Triángulos

1. Clase 142 Triángulos Triángulos

2. D C x A E B Revisión del estudio individual. En la figura A = B y AD || CE. Probar que: x = B A =  B por datos A =  x por correspondientesentre AD||CE y AB secante  x =  B por carácter transitivo l.q.q.d.

3. AB, BC y AC Triángulo Se llama triángulo a la porción del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Elementos: C Vértices: A, B y C Lados: b  a ó a, b y c   c A,B y C A B Ángulos: ó ,  y 

4. A b c a C B Desigualdad triangular En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. En símbolos: a > b > c a > b – c a < b + c b > a – c b < a + c c < a + b c > a – b

5. C C C A B A B A B Clasificación de los triángulos según sus lados Equilátero Escaleno Isósceles Tiene sus tres lados iguales. Tiene dos lados iguales. Tiene sus tres lados desiguales.

6. Acutángulo Clasificación de los triángulos según sus ángulos Tiene sus tres ángulos agudos. Rectángulo Obtusángulo Uno de sus ángulos es obtuso. Uno de sus ángulos es recto.

7. C    A B Ángulos interiores En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 1800. En símbolos:  +  +  = 1800   

8. C    A B Ángulos exteriores Los ángulos exteriores de un triángulo son los formados por un lado y la prolongación de otro de los lados. Propiedad:  =  +  

9. Rectas y puntos notables del triángulo

10. hc  AB ALTURA:es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto. C b a hc B A c

11. En todo triángulo existen tres alturas que se intersecan en un punto llamado ORTOCENTRO.

12. D: punto medio de AB MEDIANA: es el segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. C b a D B A c

13. En todo triángulo existen tres medianas que se intersecan en un punto llamado BARICENTRO.

14. CD: bisectriz del ACB BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz de un ángulo interior de un triángulo determinado por un vértice y el punto en que la misma corta al lado opuesto. C b a A B c D

15. En todo triángulo existen tres bisectrices que se intersecan en un punto llamado INCENTRO.

16. r  AB D: punto medio del AB MEDIATRIZ: es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado de un triángulo. C r b a B A c D

17. En todo triángulo existen tres mediatrices que se intersecan en un punto llamado CIRCUNCENTRO.

18. Propiedad Recta notable Intersección Altura Ortocentro Centro de gravedad Medianas Baricentro Centro cir. inscrita Incentro Bisectriz Centro cir. circunscrita Circuncentro Mediatriz

19. Ejercicio 1 Determina si se puede construir un triángulo con tres segmentos que midan respectivamente: a) 5; 12 y 4 cm. No; 12 > 5 + 4 b) 23; 36 y 50 cm. Si; 50 < 23 + 36 c) 21,4; 8,13 y 7 cm. No; 21,4 > 8,13 + 7

20. En la figura AB││CD;  DAB= 620; DE: bisectriz del ADC; AD: bisectriz del CAB. Calcula  A B E  C D Ejercicio 2

21.  ADC 2 A B 620 2 E  C D  DAB =  ADC por ser alternos entre AB CD y AD secante.  ADC = 620 por ser DE bisectriz del ADC.  EDA =  EDA = = 310

22. A B E  C D  CAD =  DAB por ser AD bisectriz del CAB.  CAD = 620 En  EAD tenemos: por ser exterior al  EAD.  =  CAD +  ADE  = 620 +310  = 930

23. C E  1.En la figura: ED  BC;  = 500;  = 300 y ; CA y ED se cortan en F. Halla  y . F    A B D Para el estudio individual