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数学文化 第一章 第二节 数学发展简史. 1. 数学发展史的四个阶段. 数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期. 一、数学起源时期 （ 远古 —— 公元前 6 世纪 ） 建立自然数的概念，认识简单的几何图 形；算术与几何尚未分开。. 当对数的认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了 记数 。
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数学文化 第一章 第二节 数学发展简史 1
数学发展史的四个阶段 数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
一、数学起源时期 （ 远古 —— 公元前6世纪 ） 建立自然数的概念，认识简单的几何图 形；算术与几何尚未分开。
当对数的认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。当对数的认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。 人类现在主要采用十进制，与“人的手指共有十个”有关。 而记数也是伴随着计数的发展而发展的。
二、初等数学时期 （ 前6世纪——公元16世纪 ） 也称常量数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。 该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。
1．古希腊 （前6世纪——公元6世纪） 毕达哥拉斯 —— “ 万物皆数” 欧几里得 ——《几何原本》 阿基米德 —— 面积、体积 阿波罗尼奥斯 ——《圆锥曲线论》 托勒密 —— 三角学 丢番图 —— 不定方程
柏拉图 与 亚里士多德 倡导逻辑演绎的结构
2．东方 （公元2世纪——15世纪） 1） 中国 西汉（前2世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪） ——刘徽、祖冲之 出入相补原理，割圆术，算
割圆术 刘徽（约公元3世纪）
宋元时期 （公元10世纪——14世纪） 宋元四大家——杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术 —— 高次方程数值求解； 大衍总数术 —— 一次同余式组求解
秦九韶的《数书九章》 “贾宪三角”， 卷一“大衍总数术” 也称“杨辉三角”
朱世杰的《四元玉鉴》四元高次方程组，（天、地、人、物 —— x、y、z、w）
2）印度 现代记数法（公元8世纪）——印度数码，有0，负数； 十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》 代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪） 算术、代数、组合学
3）阿拉伯国家 （公元8世纪——15世纪） 花拉子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本，“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆 阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。
花拉子米 当时阿拉伯天文学家和数学家工作的情景
趣味题一：抓堆和抓三堆 1. 抓堆： 有一堆谷粒（例如100粒），甲、乙轮流抓，每次可抓1－5粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么？
数学思想： 问题一般化； 问题特殊化； 归纳总结，找出规律； 证明规律，得到结论。
取石头（Fibonacci Nim） 一堆石头共20块，两人轮流取，先取的一方可任意取，但不可全取；至于后取的一方，所取的石头数不得超过对方刚取石头数目的2倍；而且，我们规定取得最后一块石头者获胜。试问：先取者较有利，还是后取者较有利？有没有必胜的策略？
2. 抓三堆： 有三堆谷粒（例如100粒、200粒、 300粒），甲、乙轮流抓，每次只能从一堆 中抓，最少抓1粒，可抓任意多粒；甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么？
问题：证明有无穷多个正整数n,使得n2-n+1是合数。问题：证明有无穷多个正整数n,使得n2-n+1是合数。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 111 n 12 13 14 15 n2-n+1 133 157 183 211 针对问题，你能看出什么有用的规律，请提出猜测，加以证明。
3．欧洲文艺复兴时期 （公元16世纪——17世纪） 1）方程与符号 意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 三次方程的求根公式 法国 － 韦达 引入符号系统，代数成为独立的学科
2）透视与射影几何 画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇 数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔 3）对数 简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化 为加减。 英国数学家 － 纳皮尔
英国画家柯尔比<泰勒博士透视方法浅说>(1754)卷首插图英国画家柯尔比<泰勒博士透视方法浅说>(1754)卷首插图 （违反透视原理）
达芬奇的名作 《最后的晚餐》
三、近代数学时期 （公元17世纪——18世纪） 家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业 对运动和变化的研究成了自然科学的中心 1．笛卡尔的坐标系 （1637年的《几何学》） 恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”
２．牛顿和莱布尼兹的微积分 （17世纪后半期） ３．微分方程、微分几何、复变函 数、概率论 第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。
牛顿：Isaac Newton 1661 入剑桥大学 1667.10三一学院成员 1669 卢卡斯教授 1696 伦敦造币局 1672 皇家学会会员 1703 皇家学会会长 1705 封爵
