Metodo de Gauss Jordan New

1. Sistema de Ecuaciones Lineales Método de Gauss

2. Objetivos • Conocer conceptos básicos de las matrices • Conocer algunos tipos de matrices • Realizar operaciones de fila en matrices • Conocer el método de Gauss Jordan • Aplicar el método de Gauss Jordan para resolver • Sistemas de dos ecuaciones • Sistemas de tres ecuaciones

3. Método de Gauss Eliminación de Gauss-Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, encontrar matrices equivalentes e inversas.

4. Método de Gauss Eliminación de Gauss-Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, encontrar matrices equivalentes e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

5. Método de Gauss Eliminación de Gauss-Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, encontrar matrices equivalentes e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior.

6. Método de Gauss Eliminación de Gauss-Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, encontrar matrices equivalentes e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso hasta formar una matriz identidad.

7. Conceptos Básicos de Matrices Sean m y n enteros positivos. Una matrizes un arreglo rectangular elementos, donde es un número real.

8. Conceptos Básicos de Matrices Sean m y n enteros positivos. Una matrizes un arreglo rectangular elementos, donde es un número real. Elemento donde, y

9. Conceptos Básicos de Matrices Sean m y n enteros positivos. Una matrizes un arreglo rectangular elementos, donde es un número real. Fila

10. Conceptos Básicos de Matrices Sean m y n enteros positivos. Una matrizes un arreglo rectangular elementos, donde es un número real. Fila Columna

11. Conceptos Básicos de Matrices Sean m y n enteros positivos. Una matrizes un arreglo rectangular elementos, donde es un número real. Fila Columna Elemento que ocupa la posición fila 3 columna 1

12. Conceptos Básicos de Matrices Sean m y n enteros positivos. Una matrizes un arreglo rectangular elementos, donde es un número real. Fila Columna Nota: La notación es el tamaño o dimensión de la matriz. La cantidad de reglones o filas de la matriz es y la cantidad de columnas de la matriz es . Es posible considerar matrices en que los símbolos representan números complejos, polinomios u otros objetos matemáticos. Cada símbolo es un elemento de la matriz que ocupa la posición fila i columna j.

13. Àlgunos Tipos de matrices Matriz Identidad: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. También se denomina matriz unidad. Un ejemplo es la matriz que es una matriz de dimensión

14. Àlgunos Tipos de matrices Matriz Identidad: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. También se denomina matriz unidad. Un ejemplo es la matriz que es una matriz de dimensión Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son nulos. Algunos ejemplos son la matriz que es una matriz triangular superior y la matriz que es una matriz triangular inferior.

15. Matriz de los coeficientes Una matriz de los coeficientes es aquella matriz que representa los coeficientes de las variables de un sistema de ecuaciones.

16. Matriz de los coeficientes Una matriz de los coeficientes es aquella matriz que representa los coeficientes de las variables de un sistema de ecuaciones. Sistema de ecuaciones Matriz de los coeficientes

17. Matriz de los coeficientes Una matriz de los coeficientes es aquella matriz que representa los coeficientes de las variables de un sistema de ecuaciones. Sistema de ecuaciones Matriz de los coeficientes Nota: Las variables que faltan en la ecuación tienen como coeficiente el cero. En la matriz se escriben los ceros que corresponde a los coeficientes de las variables que faltan en algunas ecuaciones.

18. Matriz Aumentada Una matriz aumentadaes aquella matriz que representa un sistema de ecuaciones. Está formada por los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones y una columna adicional que corresponde a los elementos del lado derecho de las ecuaciones.

19. Matriz Aumentada Una matriz aumentadaes aquella matriz que representa un sistema de ecuaciones. Está formada por los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones y una columna adicional que corresponde a los elementos del lado derecho de las ecuaciones. Sistema de ecuaciones Matriz aumentada

20. Matriz Aumentada Una matriz aumentadaes aquella matriz que representa un sistema de ecuaciones. Está formada por los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones y una columna adicional que corresponde a los elementos del lado derecho de las ecuaciones. Sistema de ecuaciones Matriz aumentada Nota: Las variables que faltan en la ecuación tienen como coeficiente el cero. En la matriz se escriben los ceros que corresponde a los coeficientes de las variables que faltan en algunas ecuaciones. Cada fila en la matriz aumentada representa una ecuación.

21. Operaciones de fila Reemplazo de filas

22. Operaciones de fila Reemplazo de filas Intercambiando dos filas en la matriz

23. Operaciones de fila Reemplazo de filas Intercambiando dos filas en la matriz Multiplicando una fila por una constante distinta de cero.

