plus complexes, à des situations réelles (gestion de données)? ?Les trois modes sont à mener en interaction, notamment à l ’occasion de la résolution de problème. ? Progressivité des apprentissages : voir tableau suivant ?Des contextes qui donnent du sens aux nombres et aux opérations : lier raisonnement et technique, trouver un équilibre?Evoquer les diverses évaluations officielles : baisse des savoir-faire relatifs au calcul. L ’erreur est utile mais ne doit pas devenir un obstacle insurmontable. ?Le calcul sous ses trois formes est clairement valorisé dans les programmes de primaire (compétences exigibles). Il en est de même pour ceux de collège. Mise en évidence dans le socle commun ? Calcul posé : contact direct avec les chiffres, entretien des automatismes, résultat exact Calcul mental : (automatique ou réfléchi) connaissance des nombres, mécanismes disponibles immédiatement, contrôle et anticipation, fait raisonner (sous sa forme réfléchie)(prépare ou accompagne la mise en place des propriétés des opérations par exemple)? Calcul instrumenté : dispense du calcul posé, exploration des nombres facilitée, accès à des résolutions plus complexes, à des situations réelles (gestion de données)? ?Les trois modes sont à mener en interaction, notamment à l ’occasion de la résolution de problème. ? Progressivité des apprentissages : voir tableau suivant ?Des contextes qui donnent du sens aux nombres et aux opérations : lier raisonnement et technique, trouver un équilibre

10. 10 Le calcul littéral

11. 11 Les différents statuts de la lettre au cours des quatre années

12. 12 Les expressions littérales

13. 13 Deux situations d’étude Résoudre par l ’algèbre Démontrer en calcul littéral

14. 14 Equations : Les différentes étapes au  cours des quatre années

15. 15 La géométrie

16. 16 Deux problèmes récurrents : La formalisation d’une démonstration - La rédaction obéit à des règles strictes de structuration. (appui sur les connecteurs de langage de la langue française) - Pas un seul modèle admissible - Problème des implicites (conventions liant l'émetteur et le récepteur) Importance des problèmes de construction

17. 17 ''On sait que ABCD est un parallélogramme. Or, dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur. Donc, AB = CD.' ’ '' ABCD est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur. Donc, AB = CD.' ’ ''Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur. On sait que ABCD est un parallélogramme. Donc, AB = CD.' ’ ''Dans le parallélogramme ABCD, les côtés opposés [AB] et [CD] sont de même longueur.' ’ ''Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur. Donc, AB = CD.' ’ ''Dans le parallélogramme ABCD, AB = CD.' ’ ''Si ABCD est un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur. Donc, AB = CD.'' ''Comme ABCD est un parallélogramme, ses côtés opposés sont de même longueur''

18. 18 Deux problèmes récurrents : L ’évaluation en géométrie  1- Elle repose trop souvent uniquement sur la production du seul produit fini, par exemple, la figure à construire ou la démonstration rédigée. 2- Il est indispensable, compte tenu des objectifs d'apprentissage fixés en terme de démarches, de travailler aussi à évaluer les procédures mises en œuvre par les élèves.3- A cette fin, il faut donc encourager leur explicitation. Ainsi, la valorisation du codage des figures, de certaines remarques du type : '' Je reconnais deux triangles en situation de Thalès'','' Je connais plusieurs propriétés qui pourraient marcher''…peut figurer dans le contrat passé avec les élèves à propos de l'évaluation de leurs compétences. De même, dans le cas des problèmes de construction, la prise en compte du schéma d'analyse codé doit être pris en compte.4- Les exigences en terme de formalisation des démonstrations évoluent aussi dans le temps et en fonction du niveau du cursus. Il est impossible d'attendre la même rédaction d'un élève de 6ème et d'un élève de 4ème et par ailleurs d'un élève de 4ème en début et en fin d'année scolaire.

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21. 21 Une boîte est fabriquée dans une plaque de carton carrée de côté 20 à partir du patron ci-contre (les parties vertes sont des découpes carrées de côté x). Déterminer le volume maximum que la boîte peut contenir.

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23. 23 Déterminer le triangle rectangle AMB inscrit dans le demi-cercle de diamètre AB dont le périmètre est maximum

24. 24 Probabilités du programme de 3e

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