СОЛИТОН НАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

1. СОЛИТОННАЯГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В.В. Носов1, В. М. Григорьев2, П.Г. Ковадло2, В.П. Лукин1, Е.В. Носов1, А.В. Торгаев1 1Институт оптики атмосферы им. В.Е. ЗуеваСО РАН, г. Томск 2Институт солнечно-земной физики СО РАН, г. Иркутск THE SOLITONIC HYDRODYNAMICAL TURBULENCE Nosov V.V.1, Grigoriev V.M.2, Kovadlo P.G.2, Lukin V.P.1, Nosov E.V.1, Torgaev A.V.1 1V.E.Zuev Atmospheric optics Institute SB RAS, Tomsk 2Solar-terrestrial physics Institute SB RAS, Irkutsk

2. НЕМНОГО О НАШЕЙ АВТОРСКОЙ КОМАНДЕ Мы связаны с проблемой ТУРБУЛЕНТНОСТИ уже около 40 лет. В составе нашей группы: 1 чл.-корр. РАН, 4 доктора физ.-мат. наук ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ: 1. Распространение оптического излучения в турбулентных средах 2. Развитие современной полуэмпирической теории турбулентности 3. Исследование локальной структуры атмосферной турбулентности По первой проблеме членами нашего коллектива опубликовано около 20 монографий, сделано несколько сотен публикаций в российских и международных журналах, в изданиях международных конференций. A LITTLE ABOUT THE OUR AUTHORS TEAM We are associated with the problem of turbulence for nearly 40 years.As part of our group: 1 corresponding member of theRussianAcademy of Sciences, 4 Dr. Sci. MAIN DIRECTIONS OF OUR RESEARCHES: 1. Propagation of optical radiation in the turbulent media 2. The development of modern semi-empirical theory of turbulence 3. The study of the local structure of the atmospheric turbulence On the first problem our team have published more than 20 monographs, team made several hundred publications in Russian and international journals, in the publications of international conferences.

3. По второй и третьей проблемам мы занимаемся последние 15 лет. Основное направление - экспериментальные исследования турбулентности в атмосфере, в основном, с помощью цифровых ультразвуковых датчиков. Теоретические обобщения производятся на базе собственных экспериментальных данных и данных, имеющихся в мировой литературе. В исследованиях приоритет отдан статистическим методам. В частности, активно применяется спектральный анализ случайных функций. В рамках полуэмпирической теории(2 проблема) в наших работах развита теория турбулентности в анизотропном пограничном слое. Теоретически и экспериментально установлено, что в произвольном анизотропном слое теория подобия Монина-Обухова выполняется локально, в окрестности каждой точки слоя. Показано, что число Монина-Обухова  ( = z /L) является основным параметром турбулентности в таком слое. Установлено, что анизотропный пограничный слой может быть заменен на эффективный изотропный. On the second and third problems we are engaged last 15 years. The basic direction is the experimental researches of turbulence in atmosphere, basically, by means of digital ultrasonic sensors. Theoretical generalizations are made on the basis of own experimental data and the data which is available in the world literature. The priority is given statistical methods in researches . In particular, the spectral analysis of stochastic functions is actively applied.  = z /L, Within the limits of the semi-empirical theory (2 problem) in our papers the theory of turbulence in the anisotropic boundary layer is developed. It’s theoretically and experimentally established, that in the any anisotropic boundary layer the Monin-Obukhov similarity theory is true locally, in a vicinity of each layer point. It’s shown, that a key turbulence parameter in such layer is Monin-Obukhov’s number. It is established, that the anisotropic boundary layer can be exchanged on effective isotropic layer.

4. В рамках исследований локальной структуры турбулентности (3 проблема) нами сделано около 100 публикаций, из них: 2 монографии (одна - в США), 21 статья в российских рецензируемых научных журналах, 14 статей в Proceedings of SPIE (International Optical Engineering Society, Bellingham, USA), 64 доклада в изданиях международных конференций. В настоящем докладе мы сделаем краткий обзор наших результатов (включая новые), соответствующих теме конференции «Солитоны, коллапсы и турбулентность». In frameworks of researches of the turbulencelocal structure (the third problem) it is made about 100 publications by us, including: 2 monographs (one - in the USA), 21 articles in Russian reviewed scientific journals, 14 articles in Proceedings of SPIE (International Optical Engineering Society, Bellingham, USA), 64 reports in editions of the international conferences. In the present report we will make the short review of our results (including new results), corresponding to a conference theme «Solitons, Collapses and Turbulence».

5. 3. Исследование локальной структуры турбулентности Полуэмпирическая теория обычно не проясняет локальную структуру турбулентности. Этого можно было бы ожидать от классической гидродинамики. Однако аналитические исследования сталкиваются с растущей сложностью при учете нелинейности. Численные решения уравнений гидродинамики хорошо учитывают нелинейность, но, как показывает опыт, для развитой турбулентности физическая интерпретация численных решений затруднена. В мировой научной литературе накоплено огромное число результатов по гидродинамической турбулентности. К главным результатам можно отнести понятие каскадного распада крупных вихрей на мелкие (Ричардсон,1922, закон Колмогорова-Обухова, 1941). Сильно упростив уравнения гидродинамики, Лоренц (1963) свел их к трем обыкновенным уравнениям. Решения этих уравнений с ростом управляющего параметра стохастизируются (появляется странный аттрактор). Кадомцев Б.Б., Сагдеев Р.З., и др. (1988) указывали, что обобщение этой картины на случай несчетного числа степеней свободы (континуума) не тривиально. Возможно в гидродинамике имеет место более сложная картина: часть степеней свободы скоррелирована друг с другом в виде трехмерных топологических солитонов. А солитоны уже случайно распределены. Наши исследования подтверждают эту точку зрения. 3. Researches of the turbulencelocal structure The semi-empirical theory usually does not clear up local structure of turbulence. It could be expected from the classical hydrodynamics. However analytical researches are faced with increasing complexity at the nonlinearity account. Numerical solutions of the hydrodynamics equations well consider nonlinearity, however the experience shows, for the developed turbulence the physical interpretation of the numerical solutions is complicated. There are a huge number of the results at the hydrodynamic turbulence in the world scientific literature. It is possible to carry to the main results the concept of the cascade disintegration of the large vortices into small vortices (Richardson, 1922; Kolmogorov-Obukhov law, 1941). Lorentz (1963) strongly simplified the hydrodynamics equations, he has reduced them to three ordinary equations. Solutions of these equations with growth of the operating parameter become stochastic (appears strange attractor). Kadomtsev B.B., Sagdeev R. Z, et al (1988) specified that generalization of this picture on a case of the innumerable number of freedom degrees (continuum) is not trivial. Probably in hydrodynamics more difficult picture takes place: the part of freedom degrees is correlated with each other in the form of three-dimensional topological solitons. And solitons are already casually distributed. Our researches confirm this point of view.

6. КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM Появление ячейки Бенара в воздухе закрытого помещения следует из нашихэкспериментов, проведенных в павильоне астрономического спектрографа Большого солнечного вакуумного телескопа (БСВТ). Как видно из рис., в павильоне имеется единственный тороидальный вихрь осредненных движений. Appearance of a Benard cell in the air of the closed room follows from our experiments made in pavilion of an astronomical spectrograph of the Large solar vacuum telescope (LSVT). Apparently from fig., in the pavilion there is just one toroidal vortex of the averaged movements. Большой солнечный вакуумный телескоп Главным энергонесущим вихрем является устойчивый тороидальный возобновляющийся вихрь, стабильно появляющийся в присутствии регулярного градиента температуры. Размеры ячейки определяют частоту главного вихря. Время жизни ячейки определяется временем действия градиента. Единственная конвективная ячейка Бенара Рис. Единственная зарегистрированная конвективная ячейка Бенара в павильоне спектрографа БСВТ Ячейка Бенара есть гидродинамический топологический солитон (солитонное решение уравнений гидродинамики). The Benard cell is a hydrodynamical topological soliton (the solitonic solution of the hydrodynamics equations).

7. КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM Спектры турбулентности в ячейке Бенара Turbulence spectra in a Benard cell Это кармановская модель спектра с соответствующим рисунку убыванием в инерционном интервале. L0 и l0 - соответственно внешний ивнутренниймасштабы турбулентности. Для развитой (колмогоровской) турбулентности  = 1/3, тогда в инерционном интервале Т (æ)  æ – 11 / 3. В когерентной турбулентности, согласно рисунку,следуетположить  = 5/6, что в большей части инерционного интервала дает Т (æ)  æ– 14/ 3. Рис. Сглаженные временные частотные спектры флуктуацийтемпературыWTв закрытом помещении и в открытой атмосфере

8. КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM Вмороженные турбулентные пробки в ячейке Бенара Frozen turbulent stoppers in a Benard cell В павильоне имеет место пространственная периодичность размеров неоднородностей поля температуры (типа шахматной структуры). Области с уменьшенными размерами внешнего масштаба турбулентности можно назвать турбулентными пробками. В этих областях наблюдается усиленный распад крупномасштабного осредненного течения на более мелкие пространственные компоненты. In pavilion the spatial periodicity of sizes of the temperature field inhomogeneities (type of chess structure) takes place. The area with the reduced sizes of the outer scale of turbulence can name the turbulent stoppers. In these areas the intensified disintegration of the large-scale averaged current on smaller spatial components is observed.

9. КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM Несглаженные реальные спектры турбулентности в ячейке Бенара Unsmoothed real turbulence spectra in Benard cell Из сравнения сглаженных и несглаженных спектров температуры, видно, что при стандартном сглаживании спектра широким спектральным окном реальные максимумы (тонкая структура) спектра исчезают. Поэтому, чтобы вычислить частоты максимумов (гармоник) спектра нужно использовать данные для несглаженных спектров (или самой случайной функции). Однако прямоугольное спектральное окно имеет крупные боковые лепестки, приводящие к осцилляциям, особенно на высоких частотах.Избавиться от этих лепестков можно, применив любое из распространенныхнепрямоугольных окон (разница между ними невелика), например окно Велча (Welch). Анализ спектра, проведенный с использованием различных спектральных окон, показывает, что спектр имеет фрактальный вид, поэтому боковые высокочастотные лепестки оказываются подавленными. Для улучшения выборочной оценки можно дополнительно применить цифровой пороговый фильтр, который убирает слабые(ниже среднего спектра) гармоники в спектре. Анализ спектра, проведенный с использованием различных спектральных окон, показывает, что максимумы спектра сохраняются практически для всех спектральных окон. Пороговый фильтр, таким образом, выделяет из спектра главные максимумы (или гармоники первого порядка). To calculate the frequency of the spectrum maxima (of the harmonics) it is necessary to use the data for unsmoothed spectra (or itself random function). Rectangular spectral window has large side lobes, leading to oscillations, especially at high frequencies. Get rid of these lobes can, using any of the common non-rectangular windows. In order to improve the sample estimates it can be further applied a threshold digital filter, which removes the weak harmonics in the spectrum (below the average spectrum). Threshold filter, thus, highlights the major peaks in the spectrum (or the first-order harmonics).

10. КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM Дискретный каскадный когерентный распад ячейки Бенара (частоты вихрей) Discrete cascade coherent disintegration of a Benard cell (frequency of vortices) На рис. показаны частоты fnстабильных гармоник первого порядка. Это аргументы максимумов спектра, которые можно интерпретировать какчастоты стабильных вихрей. Частоты вихрейfnоказываются кратными частоте главного энергонесущего вихряf1 = 0.00973 Гц. Нормированные на f1они являются целыми натуральными числами(n = 1,2,...): fn/f1 = 1, 6, 8, 11, 13, 17, 20, 31, 66, 68, 90, 93, 109, 113, 117, 120, 127, 130, 133, 136, 144, 150, 152, 157, 162,… Кратные частоты есть точный результат дискретного когерентного распада главного вихря на более мелкие. В вязком интервале и в части инерционного наблюдаются вихри, являющиеся продуктом распада более крупных вихрей (их частоты кратны более низким частотам). Например, fn/f2 = 11, 15, 20, 24, 25,…(n = 8, 11, 16, 21, 22,...); fn/f3 = 15, 17, 18, 19, 36,…(n = 16, 20, 21, 23, 52, ...). Внешний масштаб турбулентности L0 соответствует первым продуктам распада главного вихря. (= 2. 503 , 2= 6.26, = 4.67 - константы Фейгенбаума) In Fig. shows the frequencies fn of stable first-order harmonics. This is arguments of the maxima of the spectrum, which can be interpreted as the frequencies of the stable vortices. The frequencies of the vortices fn are multiples of the frequency of the main energy-carrying vortexf1 = 0.00973 Hz. Normalized tof1they are integer natural numbers (n = 1,2,...): fn/f1 = 1, 6, 8, 11, 13, 17, 20, 31, 66, 68, 90, 93, 109, 113, 117, 120, 127, 130, 133, 136, 144, 150, 152, 157, 162,… Multiple frequencies is an exact result of the discrete coherent disintegration of the main vortex into smaller ones. The outer scale of turbulence L0corresponds to the first products of the disintegration of the main vortex. (= 2. 503 , 2= 6.26, = 4.67 ) It’s Feigenbaum constants

11. КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM Дискретный каскадный когерентный распад ячейки Бенара (диаметры вихрей) Discrete cascade coherent disintegration of a Benard cell (diameters of the vortices) Из закона сохранения импульса жидкой частицы на удаленных краях распадающегося и его дочерних вихрей (теорема Гейзенберга) имеем равенство2Rn= /fn.Отсюда получаем радиусы вихрей Rn (см): Rn= 147.21, 24.52, 18.39, 13.38, 11.32, 8.66, 7.36, 2.23, 2.16, 1.91, 1.63, 1.58, 1.35, 1.30, 1.26, 1.23, 1.16, 1.13, 1.11, 1.08, 1.02, 0.98, 0.97, 0.94, 0.91, 0.90, 0.88, 0.84, 0.82, 0.80, … From the law of momentum conservation of the fluid particle at the remote edges of the disintegrating vortex(and its daughter vortices) [Heisenberg's theorem] we have2Rn=/fn.Hence we obtain the radii of the vorticesRn (см): Rn= 147.21, 24.52, 18.39, 13.38, 11.32, 8.66, 7.36, 2.23, 2.16, 1.91, 1.63, 1.58, 1.35, 1.30, 1.26, 1.23, 1.16, 1.13, 1.11, 1.08, 1.02, 0.98, 0.97, 0.94, 0.91, 0.90, 0.88, 0.84, 0.82, 0.80, …

12. КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM ФРАКТАЛЬНОСТЬ СПЕКТРА ТУРБУЛЕНТНОСТИ FRACTALITY OF THE TURBULENCE SPECTRUM Как видно, локальная структура расположения гармоник второго порядка (между соседними главными гармониками первого порядка) подобна структуре расположения гармоник первого порядка во всем спектре. “Дьявольская” самоподобная лестница в спектре турбулентности (длинные черточки-гармоники первого порядка, короткие-второго) В такой лестнице каждый внутренний промежуток между главными ступеньками (гармониками первого порядка) подобен всей лестнице. Таким образом, наблюдается фрактальность (локальное самоподобие) спектра The local structure of the location of the second-order harmonics (between adjacent main harmonics of the first order) is similar to the structure of the location of the first-order harmonics across the spectrum. “Devil's self-similar staircase” in the turbulence spectrum In such staircase every internal interval between the main steps (first-order harmonics) is similar to the whole staircase. Thus, the fractality (local self-similarity) of a spectrum is observed

13. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ Сравним результаты нашихизмерений в павильоне с известными данными о возникновении турбулентности из ламинарных течений (сценарии стохастизации). Как известно, к основным сценариям стохастизации относятся сценарии а) Помо-Манневилля,б) Ландау-Хопфа, в) Рюэлля-Таккенса, г) Фейгенбаума (имеются идр., например, Лоренца). Ниже мы увидим, что в конвективной турбулентности подтверждаются все основные сценарии. STOCHASTIC SCENARIOS We compare the our results in the pavilion with the well-known data on turbulence incipience from laminar flows (stochastic scenarios). The most known stochastic scenarios are a) Pomeau–Manneville, b) Landau–Hopf, c) Ruelle–Takens, and d) Feigenbaum. It will be shown below, that all these scenarios are confirmed in the convective turbulence.

14. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ STOCHASTIC SCENARIOS а) сценарий Помо-Манневилля Известно, что с увеличением дистанции (числа Рейнольдса) в ламинарных течениях в трубах вначале возникают небольшие турбулентные области, в которых течение неламинарно. Эти области обычно называют турбулентными пробками(или пятнами). С ростом дистанции пробки становятся длиннее, сливаясь в итоге в сплошную турбулентную струю. Турбулентные пробки наблюдаются и в экспериментах, построенных по другим схемам. Появление пробок приводит к перемежающемуся чередованию ламинарных и турбулентных режимов. Такое возникновение турбулентности через перемежаемость называется сценарием Помо-Манневилля. Из наших измерений следует, что турбулентные пробки и перемежаемость (исоответствующие им бифуркации смены устойчивости) существуют и в периодических течениях в ячейке Бенара. Роль пробок выполняют области с уменьшенными пространственными компонентами (уменьшенными внешними внутренним масштабами). Пробки оказываются вмороженными в структуру ячейки Бенара и чередуются (перемежаются) с областями крупных масштабов. Следовательно, можно считать, что наши данные подтверждают сценарий Помо-Манневилля. а) the Pomeau–Manneville scenario As is known, small turbulent regions first arise if the distance increases (or Reynolds number) in laminar flows in pipes. These regions are usually called turbulent locks (or focuses). Turbulence incipience via alternation is called the Pomeau–Manneville scenario. It follows from our measurements, that turbulent locks and alternation (and the corresponding bifurcations of stability change) exist in periodic flows in the Benard cell as well. The parts of locks are played by regions with decreased spatial components. The locks turn out to be trapped in the structure of the Benard cell and alternate with regions of large scales. Hence, our data confirm the Pomeau–Manneville scenario.

15. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ STOCHASTIC SCENARIOS б) сценарий Ландау-Хопфа Процессывнутри павильона стационарны. Поэтому возникновение главного вихряв ячейке Бенара (за счет градиента температуры), и его распад на более мелкие происходят постоянно. Вихри самовоспроизводятся,возможно, одновременно. Результатом, как мы видим, является предельное N -периодическое течениес частотами fn,n = 1, 2,...,N. Переход малого возмущения в устойчивое периодическое течение следует из решений уравнения Ландау, а само появление периодических по времени течений называется нормальной бифуркацией Хопфа. Сценарий Ландау-Хопфа описывает возникновение турбулентности как последовательность нормальных бифуркаций, порождающая предельное N-периодическое течение (N >> 1)с, вообще говоря, несоизмеримыми частотами (или фазами). Однако несоизмеримость частот (фаз) обычно не реализуется (это видно также из наших данных). Поэтому, сохраняя идею, в настоящее время считается, что нормальные бифуркации образуют последовательные субгармоники. Тогда легко видеть, что наши результаты подтверждают сценарий Ландау-Хопфа. b) the Landau–Hopf scenario The processes, observed inside the pavilion, are stationary. Therefore, both the origination of vortex in the Benard cell (due to a temperature gradient) and its decomposition into smaller ones happen permanently (probably, with simultaneous self-replication). It gives as a limit a N-periodic flow with the frequencies fn, n = 1, 2, ..., N. Transformation of a small perturbation into a stable periodic flow follows from solutions of the Landau equation; the origination of time-periodic flows is called normal Hopf bifurcation. The Landau-Hopf scenario describes the incipience of turbulence as a sequence of normal bifurcations, generating a limiting N-periodic flow (N >> 1) with, generally speaking, incommensurable frequencies (or phases) . However, the frequency (phase) incommensurability is usually unrealizable (this is seen from our data as well). Therefore, to save idea, it is considered now that normal bifurcations generate consequent subharmonics. It is easily seen that our results confirm the Landau–Hopf scenario.

16. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ STOCHASTIC SCENARIOS в) сценарий Рюэлля-Таккенса Сценарий Рюэлля-Таккенса можно считать уточнением сценария Ландау-Хопфа. Разница заключается в количестве произошедших нормальных бифуркаций, после которых течение можно считать турбулентным. Согласно этому сценарию турбулентность возникает (появляется странный аттрактор) уже после трех нормальных бифуркаций. Это означает, что турбулентным можно считать уже 3-периодическое течение (N = 3).Тогда конвективное течение станет турбулентным после возникновения главного вихря в ячейке Бенара и двух актов его распада. c) the Ruelle–Takens scenario The Ruelle–Takens scenario can be considered as a refinement of the Landau–Hopf scenario. The difference is in the number of normal bifurcations, after which a flow can be considered as turbulent. According to the scenario, the turbulence occurs (a strange attractor appears) already after three normal bifurcations, i.e.,a three-periodic flow (N = 3) can be already considered as turbulent. Then the convective flow becomes turbulent after origination of the main vortex in the Benard cell and two events of its decomposition.

17. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ STOCHASTIC SCENARIOS г) сценарий Фейгенбаума Сценарий Фейгенбаума описывает появление турбулентности (странного аттрактора) в результате бесконечной последовательности бифуркаций удвоения периода. Эти бифуркации проявляются только при изменении величины некоторого управляющего параметра , например, чисел Рейнольдса, Релея и др. Как известно, сценарий Фейгенбаума следует из универсальности расположения периодических точек x0, (x10,x11), (x20,x21, x22,x23),…2m–кратных циклов. На графике x()эти точкиxmkсоответствуют ветвям дерева,которые несимметрично раздваиваются в критических бифуркационных точкахm. Как для xmk, так и для параметра mсправедливы асимптотические соотношенияподобия ( m >>1,  и  - константы Фейгенбаума): Под величиной x, вследствие универсальности, обычно понимается основной параметр, характеризующий нелинейную динамическую систему. Например, координаты c размерностью [м] d) the Feigenbaum scenario The Feigenbaum scenario describes the turbulence incipience (appearance of a strange attractor) as a result of infinite consequence of period-doubling bifurcations. These bifurcations appear only after magnitude change of a certain controlling parameter , e.g., Reynolds or Rayleigh numbers, etc. As is known, the Feigenbaum scenario follows from the universality of location of periodic points x0, (x10,x11), (x20,x21, x22,x23),…2m-multiple cycles. These points xmk on the x() curve correspond to tree branches, which symmetrically bifurcate at critical bifurcation points m. Asymptotic similarity relations (m >> 1,  and  are the Feigenbaum constants) are correct:

18. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ STOCHASTIC SCENARIOS г) сценарий Фейгенбаума (продолжение).Логистическое уравнение Предыдущее равенство m()=  асимптотическое. Однако в [8] показано, что оно пригодно уже после двух-трех удвоений периода (с точностью до нескольких процентов). Хорошая предсказательная способность теории есть следствие большой скорости сходимости  ( = 4.67). Для приближенных оценок это равенство можно использовать и при номере бифуркации m  0. Действительно, нетрудно видеть, что уравнение m()=  имеет решение m= c– m + , c = const. Полагая в этом решенииm = 0, 1, получаем систему уравнений для отыскания неизвестных постоянных c, . Отсюда c = 0– , = 0 + (1 –0) /( – 1).Для логистического уравнения xm+1 = xm (1 – xm), рассмотренного в [8], как известно, можно считать, что 0 = 1 и 1 = 3. Тогда  = 3.54508. Это число незначительно отличается от точного значения  = 3.56994, найденного в [8]. d) the Feigenbaum scenario (to be continued). The logistics equation Though the previous equality m()=  is asymptotic, its suitability already after two–three period doublings has been shown (up to several percents). For approximate evaluation, this equality can be used whenthe bifurcation number m is more than zero or is equal to zero(m  0).

19. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ STOCHASTIC SCENARIOS г) сценарий Фейгенбаума (продолжение).Выполнение соотношений подобия Пусть, например, основной параметр системы x есть смещение c размерностью длины. Тогда x0(m = 0)можно отождествить с радиусом главного вихря R1.Следующие величины (x10,x11) должны быть результатом распада x0 (несимметричного раздвоенияпри m = 1). Их роль могут выполнятьтолько два последующих наиболее крупных радиуса R2, R3(другие слишком малы). Тогда, как это следует из диаграммы распадаФейгенбаума, в качестве первой парыx20, x22 (m = 2) можно выбрать R4, R5 или R5, R6(первый элемент в этих парах приблизительно равен половине R2, а второй - половинеR3). Тогда (R2 - R3)/(R4 - R5) = 2.97, (R2 - R3)/(R5- R6) = 2.30. Другую (вторую) паруx21, x23 (m = 2) следует взять из явных продуктов распада вихрей радиусов R2, R3 (их частоты кратны f2 , f3). Первым элементам продуктов распада соответствуют R8, R16(см. выше). Тогдаиз соотношения Фейгенбаума находим (R2 - R3)/(R8 - R16) = 6.11. Таким образом,несмотря на то, что мы находимся в начале бифуркационного дерева(m = 1, 2), имеемдля модуля левой части соотношения Фейгенбаума значения, близкие к требуемым = 2. 503 , 2= 6.26.Это значит, что соотношения подобия Фейгенбаума у нас реализуются. Отметим, что Rn удовлетворяют соотношению Rn = Rn/2/ (рис. 26). В инерционном и вязком интервалах  2. Однако  в энергетическом интервале и в инерционном вблизи l0, тогда равенство Rn = Rn/2/ совпадает с соотношением подобия Фейгенбаума для Фурье-гармоник величины x [1, 72]. d) the Feigenbaum scenario (to be continued). Realization of ratios of similarity Let, for example, the basic system parameter x be a shift with the length dimension. Then x0(m = 0)can be identified with the radius of the basic vortex R1. The following variables (x10,x11) are to be the products of x0 decomposition (nonsymmetrical bifurcationat m = 1). Theonlynext largest radiuses R2, R3 can play their parts(others are too small).Hence, as it follows from the Feigenbaum decomposition diagram, the pairs R4, R5 or R5, R6(the first element in each pair is approximately equal to a half of R2 and the second – to a half of R3)can be chosen as the first pairx20, x22 (m = 2). We obtain (R2 - R3)/(R4 - R5) = 2.97, (R2 - R3)/(R5- R6) = 2.30. Another (second) pair x21, x23 (m = 2)should be chosen from evident decomposition products of the vortices with radiuses R2 and R3 (their frequencies are multiple to f2 and f3); R8 and R16 correspond to the first decomposition elements(see above). Thenfrom the Feigenbaum equation found (R2 - R3)/(R8 - R16) = 6.11. Thus, though we are at the top of bifurcation tree (m = 1, 2), the obtained valuesof the modulus of left part of Feigenbaum equationare close to the required values = 2. 503 , 2= 6.26.From here we see, that ratios of similarity are realized at us.

20. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ STOCHASTIC SCENARIOS г) сценарий Фейгенбаума (продолжение). Изменения управляющего параметра Пусть управляющий параметр  выбран в виде числа Релея. Проследим процесс распада главного вихря в ячейке Бенара до уровня, когда существование стационарных периодических течений (вихрей) становится невозможным. В этом случае число Релея Ra будет уменьшаться от некоторого максимальногоRa0 до критического Racr. Из решения уравненияm()=yn , n  2m,находим m = c yn– m + , yn = f n/(n f1) =  /(2n f1Rn) , c = const , n  2m. Тогда получаем соотношение для управляющего параметраRamс растущим номером бифуркации m: Ram =Ram0 yn0m0yn– m, где m0 – значение m, при котором известно Ram0 (так как n = 2m, то n0 =2m0). Если m0 = 0, то, в соответствии с нумерацией Фейгенбаума, Ram0 - число Релея для главного вихря в ячейке Бенара. Это число можно приближенно найти, положив в определении Ra толщину слоя h, равной диаметру главного вихря.По определению Ra = g  h3 (T0 – Th)/(), где T0 и Th – соответственно температуры воздуха внизу и вверху слоя толщиной h. d) the Feigenbaum scenario (to be continued). The changes of thecontrol parameter Let the control parameter  chosen in the form of the Rayleigh number. Let us observe the decomposition process of the main vortex in the Benard cell to the level, when the existence of steady periodic flows (vortices) becomes impossible. In this case, the Ra number decreases from some maximum number Ra0 to the critical number Racr. Then Ram =Ram0 yn0m0yn– m, yn = f n/(n f1) =  /(2n f1Rn)

21. СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ STOCHASTIC SCENARIOS г) сценарий Фейгенбаума (продолжение) d) the Feigenbaum scenario (сontinuation) ДИАГРАММА БИФУРКАЦИЙ ПРИ РАСПАДЕ ГЛАВНОГО ВИХРЯ THE BIFURCATIONS DIAGRAM AT DISINTEGRATION OF THE MAIN VORTEX Диаметр главного вихря - 294 см. Диаметры самых малых вихрей, которые еще могут существовать в воздухе: 0,6 - 1,2 мм. Эти размеры совпадают с данными А.С. Монина, А.М. Яглома Таким образом, установлено, что распад ячейки Бенара осуществляется по каскадному сценарию Фейгенбаума в результате серии (девяти-десяти) бифуркаций удвоения периода. Следовательно, из всех основных сценариев каскадный сценарий Фейгенбаума можно считать главным. Diameters of minimal vortices which exist in the air are from half to one millimeters range (within the 0.6–1.2 mm). They agree with databy A.S. Monin, A.M. Yaglom Thus,it is established, that disintegration of Benard cell is actualized under the Feigenbaum cascading scenario in a series (nine or ten) period-doubling bifurcations. Hence, the Feigenbaum cascading scenario is main. В таблице показана диаграмма бифуркаций при распаде главного вихря. Racr = 657–1708, m =mcr 9-10 The bifurcation diagram at disintegration of the main vortex

22. Когерентная структура и ее свойства. Расширение понятия «когерентная структура» • Условия появления хаоса в типичных динамических системах • позволяют указать характерные универсальные особенности, наблюдающиеся при возникновении турбулентности. К ним можно отнести: • * возникновение нерегулярных долгоживущих пространственных структур, вид • (характер) которых определяется диссипативными факторами, • * локальная неустойчивость долгоживущих структур, • * фрактальность фазового пространства таких структур, • * появление центрального пика в спектре(на нулевой частоте). Все эти условия появления хаоса наблюдаются в наших измерениях. Указанные свойства удобно объединить одним названием «когерентная структура», если расширить это уже существующее понятие и включить в состав когерентной структуры мелкомасштабные компоненты. Coherent structure and its properties Expansion of concept «coherent structure» • The conditions of chaos occurrence in typical dynamic systems • allows one to point out the characteristic universal features observed in turbulence origination, such as: • origination of irregular long-living spatial structures, form (character) of which is determined by dissipative factors, • local instability and fractal character of phase space of such structures, • fractality of the phase space of such structures, • appearance of central spectral peak (on zero frequency) . All these conditions (of chaos occurrence) are observed in our measurements. The specified properties are convenient to combine into one name «coherent structure», if we expand this concept and include in the coherent structure small-scale components.

23. Когерентная структура и ее свойства. Coherent structure and its properties Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение) А.С. Монин и А.М. Яглом дают определение когерентной структуры как неслучайной нелинейной суперпозиции крупномасштабных компонент турбулентности, обладающей большой устойчивостью. Однако процесс распада, как мы видим, продолжается до самых мелких вихрей, которые еще могут существовать в воздухе (0.6-1.2 мм). Поэтому мы расширяем понятие «КОГЕРЕНТНАЯ СТРУКТУРА»: Когерентная структура есть компактное образование, включающее в себя долгоживущую гидродинамическую вихревую структуру (возникающую в результате продолжительного действия термодинамических градиентов) и продукты ее дискретного когерентного каскадного распада. • В расширенном понимании когерентная структура есть уединенное солитонное решение уравнений гидродинамики. • Это либо односолитонное решение, либо один солитон в многосолитонном решении. • Когерентная структура содержит как крупномасштабную, так и мелкомасштабную турбулентность. Expansion of concept «coherent structure»(to be continued) A.S. Monin and A.M. Jaglom define a coherent structure as a random nonlinear superposition of considerably stable large-scale turbulence components. However disintegration process, as we see, continues to the smallest vortices, which else can exist in air (0.6-1.2 мм). Therefore, we extend the concept "COHERENT STRUCTURE": A coherent structure is a compact formation containing a long-lived hydrodynamic vortical structure(resulting from long-term action of thermodynamic gradients)and products of its discrete coherent cascade disintegration. • In the expanded understanding the coherent structure is the single soliton solution of the hydrodynamics equations. • This is either one-soliton solution, or one soliton in the multisolitonic solution. • The coherent structure contains both large-scale, and small-scale turbulence.

24. Когерентная структура и ее свойства. Coherent structure and its properties Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение) Распадающуюся пространственную структуру, представляющую собой главный энергонесущий вихрь, можно назвать порождающей ячейкой (структурой). Частота когерентно распадающегося главного вихря является основным признаком когерентной структуры. Размеры когерентной структуры нечеткие. Течения, внешние по отношению к главному вихрю, могут переносить продукты его распада на значительные расстояния, образуя длинный турбулентный след. Время жизни когерентной структуры определяется временем действия термодинамических градиентов. Expansion of concept «coherent structure»(to be continued) The disintegrating spatial structure, which is the main energy-carrying vortex, can be called a generating cell (structure). The frequency of the disintegrating main vortex can be considered as the main feature of the coherent structure. Sizes of the coherent structure are fuzzy. Flows, external with respect to the main vortex, can transport products of its disintegration to significant distances, forming long turbulent trace. The lifetime of a coherent structure is determined by the action time of thermodynamic gradients.

25. Когерентная структура и ее свойства. Coherent structure and its properties Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение) Как предельный случай сильной устойчивости (когда нет распада главного вихря, например, в достаточно вязких средах), когерентная структура может состоять только из одной долгоживущей порождающей структуры. Тогда порождающая структура представляет собой некоторую конфигурацию ламинарного течения. В случаях большой устойчивости порождающие структуры могут не распадаться. Однако в атмосфере из-за малой вязкости среды (и, соответственно, больших значений числа Релея) время жизни нераспадающихся ячеек невелико. Такие ячейки обычно наблюдаются только на сравнительно непродолжительном этапе их генерации (этапе возникновения и формирования). Иногда крупные нераспадающиеся ячейки с размерами больше внешнего масштаба турбулентности можно рассматривать и исследовать как ламинарные течения. Однако в любом случае, независимо от их размеров, нераспадающиеся ячейки следует считать составной частью единого процесса возникновения и развития турбулентности. Expansion of concept «coherent structure»(сontinuation) As the limiting case of strong stability (when there is no disintegration of the main vortex, for example, in viscous media), coherent structure can consist only of one long-living generating structure. Then the generating structure represents some configuration of a laminar current.

26. КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ТРУБАХ (по данным мировой научной литературы) COHERENT STRUCTURES IN PIPES (according to the world scientific literature)

27. Когерентные структуры в трубах (процессы возникновения главных энергонесущих вихрей и процессы их распада) На рисунках хорошо видно возникновение (снизу) и дискретное дробление сформированных ниже ячеек Appearance of the main vortex (below) and the discrete disintegration Численное моделирование Эксперимент Experiment Numerical modeling Численное моделирование потока в гладкой трубе: внизу возникновение центральной ячейки, в середине – дискретное их дробление, вверху - сумма продуктов распада всех ячеек. Возникновение и распад периодических ячеек в сопле (кавитация в высокоскоростном потоке воды в сопле). Z. Zhaoshun, C. Guixiang, X.Chunxiao. ACTA MECHANICA SINICA (English Series), Vol.18, No.4, August 2002. The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics. Chinese Journal of Mechanics Press, Beijing, China (по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)

28. КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ ЗА ПРЕПЯТСТВИЯМИ (по данным мировой научной литературы и нашим данным) COHERENT STRUCTURES BEHIND OBSTACLES (according to the world scientific literature and to our data)

29. Когерентные структуры за препятствиями Когерентные структуры возникают при обтекании жидкостью различных препятствий. На это указывают многочисленные эксперименты и имеющиеся численные решения уравнений Навье-Стокса. Как правило, сзади препятствия возникает долгоживущий главный вихрь (порождающая структура, их может быть несколько). Обычно на некотором удалении от главного вихря появляются продукты его распада. Это четко очерченные крупные вихри. Их размеры меньше размера главного вихря. Форма вихрей искажена внешним течением (передняя поверхность вдавлена). При дальнейшем удалении наблюдается несколько более мелких вихрей, а затем сплошная турбулентная струя, состоящая из мелкомасштабных вихрей. Отсутствие жестких границ (типа стенок трубы) приводит далее к поперечному расплыванию турбулентного следа. Описанное явление есть результат переноса внешним течением продуктов распада порождающей структуры. В соответствии с нашим определением, это явление можно считать когерентной структурой. Роль градиента температуры здесь выполняет градиент давления. Coherent structures appear when the liquid flows around a various obstacles. This is shown by numerous experiments and the available numerical solutions of the Navier-Stokes equations. Behind an obstacle there is a long-living main vortex (the generating structure, them can be several). Usually on some distance from the main vortexthere are products of its disintegration. These are accurately outlined large vortices. Their sizes is less than size of the main vortex. The form of vortices is deformed by an external current (the forward surface is pressed). At the further increase in distance the smaller vortices appear, and then the continuous turbulent stream,consisting of small-scale vortices, are observed some. Absence of rigid borders (type of the pipe walls) leads further to the cross spreading of a turbulent trace. The described phenomenon is result of transfer over by an external current of the disintegration products (of the generating structure). According to our definition, this phenomenon can consider as coherent structure. The role of a temperature gradient a pressure gradient does.

30. Обтекание препятствий (по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986) Flow around obstacles Обтекание шара при докритическом числе Рейнольдса (два вихря) Flow past ball Образование дорожки Кармана в результате выдавливания одним растущим вихрем другого вниз по течению (Г. Шлихтинг, 1951г.). Appearance of a Karman path Обтекание тонкого эллипса (дорожка Кармана). Аналогичную струю, но уже тепловую, дает дым от сигареты (с горящим концом вверх)

31. Обтекание шара по данным численного расчета (Hrvoje Jasak «Error Analysis and Estimation for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows». London, 1996) Flow past ball according to the numerical calculation • Зарождение вихрей из дорожки Кармана при обтекании шара • The vortices origin in a Karman path • by flow past ball • 1 • Двойной распад первичных вихрей • Double disintegration • of the primary vortices • 2 • Четверичный распад первичных вихрей • Quaternary disintegration of the primary vortex • 3

32. Обтекание двумерного холма по данным численного расчета(Hrvoje Jasak «Error Analysis and Estimation for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows». London, 1996) Flow past the two-dimensional hill(according to the numerical calculation) • Это верхняя половина дорожки Кармана • This is the upper half of the Karman path • Возникновение первичного вихря • The appearance of the primary vortex • 1 • Двойной распад первичного вихря • Double disintegration of the primary vortex • 2 • Четверичный распад первичных вихрей • Quaternary disintegration of the primary vortex • 3

33. Структуры, аналогичные дорожке Кармана Structures similar to the Karman path Если на нижних этажах таких многоэтажных жидких термиков по мере движения вверх происходит последовательное формирование и становления устойчивых периодических структур (типа ячейки Бенара), то на верхних этажах сформированные ниже ячейки начинают распадаться. При этом продукты их распада переносятся течением вверх If on the lower floors of the multistory liquid thermals as you move up a sequential formation and the making is of stable periodic structures (such as Benard cells), then formed on the upper floors the cells below begin to disintegrate. In this case their disintegration products carry over up Осесимметричная струя есть инвертированная дорожка Кармана(две половинки стандартной дорожки Карманапереставлены местами). Axisymmetrical jet is an inverted Karman path (two halfs of a standard Karman path are rearranged by places)

34. Обтекание препятствийпри малых скоростях потока (по данным Г. Шлихтинга, 1951 г. ) Flow pastthe obstaclesfor a small velocity of a stream Если известными методами визуализировать картину движений воздуха, получающуюся в результате изученного нами процесса возникновения и распада ячейки Бенара в павильоне спектрографа, то мы тоже будем видеть такой же белый молочный шар Обтекание шара при послекритическом числеРейнольдса по данным Г. Шлихтинга, 1951 г. Flow past ballby the postcritical Reynolds number Visualizing by known methods a picture of the air movements, obtained as a result process studied by us of the appearance and disintegration of the Benard cells in the spectrograph pavilion, we will also see a white milk ball Одновременное возникновение и распад порождающих структур. Отсутствует перенос продуктов распада внешним течением. Нет дорожки Кармана. Simultaneous occurrence and disintegration of generating structures. There is no transposition of products of disintegration by external current. There is noa Karman path.

