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課本 1-3 理想氣體

課本 1-3 理想氣體. 理想氣體方程式 理想氣體與真實氣體的比較 延伸補給站－擴散與逸散. 理想氣體方程式的推導. 理想氣體常數 R. SI 制. 理想氣體與真實氣體的比較. 真實氣體如何接近理想氣體. 壓力增加 ，氣體粒子互相靠近，粒子間 引力增加 ，體積減小。. 溫度降低 ，氣體的動能減小，造成粒子間有效 引力增加 。. 減少引力. 高溫低壓. 氣體的行為較能 遵循 理想氣體方程式. 一些氣體在 0℃ 、 1atm 下的 莫耳體積、沸點及分子量. 偏離理想氣體. 例題 1-8.

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課本 1-3 理想氣體

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  1. 課本1-3 理想氣體 • 理想氣體方程式 • 理想氣體與真實氣體的比較 • 延伸補給站－擴散與逸散

  2. 理想氣體方程式的推導

  3. 理想氣體常數 R SI制

  4. 理想氣體與真實氣體的比較

  5. 真實氣體如何接近理想氣體 壓力增加，氣體粒子互相靠近，粒子間引力增加，體積減小。 溫度降低，氣體的動能減小，造成粒子間有效引力增加。 減少引力 高溫低壓 氣體的行為較能遵循理想氣體方程式

  6. 一些氣體在0℃、1atm下的莫耳體積、沸點及分子量一些氣體在0℃、1atm下的莫耳體積、沸點及分子量 偏離理想氣體

  7. 例題1-8 • 理想氣體方程式又可表示為 PM ＝ dRT，其中M為分子量，d為密度。試由PV ＝ nRT 推導之。

  8. 延伸補給站：擴散與逸散 (參考課本第35頁圖1-22) 氨的分子脫離氨水後，不斷與空氣粒子互相碰撞而混合，使得管中的空氣由下而上，漸漸混入氨氣的分子。 氣體的粒子不斷地運動，因此不同種類的氣體可經由不斷碰撞而均勻混合。

  9. 格雷姆擴散定律 • 擴散：是指氣體由高濃度區域移往低濃度區域的現象。 • 格雷姆擴散定律：定溫定壓時，氣體擴散速率（μ）與分子量平方根（）成反比

  10. 格雷姆擴散定律 • 格雷姆擴散定律：定溫定壓時，氣體擴散速率（μ）與分子量平方根（）成反比 • 如氦氣(He)與甲烷(CH4)

  11. 逸散(通孔擴散) • 逸散：氣體經由針孔進入真空或低壓的現象 • 在定溫定壓時，氣體逸散速率也與氣體分子量的平方根成反比：

  12. 逸散的應用：分離氣態混合物 • 例子：自然界中的鈾同位素的含量約99.28% 的 U-238和0.72%的U-235。欲作核分裂燃料，須濃縮成3%至5%的 U-235。 • 鈾轉變成具揮發性的六氟化鈾（235UF6 、238UF6），再經由薄膜進行逸散。 • 235UF6 (349.03g·mol-1)、238UF6(352.04 g ·mol-1)分子量相差有限，逸散速率的比值為 1.0043。須經數百次逸散，才能將 U-235 的含量提高至燃料棒所需的大小。

  13. 講義1-3 理想氣體 一、理想氣體方程式 1. 理想氣體方程式 2. 應用及衍生式 二、理想氣體與真實氣體的比較 1. 理想氣體 v.s. 真實氣體 2. 擴散 3. 逸散

  14. 理想氣體方程式-公式推導 氣體體積（V）與壓力（P）成反比 波以耳定律： 查理定律： 亞佛加厥定律： 氣體體積和絕對溫度（T）成正比 氣體體積與莫耳數（n）成正比 R為理想氣體方程式

  15. 理想氣體常數 (R) 的數值 已知1.00 mol的氣體在0 ℃和1大氣壓下的氫氣體積為22.4 L，由此計算理想氣體常數(R):

  16. 應用及衍生式 (1) 測量氣體或揮發性液體的分子量(M) 將定量氣體重量 W， 充入固定體積 V 真空瓶中， 在恆溫 T 下，測瓶中氣體的壓力P (2) 理想氣體方程式之衍生式 D為氣體或蒸氣密度

