1 / 19

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ. Ασχολείται με: Κίνηση των ατόμων (ιόντων) μέσα στο πλέγμα. Προσέγγιση: Born Oppenheimer. (Αδιαβατική προσέγγιση) Η συνολική ενέργεια των ατόμων παίζει το ρόλο δυναμικού, εντός του οποίου κινούνται τα επιμέρους άτομα.

adelle
Download Presentation

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Ασχολείται με: Κίνηση των ατόμων (ιόντων) μέσα στο πλέγμα. Προσέγγιση: Born Oppenheimer. (Αδιαβατική προσέγγιση) Η συνολική ενέργεια των ατόμων παίζει το ρόλο δυναμικού, εντός του οποίου κινούνται τα επιμέρους άτομα. Μικρή αλληλεπίδραση δυναμικής ενέργειας των ατόμων και της ενέργειας των ηλεκτρονίων. Ειδική θερμότητα, θερμική διαστολή, θερμική αγωγιμότητα Αλληλεπίδραση με ακτινοβολία. Φαινόμενα μεταφοράς

  2. Αδιαβατική Προσέγγιση (Born Oppenheimer ) Συνολική Ενέργεια = Ενέργεια Ιόντων + Ενέργεια ηλεκτρονίων + ενέργεια αλληλεπίδρασης ιόντος –ηλεκτρονίου Προσέγγιση Born Oppenheimer Προσέγγιση Αδιαβατική Προσέγγιση Παγωμένων φωνονίων Φαινόμενα μεταφοράς Δυναμική πλέγματος

  3. Άτομο α n-οστή στοιχειώδης κυψελίδα ΔΥΝΑΜΙΚΟ • Συμβολισμός: • Απομάκρυνση από θέση ισορροπίας • Αρμονική προσέγγιση Δυναμική πλέγματος

  4. Σταθερές σύζευξης • Σταθερές σύζευξης (Μεταξύ οιονδήποτε ατόμων) Δύναμη (ελκτική) στο α-άτομο της n-στής κυψελίδας στην j-κατεύθυνση, αν το β-άτομο της m-στής κυψελίδας στην i-κατεύθυνση • Ιδιότητες σταθερών σύζευξης: • Δράση- Αντίδραση • Συμμετρία μετατόπισης • Αναλλοίωτο της Δυναμικής ενέργειας σε απειροστή μετατόπιση • Αναλλοίωτο της Δυναμικής ενέργειας σε απειροστή στροφή Δυναμική πλέγματος

  5. Εξίσωση κίνησης • Εξίσωση κινήσεως • Μη τετριμμένες λύσεις • Σχέση διασποράς • Λύση - Απαίτηση !!! Ανηγμένα Πλάτη [L][M]-1/2 • Νόμος Νεύτωνα • Εξίσωση κινήσεως Δυναμική πλέγματος

  6. Εφαρμογή: Γραμμική διατομική αλυσίδα • Αλληλεπιδρούν μόνο γειτονικά άτομα με την ίδια "σταθερά f " • Συνολική δύναμη σε κάθε άτομο μηδενική. • Δείκτες α, β ={1,2}, {i,j,k} ={x} • Δείκτης m ={n-1,n,n+1) • Εξίσωση κινήσεως (γενική): Δύναμη που ασκεί στον "εαυτό" (2f) του ένα άτομο όταν εκτρέπεται κατά u0 με το σύνολο των δυνάμεων που ασκούν τα άλλα άτομα σε αυτό όταν αυτά κινούνται κατά - u0. (2f) • Εξίσωση κινήσεως: Παρατηρείστε Δυναμική πλέγματος

  7. Εφαρμογή: Γραμμική διατομική αλυσίδα • Λύση ( όχι γενική !, επιθυμητή !!): Σχέση διασποράς Δυναμική πλέγματος

  8. Σχέσεις διασποράς: ιδιότητες  (q) = (-q)  (q) = (q+2π/a) • Γενίκευση  = j(q) όπου j=1, 2,…3(a+b), 3ρ Καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό Την αλληλεπίδραση με την ακτινοβολία (ταχύτητα διαδόσεως, διασπορά, μήκος κύματος κλπ) Θερμικές ιδιότητες (Ειδική θερμότητα, αγωγιμότητα, αναρμονικότητα) Δυναμική πλέγματος

  9. Β' A' A Β Γραφική παράσταση σχέσεως διασποράς • Κύρια στοιχεία: • Δύο κλάδοι διασποράς • "Ακουστικός" • Μηδενίζεται για q 0 • Η μέγιστη συχνότητα καθορίζεται από την βαριά μάζα M. • Τα δύο είδη ατόμων κινούνται σε φάση. (Μόνο για q0 !!!) • "Οπτικός" • Εμφανίζεται αν ρ  2 (άτομα/ κυψελίδα) • Δεν μηδενίζεται η συχνότητα • Η ελάχιστη συχνότητα καθορίζεται από την ελαφρά μάζα m. • Η μέγιστη συχνότητα εξαρτάται και από τις δύο μάζες. • Χάσμα Συχνοτήτων • Εξαρτάται από τη "διαφορά" μαζών • Διαφορετική διασπορά ( Εύρος ταινίας). • Παρατηρείστε και εδώ την ισοδυναμία σημείων που "απέχουν" κατά nG • Παρατηρείστε ότι το εύρος του ακουστικού κλάδου είναι περίπου τριπλάσιο του οπτικού. (M/m=2). Δυναμική πλέγματος

  10. op ac Επίδραση του λόγου μαζών • Παρατηρείστε την εξάρτηση του χάσματος μεταξύ του ακουστικού και του οπτικού κλάδου. Αυξάνεται όσο αυξάνει ο λόγος Μ / m. • Παρατηρείστε τον μηδενισμό του χάσματος για M = m • Παρατηρείστε ότι το εύρος συχνοτήτων του ακουστικού και του οπτικού κλάδου μειώνονται με το λόγο Μ/m. • Θυμηθείτε ότι τα εν λόγω εύρη δίδονται από τις εκφράσεις: Δυναμική πλέγματος

  11. α Πλάτη Με τη βοήθεια της σχέσεως διασποράς προκύπτει ότι Ειδικά σημεία: q 0 Τα άτομα κινούνται εν φάσει λ >> α Δυναμική πλέγματος

  12. α λ >> α λ = 2 α λ = 2 α α α Πλάτη Ειδικά σημεία: q  0, λ   Τα άτομα κινούνται εκτός φάσεως αντιστρόφως ανάλογα προς το λόγο των μαζών των.. Ειδικά σημεία: q  / ( λ=2α)  Κινούνται μόνο τα βαρέα άτομα!!(Γειτονικά βαρέα κινούνται αντίθετα) • Κινούνται μόνο τα ελαφρά άτομα!! (Γειτονικά ελαφρά κινούνται αντίθετα) Δυναμική πλέγματος

  13. α1 m m M M f2 f1 n n+1 n-1 n α2 α1-α2 Πλάτη ταλάντωσης διατομικής αλυσίδας • Παρατηρείστε ότι θεωρούνται δύο διαφορετικές σταθερές δύναμης. • Εξάρτηση του λόγου των πλατών του, "ελαφρύ" προς "βαρύ", για διάφορες τιμές των παραμέτρων. • Η πλέον γενική εμφανίζεται στο άνω αριστερό σχήμα και η πλέον συμμετρική στο κάτω δεξιό. Παρατηρείστε ότι, γενικά, ο οπτικός κλάδος παρουσιάζει μεγαλύτερη μεταβολή, απ΄ ότι ο ακουστικός Δυναμική πλέγματος

  14. LO:? TO:? LA:? TA:? L Si Θεωρία Πείραμα  3 Διαστάσεις (Πραγματικά Υλικά) 1 THz = 4.1310-15 eV = 33.3 cm-1. • Η εμφάνιση του οπτικού κλάδου οφείλεται την παρουσία τουλάχιστον δύο ατόμων στη στοιχειώδη • Αν διπλασιάσουμε την σταθερά κυψελίδας α2α τότε η 1 ζώνη Brillouin υποδιπλασιάζεται. • Ότι βρίσκεται εκτός ζώνης πρέπει να αναχθεί εντός ζώνης. • Έτσι προκύπτει ο οπτικός κλάδος 3N=3 ac+3N-3op GaAs, Si κλπ : 23 = 3+3 (2TA+LA+2TO+LO) Δυναμική πλέγματος

  15. Προσομοίωση Δυναμική πλέγματος

  16. 100% Cl Cl Cl Na Na Διαπερατότητα 70 50 60 l(mm) Εφαρμογές (Infrared absorption in ionic crystals) mNa= 23 amu = 23 1.6610-27 kg mCl= 35.5 amu = 35.5 1.6610-27 kg λ = 61μm f= ? Δυναμική πλέγματος

  17. Σκέδαση από χρονικά μεταβαλλόμενες δομές • Πλάτος στο Β : Μιγαδική πυκνότητα σκέδασης (Φάση , πλάτος σε σχέση με το προσπίπτον) Δυναμική πλέγματος

  18. Σκέδαση από χρονικά μεταβαλλόμενες δομές  Αinel 0 • Διατήρηση Ενέργειας  =0  (q)  -0(q) =0 Κινηματικές Εξισώσεις Μη ελαστικής Σκέδασης k – k0q = G k – k0q - G =0 • Διατήρηση Ψευδο-Ορμής • (Μέτρο G) • Σκέδαση Raman Συμμετοχή από οπτικό κλάδο • Σκέδαση Brillouin Συμμετοχή από ακουστικό κλάδο Οπτική περιοχή: Συμμετέχουν ταλαντώσεις για q 0 Δυναμική πλέγματος

  19. Σκέδαση από χρονικά μεταβαλλόμενες δομές Περιοχή ακτίνων X: • Αν χρησιμοποιούμε ακτίνες Χ Ενέργειες: 104eV (λ =1,24 , λ[]=hc/E[eV]=1240 [eVnm]/E[eV] ΔΕ: 1eV (Δλ =-1,2410-4) Δλ[nm] = - 1,24  10-5[nm eV]ΔΕ/Ε2 Ενέργειες φωνονίων: 1 - 100 meV ( λ = 1,24 10 7– 1,24 105 ΔΕ: 1 meV (Δλ =-1,2410 3) • Για να επιτευχθεί αυτό • Εξαιρετικά δύσκολο να βρεθούν κρύσταλλοι αυτής της τελειότητας • Εξαιρετικά δύσκολο να επιτευχθεί τόσο μικρό γωνιακό άνοιγμα Δθ. • Σύγχροτρον Λύση: Σκέδαση θερμικών νετρονίων. Ε ( 100 meV – 1 eV ( λ = 1,24 105– 1,24 104 ΔΕ: 1 meV (ΔΕ/Ε = Δλ/λ = 10-2- 10-3) Δυναμική πλέγματος

More Related