110 likes | 202 Views
AS PROGRESSÕES. Uma progressão aritmética é una sucessão em que cada elemento se obtém somando ao anterior um número fixo chamado razão , que se representa pela letra r . PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Assim, se ( a n ) é una progressão aritmética, verifica-se que:. PROGRESSÕES A RITMÉTICAS.
E N D
Uma progressão aritméticaé una sucessão em que cada elemento se obtém somando ao anterior um número fixo chamado razão, que se representa pela letra r. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Assim, se (an) é una progressão aritmética, verifica-se que: PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (r constante),
Se a razão é positiva, a progressão é crescente; ou seja, cada termo é maior que o anterior.
Se a razão é zero, a progressão é constante, ou seja, tem todos os seus termos iguais.
Se a razão é negativa, a progressão é decrescente, ou seja, cada termo é menor que o anterior.
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Termo geral de uma progressão aritmética Se a2= a1 + r a3= a2+ r = (a1+ r) + r = a1+ 2.r a4= a3+ r = (a1+ 2r) + r = a1+ 3.r a5= a4+ r = (a1+ 3r) + r = a1+ 4.r Logo, an= a1+(n-1). r Esta fórmula pode ser adaptada e obtém-se: an= ak+(n-k). r
un 7 5 3 1 n O Exercício: Escreve a expressão do termo geral das p.a. em que:1)2)u1 = -5 e r = 1/23) u10 = 8 e u3 = -6 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
É muito conhecida a história segundo a qual propuseram a Gauss (1777-1855), na escola primária quando este contava somente dez anos de idade, que somasse os 100 primeiros números naturais. Perante o assombro do professor, mal este tinha acabado de ditar o problema, Gauss deu a solução: 5 050. O que este insigne matemático observou foi: 1+100 = 2+99 = 3+98 = ... etc. Só teve que dar-se conta de que tinha 50 pares de números, sendo a soma de cada par 101. Assim, limitou-se a multiplicar 50 x 101 = 5 050. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética Gauss (1777-1855)
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Consideremos a progressão aritmética de termo geral un = 2n-3 e tomemos oito quaisquer termos consecutivos desta sucessão: Por exemplo: 7 9 11 13 15 17 19 21 28 28 28 28 Podemos calcular a soma dos oito termos considerados, fazendo: S8 = 28 x 4 ou seja S8 = (7+21) x 8/2
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Esta propriedade continua ser válida, se tomarmos um número ímpar de termos. Por exemplo: 9 11 13 15 17 19 21 30 30 30 S7 = (9+21) x 3 + 15 = 90 + 15 = 105 ou S7 = (9+21) x 7/2 = 30 x 3,5 = 105
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS A soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética é dada por Sendo n o número de termos considerados e a1 e an o primeiro e o último desses termos. Exercício: Calcula a soma dos termos compreendidos entre u15 e u41 (excluídos estes) da progressão aritmética