  17. 範例 1-3.1 關於理想氣體常數R的敘述，下列何者錯誤？ (A)原子量標準改變，會影響其數值　 (B)理想氣體方程式中的P‧V之單位改變，會影響其數值　 (C)若標準狀況改為1 atm，25 ℃，其數值亦跟著改變 (D)採用SI單位，其值為8.314 [答](C) [解] R的單位為atm‧L／mol‧K，單位中有mol，因此原子量改變其數值也會變。 (C) R值與狀態無關。

  18. 類題 1-3.1 理想氣體方程式，理想氣體常數其單位可為下列何者？ (A)（大氣壓 × K）／（莫耳 × 升）　 (B)（大氣壓 × 莫耳）／（升 × K） (C)大氣壓／（莫耳 × K）　 (D)卡／（莫耳 × K） [答](D) [解] R＝8.31 J／mol‧K＝1.98 cal／mol‧K。

  19. 範例 1-3.2 將0.5克某一有機化合物液體，注入於1.60升的真空容器中使其完全汽化。在40 ℃時其壓力為190 mmHg。該有機化合物可能為： (A)甲醇（CH3OH）　(B)乙醇（C2H5OH）　 (C)乙醚（C2H5OC2H5）　(D)丙酮 (CH3COCH3） [答](A) [解]

  20. 類題 1-3.2 • 有甲、乙兩種氣體，各重1.64克及0.5克。在同溫、同壓時甲氣體之體積為乙氣體之二倍，若知乙氣體之分子量為28，則下列分子何者可能為甲氣體？（原子量：N＝14，O＝16） (A) NO2(B) N2O(C) N2O4(D) N2O5 [答](A) [解]

  21. 範例 1-3.3 若A、B兩曲線表A、B兩種不同理想氣體於同壓、同重量時所得之曲線，則兩氣體分子量之比為MA：MB＝。 [答]2 : 1 [解]

  22. 類題 1-3.3 依範例3，若A、B兩曲線表同一氣體在同壓而重量不同時，且A曲線表重量W克，現欲使A曲線改變成B曲線，則此理想氣體之重量應： (A)加W/2 克(B)加2W/3 克　(C)加W克　 (D)減 W/2 克　(E)減 W/3 克 [答](C) [解]固定於0 ℃下  VB：VA＝WB：WA ＝8：4  WB＝2 WA。

  23. 範例 1-3.4 150 K、1 atm下取1 m3之O2（圖中A），該氣體在壓力、體積或溫度變化下，得如右之變化圖，依此圖判斷下列敘述哪些正確？ • A變為B之變化因素為溫度　 • (B) C之溫度為450 K • (C) C變到D不變的因素為溫度　 • (D) D之溫度為900 K • (E)恆壓下將A體積加倍，然後在定容下，壓力變為原來3倍，亦可變為C [答](A)(C)(D)(E) [解] (A)PV＝nRT，A→B定n、V，故PT。 (C)PV＝nRT，A→C定n，故3x2/1x1＝ TC /150，TC＝900 K。 (D) C→D，PV＝K，故定T  TC＝TD＝900 K。 (E)此時之(P，V)＝(2，3)同於C點。

  24. 類題 1-3.4 • 在150 K、1 atm下，取1.0升的氧氣（為A點），其體積、壓力、溫度之變化如右圖，試回答下列問題： (1) A－F－D間之變化可用給呂薩克定律解釋。 (2) E－C－D間之變化可用波以耳定律解釋。 (3) E點的溫度為900K。 (4) F點的溫度為450K。 (5) B點與F點的溫度比為1：1。 [解] (1) A→F→Ｄ，定n及V  PT(給呂薩克)。 (2) E→C→D，PV＝K 波以耳定律。 (3) VE/VA ＝ TE/TA TE＝6 × 150＝900 K。 (4) PA/PF ＝ TA/TFTF＝150 × 3＝450 K。 (5) TPV TB：TF＝3 × 1：1 × 3＝1：1。

