Mundo Pequeno

1. MundoPequeno SeisGraus de Separação Filipe Magalhães

2. Roteiro • Introdução • SeisGraus de Separação • MundosPequenos • Conclusão • Referências

3. Introdução • Seriapossívelqueeuconhecesse o presidentedaRepúblicaTchecaatravés de amigos de amigos meus? • Seráqueeuconheçoalguém, queconhecealguém, queestavaenvolvido no desastre do japão? • As respostassão: Sim! • Vamosverporque…

4. Seisgraus de separação

5. x o oooooooo o SeisGraus de Separação • Sequênciahistórica • FrigyesKarinthy • Poeta, escritor, húngaro • Láncszemek “Cadeias” (1929) • Primeiramanifestação do conceito • Stanley Milgram • Professor de Havard • Traduziu o “Láncszemek” parasociólogos (1967) • ExperimentonosEstadosUnidos

6. x x o ooooooo o SeisGraus de Separação • Sequênciahistórica • Tim Berners Lee • Programadorna CERN (OrganizaçãoEuropéiaparaPesquisasNucleares), emGenebra • Criar um repositórioúnico de informações • Albert-LászlóBarabási, Réka Albert e HawoongJeong • Grupo de pesquisasnaUniversidade de Notre Dame • Obter um mapada web

7. x xx o oooooo o SeisGraus de Separação • FrigyesKarinthy – 1929 • Aposta: “escolher 2 pessoas entre 1,5 bilhão; provarqueestãointerligadospor, no maximo, 5 conexões.” • Ligou o ganhador do Prêmio Nobel aopersonagem. (3 links) • Ligou um operárioda Ford aopersonagem. (4 links)

8. x xxx o ooooo o SeisGraus de Separação • Stanley Milgram – 1967 • Objetivo: “descobrir a ‘distância’ entre duaspessoasquaisquernos EUA”. • Procedimento: Enviarcartas de um lado a outro dos EUA, descobrir a quantidade de links.

9. x xxxx o oooo o SeisGraus de Separação • Stanley Milgram – 1967 • Regras: 1) Adicionar o nomeaofimdalista; 2) Devolver um postal à Universidade de Havard; 3) Casoconheça o alvo, envie-lhediretamente; 4) Casocontrário, enviepara um conhecido com a maiorprobabilidade de conhecê-lo.

10. x xxxxx o ooo o SeisGraus de Separação • Stanley Milgram – 1967 • Curiosidade • “Perguntou a alguéminteligentequantos links seriamnecessários, responderam-lhe ‘centenas’” • Resultado: • Primeiracarta com 2 links; • Média de 5,5 links – arredondando: 6. • Surgiu o termo “seisgraus de separação”

11. x xxxxxx o oo o SeisGraus de Separação • Tim Berners Lee – 1980 • Idéia: “armazenar e disponibilizartodas as informações do planetaem um sólugar” • Programaquepermitiaaoscomputadoresconectar-se entre si. (1980) • Maistardetornou-se a: World Wide Web (1990) • “Se algopode ser escrito, desenhadooufotografado, há chances de quejáexista um nóna web que de alguma forma o contém.” • Porquenão “filmado” também? (2011)

12. x x x x x x x x o o o SeisGraus de Separação • HawoongJeong - 1988 • Criou um robôparamapearosdocumentos (300 mil) daUniversidade de Notre Dame • Média de links: 11 • E na Web toda? • 3 mil vezesmaiorque nd.edu (1999) • Vamosporpartes... mil, 10 mil, 800 milhões • Relação: d = 0,35 + 2log N • Resultado: 19 graus de separação.

13. x xxxxxxxx o o SeisGraus de Separação • Como redes com bilhões de nóspossuemcaminhostãocurtos? • Links • Considereumarede com k links pornó. • Com um únicopasso, atingiremosk²nós; • Com d-1 passos, atingiremoskdnós; • Se k é grande, mesmoparadpequenos, chegaremos a todososN nósdarede. • d = log N/log k

14. x xxxxxxxxx o SeisGraus de Separação • Porém… • Não é fácilencontrartudo. • Exemplo: • Encontrar um documentona web (dado: k = 7). • Partindo de umapágina, temos 7 possibilidades; • No “último” passo (o 19o) chegaríamos a 1016 docs, ouseja, 107 vezesmaiorque o número de páginasna web • Se levássemos 1 segundoparachecar um documento, precisaríamos de 300.000.000 de anosparachecartodososdocumentos a 19 links de distância.

15. x xxxxxxxxxx Seis Graus de Separação • Truque: • Interpretar o link • Exemplo: • Busca: “Picasso” • Primeiraspáginas: • Lutador de boxe; • Arte moderna; • Vida amorosa das rãs. • Escolha trivial: Arte moderna. • O quenãogarante ser o maiscurto.

