第八章机械系统的平衡

第八章机械系统的平衡 提示：本章介绍刚性转子的静平衡与动平衡的问题；刚性转子的静平衡与动平衡的基本原理和计算方法；静平衡与动平衡的试验原理。重点：刚性转子的静平衡与动平衡的基本原理和计算方法。难点：平衡质量及方位的确定。

§8—1 概述 1、机械平衡的目的机械在运转时，构件所产生的不平衡惯性力将在运中引起附加的动压力。由此会引起： 1）增大运动副中的摩擦和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿。 2）由于惯性力的大小和方向一般都是周期性变化的，必将引起机械及其基础产生强迫振动。使其本身工作精度、可靠性下降，引起零件内部材料疲劳损坏，产生噪声。

3）如果其振幅较大，或其频率接近 于机械的共振频率，则将引起不良的后果。因此，为了完全地或部分地消除惯性力的不良影响，就必须设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减小。

2、机械平衡的内容 1 ）绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件，常称为转子。这类构件的惯性力可利用在该构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。（1）刚性转子的平衡。n工作(0.6～0.75) nc1， [nc1为转子的第一阶共振转速] ，此时，转子的弹性变形甚小，故称为刚性转子。

(2) 挠性转子的平衡[n工作≥ (0.6～0.75) nc1 ] 机械中的大型转子，其质量和跨度很大，而径向尺寸却较小，故导致其共振转速降低，可是其工作转速又往往很高，故转子在工作过程中将会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。这类转子产生明显的变形，不能视为刚体，而成为一个挠性体，故称为挠性转子。

2）机构的平衡 作往复移动或平面复合运动的构件，所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而须就整个机构加以研究。设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分地平衡。由于惯性力的合力和合力偶最终均由机械的基础所承受，故又称这类平衡问题为机械在机座上的平衡。平衡的方法：计算法、实验法。

§8—2 刚性回转体的平衡 1．刚性转子的静平衡计算(单面平衡）轴向尺寸较小的盘状转子（b／D < 0．2），它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。对这类转子进行静平衡，可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合，从而即可使转子的惯性力得以平衡。静平衡条件：各偏心质量所产生的离心惯性力矢量合为零。

平衡计算步骤： 1) 由结构确定出各偏心质量的大小和方位； 2) 确定出加、减平衡质量的大小和方位。 y 图示一盘状转子，已知偏心质量m1、m2，回转半径为r1、 r2，方向如图所示。 m1 m2 r2 r1 x 当转子以角速度ω回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为： rb mb

FⅠi=miω2ri； i=1,2 为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加一平衡质量 mb。使其产生的离心惯性力Fb与各偏心质量的离心惯性力FⅠi相平衡。由于这些惯性力形成一平面汇交力系，故得静平衡的条件为： ∑F= ∑FⅠI+Fb=0 设平衡质量mb的矢径为rb,则上式可化为： m1r1+m2r2+mbrb=0 式中miri称为质径积，为矢量。

质径积m brb的大小、方位的确定。 建立直角坐标系，由平衡条件得，∑Fx=0及∑Fy=0 （mbrb）x=- ∑miricosαi y (mbrb）y =- ∑mirisinαi 其中αi为第i个偏心质量 Mi 的矢径ri与x 轴方向的夹角（从x轴正向到ri，沿逆时针方向为正）。 m1 m2 r2 r1 x 显然，也可以在rb的反方向处除去一部分质量来使转于得到平衡。 rb mb

2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡） 当转子的宽径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内。动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还要平衡这些惯性力所产生的惯性力矩。

2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡） 当转子以等角速度ω回转时，它们产生的惯性力P1、 P2 及P3，将形成一空间力系，故转子动平衡的条件是： ∑P=0, ∑M=0 方向与P力一致。

先选定两个回转平面 • Ⅰ及Ⅱ作为平衡基面。 • 将各离心惯性力分解 • 到平衡基面Ⅰ及Ⅱ内。即(在平衡基面I内）： P1I、 P2I、 P3I；（在平衡基面Ⅱ内）： P1Ⅱ、 P2Ⅱ、 P3Ⅱ。这样把空间力系的平衡问题，转化为两个平面汇交力系的平衡问题了。用前述方法即可求解。

小结： 1）质量分布在同一平面内的转子平衡，只需一个平面平衡，且因离心力在轴面内的力臂为零，故只需合惯性力为零； 2）同平面内的转子平衡，只需两个平衡基面分别平衡即可； 3）经动平衡的转子一定满足静平衡条件，而静平衡的转子不一定满足动平衡的条件。

第八章 机械系统的平衡