35. Обтекание препятствий Flow past the obstacles (по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986) Обтекание прямоугольного выступа на пластинке (рост и дискретный распад одного вихря ) Flow around a rectangular protrusion on the plate (growth and the discrete disintegration of a single vortex) Обтекание шара при докритическом числе Рейнольдса (два вихря) Flow past ball by the subcritical Reynolds number (two vortices)

36. Когерентные структуры за препятствиями в атмосфере Coherent structures after the obstacles in the atmosphere При достаточно большой скорости набегающего потока (с соответствующим числом Рейнольдса) вихревые потоки, образующиеся вблизи задней стороны препятствия, обеднены мелкими вихрями (вследствие постоянной генерации достаточно крупных порождающих ячеек и переноса продуктов их распада внешним течением). Поэтому в центре крупного вихря за препятствием (вблизи препятствия) инерционный интервал спектра турбулентности должен соответствовать когерентной структуре (WTf – 8 / 3). С увеличением расстояния от препятствия распадные вихри в турбулентном следе когерентной структуры смешиваются с окружающей атмосферой, а турбулентность из когерентной постепенно переходит в колмогоровскую некогерентную. Этот НАШ новый результат установлен экспериментально. Он показан на рисунке. In the center of a large vortex behind the obstacle (near the obstacle) the inertial interval of the turbulence spectrum should correspond to the coherent structure (WTf – 8 / 3). With increasing distance from obstacles the decay vortices in a turbulent trace (of the coherent structures) mix with the surrounding atmosphere, and the coherence turbulence is gradually transformed into an incoherent Kolmogorov turbulence. This OUR new result setexperimentally. It is shown in Fig.

37. КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ (по данным наших экспериментов) COHERENT STRUCTURES IN AN OPEN ATMOSPHERE (the our data)

38. Когерентная и некогерентная турбулентность в открытой атмосфере Coherentand incoherent turbulence in an open atmosphere На рисунке приведены данные измерений в открытой атмосфере и результат моделирования переноса замороженной картины течений в различных помещениях БСВТ. Частоты главных энергонесущих вихрей в них различны. Эти результаты для открытой атмосферы указывают на преобладающее действие одной когерентной структуры (WT f –8/3). Такая область пространства называется областью когерентной турбулентности. И наоборот, моделирование переноса через одну точку вихрей из разных закрытых помещений дает в итоге турбулентность, близкую к колмогоровской (WT  f –5/3). Отсюда можно сделать вывод, что колмогоровская турбулентность есть результат смешивания различных когерентных структур. В одной когерентной структуре продукты ее распада образуют поток (семейство) вихрей, синфазных (когерентных) главному вихрю. В атмосфере обычно имеются разные когерентные структуры, у которых частоты главных вихрей неодинаковы (некратны, несоизмеримы). При смешивании таких когерентных структур элементы одного семейства будут несинфазны (некогерентны) элементам другого семейства. Поэтому турбулентность, возникающую при смешивании разных когерентных структур, естественно назвать некогерентной. We can conclude (from Fig.) that the actual atmospheric Kolmogorov turbulence is the result of mixing of the deterministic vortices of different coherent structures. In single coherent structure the products of its cascading disintegration form a stream (the family) of the decreasing vortices coherent to main vortex. In the atmosphere, there are usually different coherent structures, which vary the frequency of the main vortex (not multiple, incommensurable). By mixing of the coherent structures, the elements of a single family will not in-phase for the elements of another family. Therefore, the turbulence, that appear when mixing different coherent structures, is logically called incoherentturbulence.

39. Когерентные структуры в открытой атмосфере. Реальная турбулентность Когерентная турбулентность отличается от некогерентной, в первую очередь, более быстрым убыванием сглаженного спектра WTв инерционном интервале ( f –8/3) и меньшим вкладом высокочастотных компонент (мелкомасштабных вихрей). В атмосфере, в областях с определяющим влиянием одной (местной) когерентной структуры, спектр в инерционном интервале имеет два выраженных участка убывания: вначале наблюдается достаточно быстрое убывание (обычно  f –8/3, иногда даже быстрее), затем по мере роста частоты убывание замедляется ( f –5/3), как на верхнем рисунке. Второй колмогоровский участок характеризует смесь из продуктов распада других наиболее крупных порождающих структур, присутствующих в атмосфере. В некоторых случаях весь инерционный интервал спектра имеет два выраженных участка с 8/3-убыванием, расположенные ступенями. Тогда можно говорить о наличии в районе измерений двух местных когерентных структур. Типичный спектр флуктуаций температуры Открытая атмосфера, горные условия. Typical spectrum of the temperature fluctuations Когерентная турбулентность Измерения на вершине горы вблизи поверхности 02.07.07 Колмогоровская некогерентная турбулентность Саяны, измерения на мачте на высоте 14 м от подстилающей поверхности, 05.07.07 Различие в поведении сглаженных временных частотных спектров WT( f ) для колмогоровской и когерентной турбулентности The real turbulence Coherent turbulence is different from incoherent turbulence, in the first place, a more fast decrease of the smoothed spectrum (WT)in the inertial interval ( f –8/3) anda smaller contribution of the high-frequency components (small-scale vortices).

40. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ ЕСТЬ СУММА РАЗЛИЧНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР (по данным наших новых экспериментов) TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES (the ournew data)

41. СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР ЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР ОДНОЙ КОГЕРЕНТНОЙ СТРУКТУРЫ Нами установлено, что временной частотный спектр одной когерентной структуры (по положительным частотам) можно представить в виде: W(5/6)( f )  = 0.32.180.302 T2 L0(5/6) – 1[1 + ( f L0(5/6)  – 1) 2] – 4/ 3 exp{– (1.06 l0(5/6)  – 1 f) 2}  - модуль вектора скорости ветра L0(5/6) и l0(5/6)– кармановские внешний и внутренний масштабы турбулентности когерентной структуры T2 - дисперсия флуктуаций температуры (слабо зависящая от высоты ) Любой спектр турбулентности в атмосфере (температура, компоненты скорости ветра и др.) представляется в видесуммы спектров разных когерентных структур, имеющих различные внешние масштабы турбулентности: N W( f ) =  W(5/6)( f , L0(5/6), i )  i = 1 TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES FREQUENCY SPECTRUM OF A SINGLE COHERENT STRUCTURE We found that the temporal frequency spectrum of a single coherent structure (for positive frequencies) can be written as: Each spectrum of turbulence in the atmosphere can be represented as the sum of spectra of the various coherent structures (with various outer scales of turbulence)

42. СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР КОГЕРЕНТНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (~ f– 8 / 3) БСВТ, спектрограф, 2006 БСВТ, 02.07.2007 TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES COHERENT TURBULENCE(~ f– 8 / 3)

43. СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР КОЛМОГОРОВСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (~ f– 5 / 3) Алтай, 28.06.2006 Саяны, 05.07.2007 Саяны, 07.07.2007 TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES KOLMOGOROV TURBULENCE (~ f– 5 / 3)

44. СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР ТУРБУЛЕНТНОСТЬ С ОБРАТНЫМ КАСКАДОМ ЭНЕРГИИ ПО СПЕКТРУ (~ f– 4 / 3) Алтай, 29.06.2006 Алтай, 24.06.2006 TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES TURBULENCE WITH THE INVERSE ENERGY CASCADE BY SPECTRUM (~ f– 4 / 3)

45. СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОЛМОГОРОВСКОЙ И КОГЕРЕНТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТЕЙ справа вверху - спектры изолированных структур Одномерный пространственный спектр одной когерентной структуры, можно записать в виде V(æ, æ0) = сV æ0 (æ02 + æ2) – 4/ 3. Спектр, как функция æ0, имеет максимум в точке æ0 = æ0 max = (3/5)1/2æ. При этом V(æ, æ0) V(æ, æ0 max) = сV (3/5)1/2(5/8) 4/ 3 æ – 5/ 3. Отсюда, инерционный интервал колмогоровской турбулентности, где V(1/3)(æ)~ æ– 5/ 3,является верхней огибающей всех спектров V(5/6)(æ) разных когерентных структур, имеющих различные внешние масштабыL0i, i = 1,…, N ( L0 = L0(5/6)).Если разница между масштабами (L0i, и L0 i+1) невелика (например, L0i/L0 i+1= 2 - 8),то сумма спектров разных когерентных структур в инерционном интервале практически не отличается от колмогоровской зависимости ~ æ– 5/ 3 (кривые 3-5 на рис.).Если же эта разница велика (L0i/L0 i+1> 20-30), то сумма спектров имеет глубокий провал, в котором «обнажается» одна крупная структура с зависимостью ~ æ– 8/ 3. Такая ситуация показана на рис. (кривые 1, 2). Турбулентность в этом случае называется когерентной. Таким образом, наши данные показывают, что когерентную структуру можно рассматривать как базисный структурный элемент (элементарную частицу), из которых состоит турбулентность. right at the top - the spectra of isolated structures The occurrenceof Kolmogorov’s turbulence and coherent turbulence Inertial interval of the Kolmogorov turbulence(æ– 5/ 3) is the upper envelope of the spectraof the different coherent structures (V(5/6)(æ)), that have different outer scales (L0i, i = 1,…, N). If the difference between outer scales(L0i, и L0 i+1)is small (eg, L0i/L0 i+1= 2 - 8),the sum of the spectra of the different coherent structures in the inertial interval is practically no different from the Kolmogorov dependence (~æ– 5/ 3,curves 3 -5 in Fig.). If this difference is large (L0i/L0 i+1> 20-30), the sum of the spectra has a deep gap, in which a single large-scale structureis "exposed" (withthe dependence ~æ– 8/ 3). This situation is shown in Fig. (curves 1, 2). Turbulence in this case is called coherent turbulence. Thus, our data show that the coherent structure can be considered as a basic structural element (elementary particle), of which the turbulence is consists.

46. ФОРМЫ КОГЕРЕНТНЫХ СТРУКТУР Порождающие структуры могут принимать различные формы (от уединенной упорядоченной структуры, типа ячейки Бенара, до систем периодически распределенных в пространстве гидродинамических возмущений, типа систем разнообразных валов и др.). Размеры порождающих структур (ячеек) в атмосфере могут отличаться друг от друга в 108 - 109 раз: от нескольких сантиметров (пристеночная турбулентность) до нескольких тысяч километров (ячейки Ферреля и Гадлея). THE FORMS OF THE COHERENT STRUCTURES The generating structure can take many forms (from solitary usual structure, such as Benard cell, to the systems of the hydrodynamic perturbations periodically distributed in the space, such as systems of different rollers, etc.). Sizes of the generating structures (cells) in the atmosphere may be different from each other in the 108 - 109 times (ten in a degree 8 or ten in a degree 9 times): from a few centimeters (the wall turbulence) to several thousand kilometers (Ferrell and Hadley cells).

47. КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ САМЫХ БОЛЬШИХ РАЗМЕРОВ Как известно из метеорологии, в атмосфере существуют достаточно устойчивые вихревые образования (ячейки) разных масштабов. Наиболее крупными, с радиусом до 5000 км, являются ячейки Ферреля и Гадлея (Ferrell, Hadley). Их можно рассматривать как разновидность ячеек Бенара в тонком сферическом слое (в масштабах Земли). Существуют также ячейки меньших размеров (циклоны, антициклоны, грозовые ячейки, смерчи и т.д.). Продукты распадов этих вихрей, имеющие четко выраженный детерминированный характер (соответствующий когерентной структуре), можно наблюдать в открытой атмосфере. THE COHERENT STRUCTURES OF THE HUGE SIZES The Ferrell and Hadley cells arethe largest with a radius of 5,000 km (five thousand kilometers). They can be considered as a kind of the Benard cells in a thin spherical layer (on the scale of the Earth). As is known from meteorology, sufficiently stable vortex formations (cells) of different scales exist in the atmosphere. The Ferrel and Hadley cells are the largest among them (up to 5000 km in radius). They can be considered as modifications of Benard cells in a thin spherical layer (at the Earth scale). Somewhat smaller cells (cyclones, anticyclones, thunder-cells, tornados, etc.) exist there as well. The decomposition products of these vortices have clearly pronounced deterministic character (corresponding to a coherent structure or the non-Kolmogorov incipient turbulence) and are observable in open air.

48. КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ САМЫХ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ ПРИСТЕНОЧНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (ТЕРМИКИ) Начальные фазы формирования конвективной ячейки Бенара (по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986) Радиусы термиков есть несколько сантиметров The radiuses of the thermals is a few centimeters Периодических течений в ячейках и распада ячеек нет (число Релея Ra меньше критическогозначения Racr) Сдвиг внешним течением (масляный туман освещается лазером) Слабый нагрев поверхности Сильный нагрев поверхности THE COHERENT STRUCTURES OF THE SMALLEST SIZES THE WALL TURBULENCE (THERMAL)

49. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА КОГЕРЕНТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ SOME PROPERTIES OF THE COHERENT TURBULENCE IN THE OPEN ATMOSPHERE

50. Постоянные Колмогорова С и Обухова С. Закон Колмогорова- Обухова есть полуэмпирическая гипотеза В связи с отличием наблюдающейся в атмосфере когерентной турбулентности от колмогоровской возникает необходимость в уточнении границ применимости закона Колмогорова-Обухова. В частности, требуется уточнение значений постоянныхКолмогорова С и Обухова С. В когерентной турбулентности постоянные Колмогорова и Обухова отклоняются от своих стандартных значений С= 1.9иС = 3.0. Drr (r) = CV 2 r 2 / 3 DT(r) = CT2 r 2 / 3 CV 2, CT 2 зависят отсредней скорости диссипации кинетической энергии ε, диссипации температуры Nи постоянных Колмогорова Си Обухова С: CV 2 = С ε 2 / 3, CT 2 = С ε -1 / 3 N • Нами показано, что атмосферная когерентная турбулентность есть главная причина значительных отклонений постоянных Колмогорова и Обухова от своих стандартных значений и, как следствие, больших погрешностей в измерениях характеристик турбулентности. На рисунке проиллюстрирован процесс определения постоянных Колмогорова С и Обухова С. Когерентная турбулентность, измерения в горах на высоте 680 м Kolmogorov Сand ObukhovСconstants. The Kolmogorov-Obukhov law is the semi-empirical hypothesis. In the coherent turbulence Kolmogorov and Obukhov constants deviate from their standard values (С= 1.9иС = 3.0). • We have shown that the atmospheric coherence turbulence is the main cause of the significant deviations of Kolmogorov and Obukhov constants from their standard values, and as a result, large errors in the measurements of the turbulence characteristics.