sin,cos,tan,cotan

1. 0 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота. Алгебра и начала анализа, 10 класс Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

2. Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату: y 1 M(x; y) x 0 1 x–абсцисса точкиM y–ордината точки M (x; y) – координаты точки M

3. Рассмотрим произвольный острый угол поворота . y  1 sin x 0 1 0 cos cos – абсцисса точки поворота sin – ордината точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на  радиан от начала отсчета»)

4. Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : y 1 0(1; 0) x 0 1 0

5. Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : y 1 x 0 1 0

6. Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : y 1 x 0 1 0

7. Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : y 1 x 0 1 0

8. Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : y 1 x 0 1 0

9. Проследите и самостоятельно запишите значения синуса и косинуса остальных углов поворота: y 1 x 0 1 -1 0 -1 Также самостоятельно определите точки поворота для IIIи IV координатных четвертей.

10. Проведем луч из начала координатной плоскости через точку поворота . y 1 1  x 0 1 0 0 А теперь добавим числовую прямую, являющуюся касательной к окружности в точке 0, совпадающая с ней началом отсчета и таким же ед.отр. как на оси Оу.

11. Эта координатная прямая называется линией тангенсов, т.к. в точке пересечения луча, проведенного из центра окружности через точку поворота  (или обратно, если точка поворота в II или III координатных четвертях), находится значение tg. y 1 1 tg  x 0 1 0 Докажите этот факт самостоятельно, рассматривая два подобных прямоугольных треугольника.

12. линия тангенсов tg4 y 4 1 1 tg5  0 x 1 tg0 0 5 tg3 3 2 tg2 1 tg1

13. Постарайтесь самостоятельно разобраться в содержании данного слайда… y линия котангенсов ctg2 1 ctg5 ctg4 ctg3 0 1 3 ctg1 4 2 1  x 0 1 0 5

14. 0 Итогом всей предыдущей работы может являться следующий чертеж: Выполните его аккуратно в своих тетрадях!