计量模型应用中国人民大学统计学院易丹辉

计量模型应用中国人民大学统计学院易丹辉 二○ 一○年六月

VAR 、 SVAR与VEC模型 多变量序列之间动态变化关系 VAR(p) 多平稳序列之间动态变化规律描述没有变量序列之间同期的相互关系 SVAR (p) 多平稳序列之间动态变化规律描述存在变量序列之间同期的相互关系 VEC 具有协整关系的多变量序列之间动态变化规律描述

一、向量自回归过程（vector autoregressive process）向量自回归过程简称VAR过程，是分析多变量时间序列的有力工具。传统的向量自回归模型（非结构化）（一）模型 VAR(p)模型表示为其中，是n维变量序列，（i = 1,2, ...... ,p）为n n维模型系数矩阵，{ }为n维独立同分布随机向量，E（）= 0 ，D（）= 。 = + + ...... + +

（二）互相关函数 和之间的互相关函数可以表示为注意模型运用的条件多变量序列的关系相互影响没有同期影响每一序列的平稳性若序列是非平稳的,则经过相同阶数的差分可以平稳, 亦可以建立VAR模型. =

（三）模型识别 对模型阶数p作出选择 1. 阶数的初选阶数p的初选，通常可以借助序列间的互相关函数进行。阶数p要足够大，以完整反映变量之间的动态特征； p不宜过大，模型待估计参数增多，自由度减少，没有足够的样本数目时，可能导致参数不能得到正确有效的估计。和普通线性回归一样，一个待估计参数，一般来说，至少需要10个观测期的数据。

2. 利用评价指标确认 利用初选的阶数p可以构建VAR模型，参数估计后，可以利用几个评价指标帮助判断合适的阶数（1）LR检验（似然比检验）：附加约束是正确的服从自由度为M的分布（2）最终预测误差FPE（Final prediction error ）其中，是滞后p期时模型残差的方差估计， n是样本量，k是待估计参数的个数。 FPE（p）=

（3）AIC（Akaike inof criterion）准则 其中：∣∣指VAR(p) 模型残差的协方差阵的行列式；n是有效的观测数目；m是变量序列的数目；p是阶数（4）SC（Schwarz criterion）准则（5）HQ（Hannan-Quinn criterion）准则其中：L是似然函数，k是待估计参数的个数，其它符号意义同上 AIC=log∣ ∣+2m2p/n，p=1, …, k ∣+（logn），p=1, …, k SC=log∣ ∣+（logn） HQ =

（四）模型检验 向量自回归模型是否合适,需要进行检验, 即检验模型的残差序列是否为白噪声. (五) VAR系统平稳性检验多变量序列的平稳性可以通过对每个序列进行单位根检验,也可以对模型系统检验 AR特征多项式系数系数小于1 AR特征多项式根的倒数在单位园内示例说明模型建立过程

二、脉冲响应函数和方差分解 （一）脉冲响应函数 1.脉冲响应函数的基本含义度量每个内生变量对它自己及所有其它内生变量的变化的反应. 示例确定一个变量的意外变化(扰动)如何影响模型里所有其它变量.

2.脉冲响应计算 1) 计算思路如果序列是 m 维序列,可以得到 m 条反应变动的轨迹线.这些描述变动的轨迹就是脉冲响应函数. VAR中, 相互之间不要求独立,通常将这些误差项的共同组成部分(线性关系)的所有影响全都归因第一个方程的因变量.这样处理后, 的协方差矩阵是一个下三角矩阵. 计算结果取决于模型里方程的先后次序.

2) 计算条件 模型必须处于稳定状态:保持所有外生变量不变,对模型在一个足够长的期间内进行模拟,使所有的内生变量都不再变动. 3) 计算方式对一个内生变量引入一个一期扰动,如增加1个标准差(这个扰动只保持一个时期,称为一个”脉冲”).这个扰动将影响整个模型,影响其它可能的内生变量. 示例

（二）方差分解 将每个变量预测误差的方差按其成因分解为与各个内生变量相关联的部分. 表达模型的动态特征示例

三、结构(Struclural)VAR模型(SVAR) 1.SVAR(1)的形式 2.VAR(1)与SVAR(1)的关系通过残差建立之间关系 VAR不要求不同序列的残差之间独立 SVAR要求不同序列的残差之间相互独立 3.SVAR(P)的形式

4.SVAR模型的基本类型 • K_型 • (2)C_型 • (3)AB_型 • 5.SVAR模型的约束 • (1)模型识别 • (2)短期约束 • (3)长期约束示例

6.SVAR模型的脉冲响应 度量每个内生变量对它自己及所有其它内生变量的变化的反应. 示例确定一个变量的意外变化(扰动)如何影响模型里所有其它变量. 7.SVAR模型的方差分解将每个变量预测误差的方差按其成因分解为与各个内生变量相关联的部分. 表达模型的动态特征

四、含单位根的向量自回归过程 (一) 向量协整的含义设{ , t = 1, 2, ... }为一n维的向量单位根过程，其每一个分量序列{ }(i = 1, 2, ... , n)为一单变量单位根过程， ~ I（1）。若存在一非零的n维向量，使得的线性组合成为一个稳定过程，即~ I（0），则称向量是协整的，为其的协整向量。

（二） VEC模型（Vector Error Correction） 任何一个含单位根的n维VAR（p）过程可写为矩阵A中含有的k个线性独立的协整向量。 { }为一k维的稳定过程。矩阵决定了协整关系的个数与形式，它的秩r是线性无关的协整向量的个数，它的每一行构成一个协整向量．矩阵称为调整参数矩阵． = + + + ...... + + = - B + + + .... + + B

（三）协整检验 多变量序列之间的多重协整关系检验通常采用JJ检验，可以用迹统计量和最大特征值统计量检验。检验的前提条件是，多变量序列每个分量序列都是单位根过程。

1. 检验类型 协整方程可以包含截距和确定性趋势．序列y没有确定性趋势且协整方程无截距；序列y没有确定性趋势且协整方程有截距；序列y有线性趋势但协整方程只有截距；序列y和协整方程都有线性趋势；序列y有二次趋势且协整方程有线性趋势。

2. 协整似然比检验 H0: 至多有r个协整关系　　　　 H1: 有m个协整关系（满秩）检验迹统计量其中，λi是大小排第i的特征值，T是观测期总数．迹统计量服从分布 .

3. 最大特征值检验 H0: 至多有r个协整关系　　　　 H1: 有m个协整关系（满秩）检验最大特征值统计量其中，λr+1是矩阵Π的最大特征值，T是观测期总数．最大特征值统计量服从分布检验标准：似然比统计量大于对应的5%水平下的临界值，拒绝原假设。 = —Tlog (1-λr+1)

这是对应于r的不同取值的一系列检验．从检验不存在任何协整关系的零假设开始，接着最多一个协整关系，直到最多m-1个协整关系，共进行m次检验，而备择假设不变．这是对应于r的不同取值的一系列检验．从检验不存在任何协整关系的零假设开始，接着最多一个协整关系，直到最多m-1个协整关系，共进行m次检验，而备择假设不变．（四）参数估计（五）模型检验示例什么情况下需要运用VEC模型

建模的思路方法本身的把握逻辑性 1. 明确问题分析研究什么问题 2. 模型选择分析这个问题需要运用什么模型模型运用的条件 3. 模型构建模型形式数据模型估计检验 4. 模型解释模型的结果说明什么问题是否正确回答或解释说明了提出的问题 5. 模型的局限或不足

计量模型应用 中国人民大学统计学院 易丹辉