第三章　函数

授课者：颜玲荣 第三章　函数 §3.７　一元二次函数的应用聪明的人不一定能学好数学，学好数学的人一定聪明！

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 【知识点回顾】 • 常见定义域（基本题型）

配方法 ⑴ 求反函数法 ⑵ ⑶ 利用函数的单调性（观察法） ⑸ 换元法均值定理 ⑺ ⑹ 简单线规划 ⑷ 判别式法（一次项系数一半的平方）（主要是涉及有定义域限制） • 求值域的常用方法（利用原函数与反函数的定义域和值域互换的性质）（利用二次方程根存在，但应考虑二次项前面系数是否为０）（用整体法处理但应考虑换元后未知数的定义域）（目标函数，利用作图平移确定最值）

图象开口方向顶点坐标对称轴方程最值单调性性质无定义域限制 • 一元二次函数的图象及性质二次函数

◆§３.７一元二次函数的应用

评【解】在几何问题中，数形结合是很好的解题途径，通过图形能够很好地展现各量之间的关系，从而用相关的条件表示未知数的所求形式，即从图形中抽象出数量关系，构建数学模型，然后用数学的知识求解。【例】面积问题　长为20米的铁丝，一边靠墙，围三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形的长和宽各为多少时，三个长方形的总面积最大？

分析： 【解】 ◆本题有许多数据，应选择最简单的数据进行解题。经济问题【例】（１）试求利润函数；（２）分析盈亏平衡状况．（保留一位小数）

乙【解】甲速度问题【例】分析：定义域应由题意中乙的运动路径来确定，通过勾股定理列等式解题。

【解】 工程问题【例】读懂题意后，将其看作实际的生活，那样就不会对数学的应用题产生一种畏惧感，数学进步在于兴趣的培养。

§３.７一元二次函数的应用

(1)完成同步训练P31~32 (2)补充作业（课代表来老师处拿）授课者：颜玲荣

第三章 函数