  25. 範例 1-3.5 一氣體在某容器中，壓力為650 mmHg，若將一部分氣體抽出後，壓力減為600 mmHg。被抽出之氣體在1大氣壓時占有體積1.52 mL，若無溫度變化，該容器之體積為何？ (A) 23.1 mL(B) 40.3 mL(C) 18.9 mL(D) 47.6 mL [答](A) [解]利用nt一定來解題：

  26. 類題 1-3.5 如右圖所示，兩個等體積燒瓶用細管相連接（體積省略），初在27 ℃下置入H2壓力為0.5 atm。今V1改置入127 ℃沸騰的油中，而V2仍然27 ℃而最後達至平衡，求最後壓力為若干？ (A) 0.3 atm(B) 0.4 atm(C) 0.5 atm(D) 0.57 atm [答](D) [解]

  27. 理想氣體 v.s. 真實氣體 理想氣體的條件： (1) 氣體粒子本身所占的體積為零 (2) 彼此為彈性碰撞（即碰撞前後動能不變） (3) 且粒子間並無吸引力， PV＝nRT又稱為理想氣體方程式。 說明：雖然理想氣體方程式由實驗得來，但實際導引入此方程式時，須假設此氣體為理想氣體。

  28. 理想氣體 v.s. 真實氣體 真實氣體的條件： (1) 真實氣體的粒子本身占有體積 (2) 粒子間具吸引力 真實氣體的行為與理想氣體稍有差距。

  29. 真實氣體趨近於理想氣體的條件 ① 狀態： 當溫度高而壓力低時，氣體的行為較能遵循理想氣體方程式。 說明： 當壓力增加時，氣體粒子被迫互相靠近，致使粒子間的吸引力增加、並因體積減少，使氣體粒子所占的體積百分比增大；當溫度降低時，氣體的動能亦隨之減低，因而造成粒子間有效的吸引力增加。

  30. 真實氣體趨近於理想氣體的條件 ② 種類：粒子間的吸引力亦與氣體種類有關。例如氫氣、氦氣、氖氣、氬氣、氮氣、氧氣等氣體因粒子間的引力小、難液化，在常壓下較接近理想氣體。 說明： 偏離理想氣體的一些氣體如CO2、Cl2、NH3等，其莫耳體積也會偏小。

  31. 理想氣體 v.s. 真實氣體 一些氣體在0 ℃、1 atm下的莫耳體積、沸點及分子量

  32. 擴散 (diffusion) 氣體擴散實驗：格雷姆(1833) 格雷姆擴散定律 定溫定壓下，氣體擴散速率（μ） 與分子量平方根（√M）成反比 例：He 與CH4的擴散速率比為。

  33. 逸散 (effusion) 氣體逸散實驗：格雷姆(1846) 所謂逸散（又稱為通孔擴散），是氣體經由針孔進入真空或低壓的現象。實驗結果顯示，在定溫定壓時，氣體逸散速率同樣是用 來表示。 注意： 擴散與逸散所描述的情況完全不同，不可混淆。

  34. 逸散的應用 (1) 鈾同位素的分離： 格雷姆定律的最重要應用為藉由逸散速率的不同，分離氣態混合物。 自然界中鈾同位素的含量約為99.28％的U-238和0.72％的U-235。欲當作核分裂的燃料時，須加以濃縮，以提高U-235的比例，如核能發電廠的燃料棒中含有3％至5％的U-235。

  35. 逸散 b. 工廠先將元素鈾轉變成具揮發性的六氟化鈾(UF6 ，沸點為57 ℃)，再將UF6(含235 UF6和238 UF6)經由薄 膜進行逸散，此兩種UF6的分子量分別為349.03 g‧mol－1和352.04 g‧mol－1，故逸散速率的比值僅 為1.0043。由於相差甚微，經一次逸散僅能使混合 物的成分比值產生些微的變化，須經數千次逸散， 才能將U-235的含量提高至燃料棒所需的大小。 說明：通孔擴散n次後，235 U與238 U的含量比值可表示成：

  36. 範例 1-3.6 • 關於理想氣體的性質，下列哪些正確？ (A)其分子間無作用力，氣體分子質量為零　 (B)其行為能遵守PV＝nRT (C)液化溫度高、分子量大的真實氣體，其性質與理想氣體偏差較大　 (D)液化溫度低的氣體，其性質較接近理想氣體　 (E)氫氣的性質比水蒸氣較接近理想氣體） [答](B)(C)(D)(E) [解] (A)氣體的質量不為零

