OSNOVE EKONOMETRIJE 6

1. OSNOVE EKONOMETRIJE 6 PROCJENE I TESTIRANJE POMOĆU UZORKA

2. OSNOVNI SKUP (populacija), SAMPLING DISTRIBUCIJA, UZORAK Na primjeru aritmetičke sredine

3. Procjena karakteristike osnovnog skupa pomoću uzorka E E C1= Θu-E ΘuC2=Θu-E • Karakteristika uzorka (Θ) • Standarna greška procjene se(Θ) • Maksimalna greška procjene E=z(t)•se(Θ) • Interval procjene Θu – E < Θ < Θu + E

4. STANDARDNA GREŠKA PROCJENE Aritmetičke sredine: Ako je poznata standardna devijacija osnovnog skupa Ako nije poznata standardna devijacija osnovnog skupa ona se procjenjuje pomoću uzorka Tako da je standardna greška

5. FRAKCIJA IZBORA Ako je uzorak izabran iz konačnog osnovnog skupa frakcija izbora je udio emenata osnovnog skupa koji su ušli u uzorak Ako je f>0,05 izračunata standardna greška se korigira sa: tako da je:

6. Na temelju uzorka od 200 radnika neke regije čija je prosječna plaća 3000 KN sa prosječnim odstupanjem od 200 KN uz 99% pouzdanosti procjenite prosječnu plaču cijele regije Procjenjuje se prosječno trajanje ispita oz osnova ekonometrije. U uzorku od 145 studenataustanovljeno je da su završili sa ispitom u prosječnom vremenu od 90 minuta sa prosječnimodsupanjem od 24 minute. Izračunajte intervalnu procjenu trajanja ispita uz vjerojatnost od 96% Od 700 radnika nekog poduzeća evidentiran je radni staž 26 radnika i ustanovljen prosječni radni staž od 15 godina sa prosječnim odstupanjem od 2 godine. Uz pouzdanost od 95% procjenite prosječni radni staž svih radnika.

7. VELIČINA UZORKA KOD PROCJENE ARITMETIČKE SREDINE Procjenjuje se prosječni mjesečni broj transakcija po korisniku, provedenih putem usluge Internet bankarstva banke M-Bank (samo za fizičke osobe). a) Koliko je korisnika (fizičkih osoba) potrebno izabrati u jednostavni slučajni uzorak, ako se prosječni broj transakcija procjenjuje uz 95% pouzdanosti, najveća tolerirana pogreška je 2 transakcije i ako je planirana standardna devijacija populacije 7 transakcija. Frakcija odabiranja je manja od 0.05.

8. PROCJENA PROPORCIJE Standardna greška Veličina uzorka

9. U slučajnom uzorku 300 vozača na cesti između dva grada ustanovljeno je da 175 vozača ispravno upotrebljava svjetla u tijeku noćne vožnje. Standardna pogreška . Procijenite brojem i 95% intervalom kolika je proporcija vozača koji ispravno upotrebljavaju svjetla tokom noćne vožnje na cesti između dva grada? Analizira se proporcija osiguranika poslovnice osiguravajućeg društva Safe koji su sudjelovali u prometnim nezgodama u tijeku 2004. godine. Poslovnica ima 8566 osiguranika. U uzorku od 576 slučajno odabranih osiguranika njih 125 je sudjelovalo u prometnim nezgodama. Procijenite proporciju osiguranika poslovnice koji su 2004. sudjelovali u prometnim nezgodama brojem i intervalom. Pouzdanost procjene 99%. Procjenjuje se proporcija kupaca koji stalno kupuju bezalkoholne napitke proizvođača Juice na području jednoga grada. U slučajnom uzorku 450 kupaca njih 56% stalno kupuje bezalkoholne napitke navedenog proizvođača. Uzorak je izabran iz populacije uz frakciju izbora manju od 0.05. (a) Kolika je vrijednost procjene proporcije osnovnog skupa jednim brojem? (b) Odredite granice intervala procjene proporcije kupaca grada koji stalno kupuju bezalkoholne napitke proizvođača Juice. Pouzdanost procjene je 94%.

10. NEKI STATISTIČKI TESTOVI DVOSMJERNI TEST ILI TEST NA DVIJE GRANICE Pretpostavke ili hipoteze Postupak testiranja: • Karakteristika uzorka Θu • Standardna greška se(Θ) Postupak odlučivanja H0 hipoteza se prihvaća ako je: a)karakteristika uzorka unutar granica DG<Θu<GG b) β* c) β*<β ili α*>α α/2 α/2 Područje prihvačanja H0 hipoteze Područje odbacivanja Područje odbacivanja E=z se(Θ) β E=z se(Θ) Θ0 Θu DG=Θ0-E Θu- Θ0 GG=Θ0+E Z* -z 0 z

11. Primjer 1. Na temelju uzorka od 101 komada kruha ispitati uz 5% signifikantnosti da li kruh određene pekare zadovoljava standard prosječne težine od 1000 grama. U uzorku je prosječna težina 998 grama sa standardnom devijacijom od 9,5 grama. Rješenje: a) 998<998,138→H1 │-2,105 │>1,96→H1 b) c) →H1 Uz 5% signifikantnosti ne možemo potvrditi da kruh odgovara standardu z=1,96

12. Primjer 2: Na izborima anketirano je 250 birača od kojih je 90 izjavilo da je glasalo za stanku “A”. Da li se uz 95% vjerojatnosti može prihvatiti pretpostavka da će stranka ostvariti 40% glasova. a) E=1,96*0,030984=0,0607 Rješenje: DG=0,3393.......GG=0,4607 0,3393<0,36<0,4607→H0 b) Z*=-0,6455 │z*│<z →H0 c) Β*=0,4814 α*=0,5186 Α*>→H0 Z=1,96 Uz 5% signifikantnosti možemo potvrditi da će stranka na izborima dobiti 40% glasova

13. JEDNOSMJERNI TEST ILI TEST NA JEDNU GRANICU E=z - se(Θ) E=z se(Θ) Θu DG=Θ0-E Θu-Θ0 z* -z Ho.... Θ≥Θ0 H1.... Θ<Θ0 Z*>-Z Ho ...Θu > DG

14. E=z se(Θ) Θu Θu-Θ0 GG=Θ0+E z* z Ho.... Θ≤Θ0 H1.... Θ>Θ0 H0... Θu < GG Z*<Z

15. Primjer 3: Da li se može uz 1% signifikantnosti tvrditi da je neki proizvod ima manje od 10 g. štetnih tvariako je uzorak od 10 proizvoda imao prosjek od 8,9 g i standardnu devijaciju 1,15 g. Primjer 4: Iz proizvodnje je uzet uzorak od 2000 proizvoda i u njemu je bilo 45 neispravnih. Da li se uz 95% vjerojatnosti može tvrditi da je u proizvodnji najviše 2% neispravnih