24. Operaciones de fila Reemplazo de filas Intercambiando dos filas en la matriz Multiplicando una fila por una constante distinta de cero. Sumando una fila y un múltiplo constante de otra fila.

25. Operaciones de fila Reemplazo de filas Intercambiando dos filas en la matriz Multiplicando una fila por una constante distinta de cero. Sumando una fila y un múltiplo constante de otra fila. Un conjunto de operaciones de fila elementales transforman una matriz aumentada en otra matriz aumentada equivalente.

26. Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema

27. Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema

28.  Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema

29.  Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema  Los dos sistemas son equivalentes

30. Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema

31. Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema

32.  Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema

33.  Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema  Los dos sistemas son equivalentes

34. Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema

35. Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema

36.  Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema

37.  Operaciones de fila Ejemplo: Efectúe la operación elemental de fila en la matriz aumentada del sistema Operación de fila Matriz Aumentada Sistema  Los dos sistemas son equivalentes

38. Método de Gauss Procedimiento

39. Método de Gauss Procedimiento Paso 1. Escribir las ecuaciones en forma ordenada.

40. Método de Gauss Procedimiento Paso 1. Escribir las ecuaciones en forma ordenada. Paso 2. Formar la matriz aumentada del sistema

41. Método de Gauss Procedimiento Paso 1. Escribir las ecuaciones en forma ordenada. Paso 2. Formar la matriz aumentada del sistema Paso 3. Hacer operaciones de fila para formar

42. Método de Gauss Procedimiento Paso 1. Escribir las ecuaciones en forma ordenada. Paso 2. Formar la matriz aumentada del sistema Paso 3. Hacer operaciones de fila para formar una matriz identidad

43. Método de Gauss Procedimiento Paso 1. Escribir las ecuaciones en forma ordenada. Paso 2. Formar la matriz aumentada del sistema Paso 3. Hacer operaciones de fila para formar una matriz identidad una matriz triangular

44. Método de Gauss Procedimiento Paso 1. Escribir las ecuaciones en forma ordenada. Paso 2. Formar la matriz aumentada del sistema Paso 3. Hacer operaciones de fila para formar una matriz identidad una matriz triangular Paso 4. Escribir la solución del sistema de ecuaciones.

45. x–y = –1 2x + y = 4 Método de Gauss Ejemplo: Resuelve el sistema utilizando el Método de Gauss Jordan.

46. x–y = –1 2x + y = 4 Método de Gauss Ejemplo: Resuelve el sistema utilizando el Método de Gauss Jordan. Solución: Escribir el sistema de ecuaciones en forma ordenada. Escribir la matriz aumentada.

47. x–y = –1 2x + y = 4 Método de Gauss Ejemplo: Resuelve el sistema utilizando el Método de Gauss Jordan. Solución: Escribir el sistema de ecuaciones en forma ordenada. Escribir la matriz aumentada. Importante: El objetivo del método es lograr formar una matriz identidad de esta forma. Donde el sistema tiene la siguiente solución:

48. x–y = –1 2x + y = 4 Método de Gauss Ejemplo: Resuelve el sistema utilizando el Método de Gauss Jordan. Solución: Escribir el sistema de ecuaciones en forma ordenada. Escribir la matriz aumentada. Hacer operaciones de fila para formar una matriz identidad en el lado de la matriz de los coeficientes.

49. x–y = –1 2x + y = 4 Método de Gauss Ejemplo: Resuelve el sistema utilizando el Método de Gauss Jordan. Solución: Escribir el sistema de ecuaciones en forma ordenada. Escribir la matriz aumentada. Hacer operaciones de fila para formar una matriz identidad en el lado de la matriz de los coeficientes. Se busca obtener una diagonal de “1”, en la primera fila, tenemos un número 1 en el primer elemento por lo tanto se busca el otro elemento de la primera columna que es un cero.

50. x–y = –1 2x + y = 4 Método de Gauss Ejemplo: Resuelve el sistema utilizando el Método de Gauss Jordan. Solución: Escribir el sistema de ecuaciones en forma ordenada. Escribir la matriz aumentada. Elemento pivote Hacer operaciones de fila para formar una matriz identidad en el lado de la matriz de los coeficientes. Se busca obtener una diagonal de “1”, en la primera fila, tenemos un número 1 en el primer elemento por lo tanto se busca el otro elemento de la primera columna que es un cero.