  37. 類題 1-3.6 下列各真實氣體中，哪一種的莫耳體積（STP下）最大？ (A) He(B) O2(C) SO2(D) N2(E) CO [答](A) [解] 找分子間引力較弱者，通常其分子量也較小

  38. 範例 1-3.7 • 已知擴散60.0毫升之氫需時2.0分鐘，同溫同壓下，擴散30.0毫升氧需時若干？ (A) 6分鐘　(B) 4分鐘(C) 2√2分鐘　(D) 2分鐘 [答](B) [解]

  39. 類題 1-3.7 1.0莫耳氬（原子量39.95）與1.0莫耳氦（原子量4.00）的氣體在容器中混合均勻後，使其自器壁的小針孔向真空逸散。當氦剩餘0.1莫耳時，氬約剩餘多少莫耳？ [答]0.72 mol [解]

  40. 範例 1-3.8 教室中有座位13列，若教師及助教同時自第一列施放笑氣（N2O）及自最後一列施放催淚氣（C6H11OBr），則第幾列的學生同時開始又哭又笑？（Br＝80，N＝14） [答] 第9列 [解]設笑氣（N2O＝44）與催淚氣（C6H11OBr＝179）擴散距離分別為λ1與λ2同狀況下，t一定， 13列座位有12行距離，12 ×2/3＝8（行），故第9列學生最先又笑又哭。

  41. 類題 1-3.8 將棉花一個浸濃氨水，另一個浸濃鹽酸後，同時塞到下圖玻璃管的兩端入口處，過些時候可看到管中出現白煙圈，則 b1/a1最接近下列何者？（Cl原子量為35.5） (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 2/3 [答](D) [解] 1-3 結束

  42. 課本1-4 氣體的分壓 • 道耳頓分壓定律 • 道耳頓分壓定律的應用 • 莫耳分率

  43. 1.道耳頓分壓定律 • 定溫定容下，容器中混合氣體的總壓力等於各成分氣體壓力的總和： Pt＝ΣPi＝ P1＋ P2＋ P3＋ …… • 分壓：混合氣體中每一種氣體單獨存在所產生的壓力。 • PHe＝2.0 atm • PAr＝4.0 atm • Pt＝ PHe＋ PAr • ＝ 2.0 atm ＋ 4.0 atm • ＝ 6.0 atm • Pt＝ 6.0 atm • 49.2 L • 49.2 L • 49.2 L

  44. 不遵守道耳頓分壓定律的例子 • 若氣體混合時會發生反應，則不遵守道耳頓分壓定律 • 在同一容器裡：

  45. 不遵守道耳頓分壓定律的例子 • 在同一容器中分別加入2atm的NO與1atm的O2

  46. 2.道耳頓分壓定律的應用 • 鋅片與鹽酸反應可得氫氣(以排水集氣法收集)。 • 水的飽和蒸氣壓：密閉容器內，水在某溫度下，水的蒸發與水蒸氣的凝結達到動態平衡時的水蒸氣壓力。 Ptotal＝ PH2＋ P°H2O

  47. 水在0℃至100℃之間的飽和蒸氣壓

  48. 例題1-9 • 在298 K及一大氣壓下進行氫氣製備實驗，以排水集氣法收集到氫氣2000 mL。已知298 K時水的飽和蒸氣壓為23.8 mmHg，試問所收集的氫氣為若干莫耳？（飽和蒸氣壓為定溫下，液氣達平衡時水蒸氣的壓力） 氫氣的分壓 ＝ 760 mmHg － 23.8 mmHg ＝ 736.2 mmHg＝ 0.969 atm

  49. 3.莫耳分率 • 莫耳分率是一種濃度的表示法，常用來表示混合氣體中，某一種氣體的莫耳數占所有氣體總莫耳數的比例。 Xi= Xi為第i種氣體的莫耳分率 ni為第i種氣體的莫耳數 nt為混合氣體的總莫耳數

  50. 莫耳分率的計算例子 • 若一氣體中含有1.0莫耳的H2(g)，2.0莫耳的He(g)及3.0莫耳的CO2(g)，則它們的莫耳分率分別表示為何？

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