Квеско Бронислав Брониславович, к.ф.-м-н., доцент, зав.кафедрой ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА

1. Квеско Бронислав Брониславович, к.ф.-м-н., доцент, зав.кафедрой ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Подземная нефтегазовая гидромеханика (ПГМ) наука о движении нефти, воды, газа и их смесей (флюидов) через коллектора. КОЛЛЕКТОРА горные породы, которые могут служить хранилищами флюидов и отдавать их при разработке

3. Модели ФИЗИЧЕСКИЕОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ Физические Абстрактные Теория осреднения Теория подобия • Требования адекватности моделей реальным процессам: • полнота - содержание достаточного числа признаков реального объекта; • непротиворечивость - включенные признаки не должны противоречить друг другу; • реализуемость - построенная математическая модель должна допускать аналитическое или численное решение, а физическая - реализацию в искусственных условиях; • компактность и экономичность - процессы сбора информации, подготовка и реализация модели должны быть максимально просты, обозримы и экономически целесообразны.

4. МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ СПЛОШНАЯ СРЕДА ПРОСТРАНСТ- ВЕННЫЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ВРЕМЕННЫЕ

5. МОДЕЛИ ФЛЮИДОВ ПО ЧИСЛУ ФАЗ ПО СТЕПЕНИ СЖИМАЕМОСТИ Гомогенные Составляющие (компо-ненты) “размазаны” по пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Изменение физических и химических свойств непрерывно. РЕОЛОГИЧЕСКИЕ а) Несжимаемая -  =соnst в) Упругая где c - коэффициент объёмного расширения, c= (7-30)10-10 Па-1- для нефти и (2,7-5)10-10Па-1 для пластовой воды. с) Сжимаемая . р=z R T - рпл > 9 Мпа R- газовая постоянная, Т - температура, z - коэффициент сверхсжимаемости. ux Гетерогенные Составляющие(фазы) – разделены отчетливыми геометрическими границами и взаимодействуют на поверхностях раздела. Изменение физических и химических свойств разрывно.

6. КОЛЛЕКТОРА ПО ОРИЕНТИРОВАННОСТИ ПАРАМЕТРОВ В ПРОСТРАНСТВЕ изотропные анизотропные Анизотропия- различные изменения по отдельным направлениям. Упорядочные структуры - анизотропны по поверхностным параметрам. Изотропия - независимость изменения физических параметров от направления

7. МОДЕЛИ КОЛЛЕКТОРОВ МЕХАНИЧЕСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

8. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВИДЫ КОЛЛЕКТОРОВ ПОРОВЫЕ (ГРАНУЛЯР-НЫЕ) ТРЕЩИННЫЕ СМЕШАННЫЕ трещиновато-пористые, трещиновато-каверновыеи т.д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот по которым происходит фильтрация.

9. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ Идеальный грунт Фиктивный грунт

10. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПОРИСТОСТЬ

11. ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ Гранулометрическим составом породы называют количественное (массовое) содержание в породе частиц различной крупности Эффективный диаметр – такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказыва-емое фильтрующейся жид-кости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково.

12. ПОРИСТОСТЬ mо = Vп/V ОТКРЫТАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОЛНАЯ Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m=15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%. Просветность ms = Fп/F

13. ПРОНИЦАЕМОСТЬ - параметр породы, характе-ризующий её способность пропускать к забоям сква-жины флюиды. • Проницаемость измеряется: в системе СИ - м2; технической системе - дарси (д); • 1д=1,02мкм2=1,02 .10-12м2. • Физический смысл проницаемостиkзаключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация. ВИДЫ ПРОНИЦАЕМОСТИ АБСОЛЮТНАЯ k ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ki ФАЗОВАЯ (ЭФФЕКТИВНАЯ) ki

14. ПАРАМЕТРЫ, СВЯЗАННЫЕ С НАЛИЧИЕМ ФЛЮИДОВ а) коэффициент насыщенности- отношение объёма Vfданного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор Vп По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность. б) коэффициент связанности- отношение объёма, связанного с породой флюида Vfс, к объёму пор

15. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ Схема одномерной Схема пространственной модели трещинной среды модели трещинной среды  - раскрытие; l - линейный размер блока породы

16. ПАРАМЕТРЫ ТРЕЩИННОЙ СРЕДЫ ТРЕЩИНОВАТОСТЬ ГУСТОТА РАСКРЫТОСТЬ т отношение объёма трещин Vт ко всему объёму V трещинной среды. отношение полной длиныli всех трещин, находя-щихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f Ширина трещины mт=тГт,

17. т0 - ширина трещины при начальном давлениир0 ; *т=пl /т0 - сжимаемость трещины; п- сжимаемость материалов блоков;l - среднее расстояние между трещинами. Для трещинных средl/ т >100 и поэтому сжимаемость трещин высока.

18. МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Абсолютно-твердое тело ДЕФОРМАЦИЯ: 1. УПРУГАЯ (S); 2. ПЛАСТИЧЕСКАЯ(S); 3. КРИП (ПОЛЗУЧЕСТЬ) - постепенное нарастание деформации при постоянном напряжении. 4. ХРУПКАЯ Реологические модели Кулона, Гука, Кельвина, Сен-Венана

19. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯФИЛЬТРАЦИИ при отсутствии источников - стоков

20. Математическое описание гидродинамических процессов Смысл дифференциального уравнения Каждое из дифференциальных уравнений гидродинамики выражает определенный закон сохранения, в котором в качестве зависимой переменной используется некоторая физическая величина и отражен баланс между различными факторами, влияющими на эту переменную. Зависимыми переменными являются удельные свойства, т. е. свойства, отнесенные к единице массы, примерами являются: массовая концентрация, скорость (т. е. количество движения единицы массы), удельная энергия. Члены дифференциального уравнения такого типа выражают воздействия на единицу объема. Чистое истечение на единицу объема — скорость изменения соответствующего свойства в единице объема. Дифференциальное уравнение состоит из членов, каждый из которых выражает воздействие на единицу объема, а сумма — баланс этих воздействий.

21. 1. Уравнение неразрывности Где в декартовой системе координат • Уравнение неразрывности при установившейся фильтрации : • сжимаемой жидкостиили G=ρUF=const • несжимаемой жидкостиилиQ=UF=const

22. 2. Уравнение движения где р*=р+zg, u=dG/dt, G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит); среда изотропна(k=const, μ=const) = 0 – течение медленное = 0 – изменение кинетической энергии мало - массовая сила сопротивления флюида о скелет горной породы Получаем уравнение движения в форме Дарси В декартовой системе координат

23. ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ пористой среды Закон Дарси Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, заполненных песком, провели французские инженеры А. Дарси (1856 г.) и Ж. Дюпюи (1848 1863 гг.). Этими работами было положено начало теории фильтрации. Именем Дарси назван линейный закон фильтрации, который он установил, создавая первую систему водоснабжения в Европе.

24. СКОРОСТЬ ФИЛЬТРАЦИИ: Q=wFп = wm F Физический смысл скорости фильтрации - среднерасходная скорость фиктивного потока, в котором расход через любое сечение равен реальному расходу, поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной. ЗАКОН ДАРСИ (ЛИНЕЙНЫЙ ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ) Гидравлический уклон

25. Уравнение Дарси р* = р + pgz-приведенное давление нефть Уравнение притока в форме Дюпюи газ z = (zc+zк) / 2;μ = (μc+μк) / 2; zс =z(pс), μс =μ (pс),zк =z(pк), μк =μ (pк ).

26. Закон Дарси • справедлив при соблюдении следующих условий: • скорость фильтрации и градиент давления малы; • изменение скорости фильтрации и градиента давления малы. Границы применимости закона Дарси Верхняя граница инерционные силы Нижняя граница неньютоновские свойства

27. Верхняя граница Число РейнольдсаRe=wa/μ; w-характерная скорость течения: а - характерный геометри-ческий размер пористой среды;  - плотность жидкости Зависимость Павловского Критическое число РейнольдсаReкр=7,5-9. Зависимость Щелкачёва: Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12. Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации

28. Нижняя граница начальные глинистые ячейки деформируемые ячейки модель с предельным градиентом

29. Законы фильтрации при Re > Reкр Одночленные законы: степенная зависимость C, n - постоянные, 1n  2. Двухчленные зависимости Дарси Краснопольского (d – эквивалентный диаметр частиц) структурный коэффициент по Ширковскому (газ) структурный коэффициент по Минскому (нефть)

30. Решая двухчленное уравнение фильтрации имеем уравнения притока: - для несжимаемой жидкости - для газа

31. ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ трещинной среды Линейный закон фильтрации Скорость фильтрации: u=mтw. Формула Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами Линейный закон фильтрации Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей =kт –проницаемости трещиноватых сред

32. Границы применимости линейного закона фильтрации трещинной среды • Значения критических чисел Рейнольдса значительно зависят от шероховатости: • для гладких трещин Reкр=500, • для шероховатых - 0,4. • Если величина относительной шероховатости меньше 0.065, то её ролью в процессе фильтрации можно пренебречь. Число Re для трещинной среды: