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INGENIERÍA ECONÓMICA

INGENIERÍA ECONÓMICA. Primer Semestre 2001 Profesor: Víctor Aguilera e-mail: vaguiler@ind.utfsm.cl Apuntes Nº 2. INTRODUCCIÓN AL VAN Valor Actual Neto. Consideremos la Siguiente Situación: Se posee un edificio de departamentos que se incendia, que deja un terreno valorado en $ 50.000.

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  1. INGENIERÍA ECONÓMICA Primer Semestre 2001 Profesor: Víctor Aguilera e-mail: vaguiler@ind.utfsm.cl Apuntes Nº 2

  2. INTRODUCCIÓN AL VAN Valor Actual Neto

  3. Consideremos la Siguiente Situación: • Se posee un edificio de departamentos que se incendia, que deja un terreno valorado en $ 50.000. • Un experto inmobiliario sugiere construir un edificio de oficinas. El coste de construcción sería de $ 300.000 y se estima que se vendería por $ 400.000, $ 150.000 en el año 1 y $ 250.000 en el año 2. • Si se considera una tasa del 10% anual, conviene o no el proyecto.

  4. 150.000 250.000 0 1 2 350.000 Introducción Valor Actual Neto • Para este tipo de situaciones es útil obtener una representación gráfica de la situación.

  5. Introducción Valor Actual Neto • Para saber el real beneficio del Proyecto, debemos saber el monto total de los ingresos y costos generados valorados en tiempo presente, para determinar que es mayor. • Reemplazando

  6. Introducción Valor Actual Neto • De la misma forma se puede determinar el Valor Actual Neto para una serie de flujos en n períodos de tiempo: • Lo que resulta:

  7. PAYMENT O CUOTAS

  8. PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 n Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) • Muchos depósitos o préstamos se realizan en cuotas iguales. Por lo que es necesario conocer algunas fórmulas que ahorrarán bastante tiempo en los cálculos. • Gráficamente se visualiza la siguiente situación:

  9. Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) • ¿A cuanto equivale esta serie de flujos en tiempo presente? Haciendo el análisis: • Lo que equivale:

  10. Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) • Despejando el PMT, tendremos: • En donde:

  11. Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) • También se puede relacionar el PMT con el valor futuro:

  12. Ejemplo: • Se tiene en mente el comprar un automóvil deportivo. • Si el vehículo cuesta $7.000.000 y se desea pagarlo en 48 cuotas iguales. • ¿Cuál será el valor de cada cuota si el interés es del 3% mensual? ¿Cuánto debería pagar Saco de plomo si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48?

  13. Ejemplo: • Para calcular el valor de cada cuota solo necesitamos ocupar la fórmula del Payment. • Reemplazando, tendremos: • Por lo tanto, se deberá pagar cuotas de $277.045

  14. Ejemplo: • Para calcular cuanto debería pagar si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48, podemos utilizar la fórmula del Payment o simplemente llevar a valor futuro el valor inicial del vehículo: • O simplemente: • (La pequeña diferencia entre estas dos cifras se debe sólo a la aproximación usada en el cálculo del PMT).

  15. GRADIENTES

  16. F1 F2 F3 FN 0 1 2 3 n Gradientes • Muchos Otra alternativa es que los flujos vayan variando en el tiempo, ya sea en forma fija (uniforme) o en cierto porcentaje (escalada). • O sea, los flujos ya no serán iguales en cada periodo

  17. P P+G P+2G P+(n-1)G 0 1 2 3 n Gradiente Uniforme • En este caso, el aumento en los flujos es constante. • Denominamos P al valor base (que no cambia) y G al aumento período a período

  18. Gradiente Uniforme • Al obtener una relación que lleve todos los flujos a Valor Presente: • Nótese que el primer término corresponde al Payment de los lujos constantes. • Signo positivo si el gradiente es creciente, negativo si es decreciente.

  19. Ejemplo • Considere los siguientes flujos: • Interés: 4% por período. • El primer paso es determinar la Cantidad Base (P) y el Gradiente o aumento (G). (P = 1.000, G = 100) PeriodoFlujo 1 1.000 2 1.100 3 1.200 4 1.300 5 1.500

  20. Ejemplo • Reemplazando:

  21. El primer término representa solo los depósitos de 1000 El segundo término representa los sucesivos incrementos de 100 cada uno. Ejemplo • Con lo que se obtiene:

  22. P P(1+E) P(1+E)2 P(1+E)n-1 0 1 2 3 n Gradiente en Escalada • También es posible que el aumento en los flujos sea en un determinado “porcentaje”. • Donde E = porcentaje de aumento del flujo.

  23. Entonces, se dice que los flujos van aumentando en un 15% y el interés es de un 10% E = 0,15 i = 0,1 Gradiente en Escalada • Nuevamente, podemos llevar a valor presente todos los flujos con una sola expresión:

  24. PAGOS DE CRÉDITOS AMORTIZACIONES

  25. Periodo Principal Amortización Interés Cuota Deuda 0 1 2 Amortización (Pago de Créditos) • A la hora de cancelar un crédito en cuotas, existen dos alternativas en las formas de pago: • Con cuotas iguales • Con amortización

  26. Amortización (Pago de Créditos) • Periodos de Gracia: • Independiente del método de pago, son períodos en los que solo se cancelan los Intereses, sin pagar nada del Capital

  27. Periodo Principal Amortización Interés Cuota PMT A 0 PMT 1 D=A-C C=PMT-B B=A·i 2 Amortización: Cuotas Iguales • Calculamos el Valor de la Cuota como un Payment de n períodos e interés i. O sea CUOTA = PMT

  28. Periodo Principal Amortización Interés Cuota A 0 1 C=A-AM AMORT B=A·i D=AM+B 2 AMORT Amortización: Cuotas Iguales • El valor de la amortización se fija:

  29. Ejemplo • Se pide un préstamo de $1.000.000, a pagar en un período de 3 años en cuotas anuales, con un interés anual del 10%. Se dan 2 años de gracia. Calcule los pagos por ambos métodos. • )Cuotas Iguales. Calculo cuota, como Payment. • ) Amortización Igual.

  30. Periodo Principal Amortización Interés Cuota 0 1.000.000 1 1.000.000 100.000 100.000 2 1.000.000 100.000 100.000 100.000 402.115 3 302.115 697.885 4 365.559 332.326 402.115 69.789 402.115 5 0 365.559 36.556 Solución: Cuota Igual

  31. Periodo Principal Amortización Interés Cuota 0 1.000.000 1 1.000.000 100.000 100.000 2 1.000.000 100.000 100.000 666.667 100.000 433.333 3 333.333 4 333.334 333.333 66.667 400.000 366.667 5 0 333.334 33.333 Solución: Amortización Igual

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