习题一

2. 习题一 1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优 解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1） 解题思路：根据图解法步骤，建立直角坐标系，并根据约束条件画出可行域，图示出目标函数。然后目标函数直线在梯度方向平行移动，在可行域内找到最优解。 参考答案：本题属于无穷多最优解

3. 2、将下述线性规划问题化成标准形式。 （2） 解： 令

4. 6、分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类 解。 （1） 解题思路：用大M法。首先把原线性规划问题化为标准型，然后加入人工变量，列出初始单纯形表。用单纯形法解出最优解。 参考答案：本题为无界解。

5. 习题二 1、写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1） 解题思路：根据原问题与对偶问题的关系（见表2-4），求出 对偶问题。 参考答案：

6. 6、试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。6、试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。 （1） 解题思路：先将原问题化为标准形式的线性规划问题依据对偶，列出初始单纯形表。然后按照对偶单纯形法计算步骤解题。 参考答案：最优解： 8、兹有线性规划问题

7. 先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？ （1）约束条件(i)的右端常数由20变为30； （2）约束条件(ii)的右端常数由90变为70； （3）目标函数中x3的系数由13变为8； （4）x1的系数列向量由 解题思路：将原问题加入松弛变量，化为标准型。列出初始单纯形表，并求出原问题的最优解。然后变换约束条件，根据灵敏度分析步骤，将参数的变化反映到单纯形表中。再用对偶单纯形法或单纯形法解出最优解。 参考答案：原问题最优解： （1）

8. （2） （3） 最优解不变。 （4） 最优解不变。

9. 销 地 产 地 B1 B2 B3 B4 产 量 A1 A2 A3 4 1 3 1 2 7 4 5 5 6 0 1 8 8 4 销 量 6 5 6 3 20 1.依据给出的各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。 习题三 表3-32 解题思路：依照运输问题的表上作业法，先求出初始基本可行解（用最小元素法，或西北角法，或伏格尔法）。用闭回路法或位势法计算运输表中空格的检验数，进行最优性检验。如果检验数有小于零的，用闭回路法调整，重复最优性检验，直到求出最优解。

10. 销 地 产 地 B1 B2 B3 B4 产 量 A1 A2 A3 6 2 3 5 1 3 8 8 4 销 量 6 5 6 3 20 参考答案：用西北角法确定初始基本可行解 求空格的检验数： 解答略。

11. 销 地 产 地 B1 B2 B3 B4 产 量 A1 A2 A3 3 2 4 7 4 3 6 3 8 4 2 5 5 2 6 销 量 3 3 2 2 2.试求表3-34给出的产销不平衡运输问题的最优解 表3-34 解题思路：根据运输表中的产量和销量，若产大于销，则增加一个销售地；若产小于销，则增加一个假设的产地。然后，根据产销平衡问题的表上作业法，解出最优解。

12. 1、用分支定界法解下列整数规划： 习题四 解题思路：把原线性规划问题模型化为标准形式，用单纯形法或对偶单纯形法求解整数规划问题对应的线性规划问题的最优解，根据解的情况进行分支（即增加约束条件），定界（即不断缩小可行域）。对各个分支继续求解，再分支，直到解出最优解。

13. 2.用割平面法解下列整数规划： 解题思路：先将原问题化为标准形式，列出初始单纯形表，用单纯形法解出原问题对应线性规划问题的最优解。然后根据割平面法，加入新的约束条件（即割平面方程），得到新的规划问题。用单纯形法或对偶单纯形法继续求最优解。 参考答案：

14. 3、解下列0—1型整数规划： 解题思路：先运用试探法找出（0-1）规划问题的一个初始可行解，并求出一个目标函数的值 。然后，按照穷枚举法，也就是完全枚举法的思路，依次检查各变量组合，每找到一个可行解，求出其对应的目标函数值 ，并与其它可行解的目标函数值比较。依据规划问题中，确定是求极大或极小目标函数值。此时，所有解中，最大或最小目标函数值对应的变量组合就是原问题的最优解。