16. Mundospequenos

17. x o ooooooooooo MundosPequenos • São umapropriedadegenérica das redesemgeral. • Característicasprincipais: • osnósnãosãonecessariamentevizinhosuns dos outros, • porémchegamos a qualquernó com poucasligações. • O número de ligações é proporcionalaologarítmo do número de nós.

18. x x o oooooooooo MundosPequenos • SequênciaHistórica • Mark Granovetter • Estudante de Havard • “The Strenght of Weak Ties” (1973) • Paul Erdós & Alfred Rényi • UniversoRandomico

19. x xx o ooooooooo MundosPequenos • Mark Granovetter • “osvínculossociaisfracossão, àsvezes, maisimportantesqueos amigos próximos” • Ex: Procura de emprego, espalharnotícia • Ego: “grupoíntimo de amigos, no qualháinteraçãorecíproca” • Rede social: • Gruposfortementeconectados + Conexões fracas entre taisgrupos

20. x xxx o oooooooo MundosPequenos • Mark Granovetter • Diferente do conceito de Erdós-Rényi • “A probabilidade de quedoisgrandes amigos meus se conhecerem é igual à de um esquimóconhecer um sapateiroindiano.”

21. x xxxx o ooooooo MundosPequenos • Trabalhosrelacionados • Duncan Watts • Tese de doutoradosobre a sincronização do cricrilar dos grilos (1990) • Desviou o foco do seuestudopararedessociaisao se deparar com o conceito dos 6 graus de separaçãodentreosgrilos • “Qual a probabilidade de dois amigos meus se conhecerem?” • Introduziu o conceito de coeficiente de clusterização

22. x xxxxx o oooooo MundosPequenos • Coeficiente de Clusterização • Nosinforma o grau de coesãoemnossocírculo de amigos • 1 = todosos amigos sãobons amigos uns dos outros • 0 = somososúnicosqueagregamosnossos amigos

23. x xxxxxx o ooooo MundosPequenos • Paul Erdós • Publicoucerca de 1500 trabalhos • Foicoautor com 507 pessoas • Número de Erdós • ErdóspossuiNúmero de Erdós = 0 • Seus 507 coautorespossuemNúmero de Erdós = 1 • Um coautor com algum dos coautores, 2 • E assimpordiante

24. x xxxxxxx o oooo MundosPequenos • Número de Erdós • É um mundopequeno • Raramentedoiscoautores de um trabalhonão se conhecem, formandoassimlaçossociais fortes. • Curiosidade • Número de Bacon • http://oracleofbacon.org/

25. x xxxxxxxx o ooo MundosPequenos • A Rede: • 70.975 matemáticos • Mais de 200.000 links de coautoria • Se fosse randômica (segundoErdós-Rényi) • Coeficiente de clusterização = 10-5 • Masnão é • Coeficiente de clusterização = 10-1

26. x xxxxxxxxxo oo Mundos Pequenos • Curisosidade:

27. x xxxxxxxxxxo o MundosPequenos • Trabalhosrelacionados • Caenorhabditiselegans • Verme de 1mm e 300 neurônios • Rede neural com alto grau de clusterização • Probabilidade de neurôniosvizinhos se conectarem é 5x maiornestaredeemrelação a umarandômica • Curiosidade: • Rede neural do C. eleganspossui o mesmopadrãodaRedeElétrica do Oeste dos EstadosUnidos

28. x xxxxxxxxx x x o MundosPequenos • “As pessoasvivememcírculos” • Propostopor: Watts e Steven Strogatz (seuorientador de doutorado) • Cadanó se conecta a seus 4 vizinhos (cc = 3/6) • Se aumentar o número de nós, o cc cáipara 4/N • Nãotemosmais um MundoPequeno

29. x xxxxxxxxx x x x MundosPequenos • Umasociedadeemcírculo é altamenteclusterizada e representa um mundodemaziadogrande. Java Applet • Conclusão de Watts & Strogatz • Com poucos links extras, reduzimosdrasticamente a separaçãomédia entre osnós

30. Conclusão • Mesmoparagrandesredes, nãoprecisamos de muitos links aleatóriosparaverificarmosquetemos um mundopequeno.

31. Referências • Livro “Linked“ – Barabási • http://www.onesiteperday.com/2010/12/visualizing-friendship-on-facebook.html • http://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_network • http://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees_of_separation • http://measure.igpp.ucla.edu/GK12-SEE-LA/Lesson_Files_09/Tina_Wey/TW_social_networks_activity.htm • http://www.yalaworld.net/Engage/SmallWorlds/tabid/751/Default.aspx • http://www.oakland.edu/?id=9570&sid=243 • http://www.bordalierinstitute.com/target1.html • http://movito.net/all-on-the-same-map/ • http://www.mun.ca/biology/scarr/4241_Devo_Germ_Celegans.html