1 / 12

Prawa Newtona

Prawa Newtona. II prawo Newtona brzmi ...i jego bazowa postać matematyczna lub w bardziej powszechnej postaci Przykład: bloczek o masie M na stole, M=3 kg połączony (nić+krążek) z wiszącym odważnikiem m=2 kg Znaleźć a. Wpierw identyfikujemy

abba
Download Presentation

Prawa Newtona

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Prawa Newtona II prawo Newtona brzmi ...i jego bazowa postać matematyczna lub w bardziej powszechnej postaci Przykład: bloczek o masie M na stole, M=3 kg połączony (nić+krążek) z wiszącym odważnikiem m=2 kg Znaleźć a. Wpierw identyfikujemy Odpowiedź: (źle) mg=Ma  (dobrze) mg=(M+m)a siła = (masa całkowita w ruchu) * przyspieszenie

  2. Prawa Newtona ...masa m jest całkowitą masą reagującą na przyłożoną siłę a~F. Stosowalność II-go prawa Newtona a) prędkość v<<c, (limit klasyczny), lub ... użyć z pędem b) ośrodek jest izotropowy, lub ..., co ma miejsce np. dla elektronów poruszających się w krysztale (masa efektywna m  mx, my, mz, c) inne ograniczenia, np. układy nieinercjalne gdy jeżeli (F=0) to (a=0), tzw. I „prawo” Newtona jest fałszywe! (np. karuzela, ruszający tramwaj)

  3. Typowe siły metoda: dane F, stąd r(t), tak aby a=d2r(t)/dt2, oraz F=ma Uwaga: r(t)  r(t) + r0 + v0t,  2 DOWOLNE stałe • stała, F=const(r,t) • grawitacyjna, F=(G)·Mm/r2, tylko (+) • Coulomba, F=(...)·Qq/r2, (+) lub (-) • Lorentza, F=q(E) + qv(B) • sprężysta, F=-(k)x • tarcie; F=(f)N: poślizg, toczenie; tłumienie F=(b)v • jądrowa, F=0 lub F>>0, tylko (+)

  4. Siła stała + tłumienie F = mg – b(v-w), wektory wytłuszczono Fx = -b(x’-w) = mx’’  x(t)=wt+(m/b)(x’(0)-w)·(1-exp(-bt/m)) ustalenie 2 stałych:  x(0)=0, x’(0)= v0cos(α) Fy = mg-by’ = my’’  y(t)=(mg/b)t+y(0)+(m/b)(y’(0)-mg/b)·(1-exp(-bt/m)) ustalenie 2 stałych:  y(0)=maxY-h, y’(0)= -v0sin(α) uwagi: 1)limit b0, exp(ε)=1+ ε (1-exp(-bt/m))=bt/m 2) 0 x y

  5. Siła tarcia ciał stałych - statyczna Siła tarcia T jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku ruchu. Jej wartość jest równa dokładnie przyłożonej sile F poniżej wartości krytycznej, i dlatego siła wypadkowa F-T=0, ciało jest w spoczynku. Dla siły F powyżej wartości krytycznej siła tarcia T nie wzrasta i wypadkowa siła powodująca ruch wynosi F-T. Zatem F-T=ma to zmodyfikowana II zasada dynamiki Newtona. Należy opisać siłę tarcia: Prawo: T~N, N siła nacisku czyli składowa prostopadła do powierzchni Zapis: T=f·N, f współczynnik tarcia

  6. Siła tarcia ciał stałych - przykład Przykład: klocek na stole • doświadczenie statyczne: wyznacz f z pomiaru siły F niezbędnej do ruszenia klocka, gdy F=T • obróć klocek (prostopadłościan): zmieni się pole powierzchnii S styku klocka z podłożem • odpowiedź na pytanie: czy tarcie zależy od powierzchni?: • tak, bo zależy od rodzaju i stanu powierzchni, • nie, bo zależy od nacisku N (ten sam) ale nie od S

  7. Siła tarcia ciał stałych - przykład Przykład: klocek na równi (kąt nachylenia α) • siła nacisku N=mg·cos(α), nie mylić z ciężarem Q=mg • i stąd siła tarcia T=f·mg·cos(α) • dla F<T ciało pozostaje na równi w spoczynku • siła zsuwająca wzdłuż równi F=mg·sin(α) • dla F=T ciało zaczyna się zsuwać ==> kąt α = αkryt • dla F>T czyli dla α > αkryt na ciało działa siła F-T Dlatego dla F=T ==> f=tg(αkryt.) to inny pomiar f Dlatego dla F>T ==> a = (F-T)/m = g[sin(α) - f·cos(α)] • sprawdź, że w spadku swobodnym a=g

  8. Siła tarcia ciał stałych - przykład Przykład: klocek na równi pochyłej stole o kącie nachylenia α Poślizg: Q = mg, ciężar klocka, kierunek pionowy F = mg·sin(α), zewnętrzna siła zsuwająca, wzdłuż równi N = mg·cos(α), siła nacisku, prostopadła do równi, zatem F-f·N = siła zsuwająca, i stąd II zasada dynamiki mg·sin(α) - f·mg·cos(α) = m·a  a=... Uwaga: praca sił tarcia na równi R=T·L, gdzie T=f·N, L=długość równi.

  9. Siła tarcia ciał stałych - przykład Przykład: klocek na równi (kąt nachylenia α) Toczenie: Polega na dopasowaniu siły tarcia, w istocie przyłożonej do punktu kontaktu z podłożem tak, że nie ma przesunięcia ciało-podłoże w punkcie kontaktu, czyli prędkość liniowa v = ω·r Q=mg, ciężar, kierunek pionowy, przyłożony do środka masy T=??, siła tarcia wzdłuż równi, w punkcie kontaktu z podłożem Uwaga: praca sił tarcia R=T·Δs=0 bo przy toczeniu nie ma przesunięcia, Δs=0.

  10. Siła tarcia ciał stałych - toczenie T/2 T T T/2 T/2 F F Siła zsuwająca F i tarcieT = siła zsuwająca (F-T) i para sił, M=T·r

  11. Siła tarcia ciał stałych - toczenie Ruch postępowy: F=ma, ruch obrotowy M=Jε a=v’=r’’ ε=ω’=α’’ K=mv2/2 Q=Iω2/2, I=k·mr2 k=1 pierścień k=1/2 walec k=2/5 kula R=T·s R=0 (bo s=0) warunek toczenia: v=ωr zasada zachowania energii: mgh= mv2/2+Iω2/2

  12. Typowe siły – siła jądrowa Dotąd: siły grawitacyjne F ~ 1/r2, słabe siła Coulomba F ~ 1/r2, znacznie silniejsze Teraz siły jądrowe F ~ krótkozasięgowe, b. duże (ciąg dalszy F ~ r?, kwarki) Dlaczego musimy wprowadzić siły jądrowe: bo jak wyjaśnić trwałość jądra helu? (i reszty tablicy układu okresowego pierwiastków) m(p)=m(n)=1830m(e) p n F(pp)=F(np)=F(nn) e

More Related