15. 4.解下列系数矩阵的最小化指派问题： 解题思路：首先利用指派问题最优解的性质，把原价值系数矩阵变换为含有很多0元素的新系数矩阵，而其最优解保持不变。这里我们依照此性质，运用匈牙利法变换价值系数矩阵，使各行各列都出现0元素，然后，做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。此时，若直线数等于矩阵的阶数，则可得出最优解。否则变换系数矩阵，使未被直线覆盖的元素中出先0元素，直到出现最优解。

16. 5 6 5 5 6 4 4 8 3 4 7 4 8 3 习题八 1、用破圈和避圈法求图8-25的最小树。 图8-26 解题思路：a.（破圈法）先任取一圈，从圈中去掉一条权最大的边，在余下的子图中，重复上述步骤，直到没有圈为止。b.（避圈法）首先从图中选一条最小权的边，然后依次从未被选取的边中选出一条权最小的边，使其与已选取的边不构成圈，到没有满足条件的边存在为止。

17. (2,2) (3,3) (1,0) (3,1) (4,3) (5,2) (2,2) 2、指出图8-27所示的所有截集、最小截集及最小截量（弧旁的数字是（ωij,fij））。 图8-27 解题思路：首先确定所有的截集与对应的容量，从确定的各种截集中选出截量最小的截集即为最小截集，其对应的截量即为最小截量；

18. 8 7 1 2 5 -5 -2 5 2 6 -2 2 4 4 1 2 -4 6、用Warsall-Floyd算法分别求图8-30(a)和(b)中任意两点间的最短及路长。 1 （a） (q) 图8-30

19. 需求量(箱） 32 33 34 35 概 率 0.1 0.3 0.5 0.1 习题九 1、某工厂每年需要某种备件400件，每件每年的存储保管费为14.4元，每次订购费为20元，不得缺货，试求经济订货批量。 2、某食品商店每天进货牛奶，每箱的进货价为24元，售价为30元，当天如果不能售出，则因牛奶变质而全部损失。根据以往的统计，该商店牛奶需求量的概率分布如表9-7所示，试确定每天牛奶的进货数。 表9-7

20. 3、某公司对某种备件的年平均需求量为800件，一次订货费为16元，存储费为每年每件4元，缺货损失费为每年每件8元，设备运期的需求量服从[0，200]区间上的均匀分布，试求最佳批量与最佳订货点。3、某公司对某种备件的年平均需求量为800件，一次订货费为16元，存储费为每年每件4元，缺货损失费为每年每件8元，设备运期的需求量服从[0，200]区间上的均匀分布，试求最佳批量与最佳订货点。

21. S S1 S2 S3 S4 S5 S6 A A1 A2 A3 A4 A5 A6 7 10 4 9 6 10 9 5 6 4 8 7 6 7 11 6 5 8 4 5 9 12 4 10 10 8 10 9 11 6 8 4 7 5 9 6 习题十 1、给定不同自然状态Sj(j＝1，2，3，4，5，6)下各个行动方案Ai(i＝1， 2，3，4，5，6)的收益如表10-20所示。 表10-20 试分别利用悲观准则、乐观准则、后悔准则和等可能性准则选择最优决策方案。

22. 日销售量S 100 110 120 130 概率P 0.2 0.4 0.3 0.1 3、某厂生产一种易变质产品，每件成本20元，售价60元，每件售出可获利40元，如果当天剩余一件就要损失20元，市场以往的资料表明，日销售量及其概率如表10-22所示。 表10-22 为使利润最大，现根据日销售量制订产品生产计划，试分别利用最大可能准则与期望收益准则确定最优生产计划。

23. S 市场反映好（s1） 市场反映差（s2） A 采用新技术（a1） 发展现有技术（a2） 80 －40 －30 100 S 市场反映好（s1） 市场反映差（s2） X 销路好（x1） 销路一般（x2） 销路差（x3） 0.80 0.10 0.10 0.10 0.75 0.15 5、某工厂拟采用新技术，预计其市场反映好的概率为0.6，市场反映差的概率为0.4，已知利润如表10-24所示（单位：万元） 表10-24 决策者用2.5万元请专家进行市场调查，得到各个自然状态下调查结果的条件概率如表10-25所示。 表10-25

24. 试用后验期望准则作出决策，花费2.5万元的调查费用是否值得？试用后验期望准则作出决策，花费2.5万元的调查费用是否值得？