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Transformações de funções

Transformações de funções. • Deslocamentos verticais. • Deslocamentos horizontais. • Simetrias. y. f. 1.5. x. -3. -2. 1. 2. -1. Deslocamentos verticais. Seja g ( x ) = f ( x ) + 2 Observando o gráfico repara-se que : f ( 1 ) = - 1 Logo, g ( 1 ) = f ( 1 ) +2

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  1. Transformações de funções • Deslocamentos verticais • Deslocamentos horizontais • Simetrias

  2. y f 1.5 x -3 -2 1 2 -1 Deslocamentos verticais Seja g ( x ) = f ( x ) + 2 Observando o gráfico repara-se que : f ( 1 ) = - 1 Logo, g ( 1 ) = f ( 1 ) +2 = - 1 + 2 = 1 1

  3. y f 1.5 x -3 -2 1 2 -1 Deslocamentos verticais g(x) = f (x) + 1.5 h(x) = f(x) - 1 1.5 1 A função f ( x ) + a sofre um deslocamento verticalde a unidades

  4. y f 1.5 x -3 -2 1 2 -1 Deslocamentos horizontais Seja g ( x ) = f ( x - 1) Repara-se que f ( 2 )=0, ou seja, f (3-1) =0. Deste modo, g(3) =0. Portanto o ponto (2,0) pertence ao gráfico de f o que implica que o ponto (3,0) pertença ao gráfico de g. h ( x ) = f ( x + 2 ) g ( x ) = f ( x – 1 ) 2 3 1 A função f ( x- a )sofre um deslocamento horizontalde a unidades

  5. y f 1.5 x -3 -2 1 2 -1 “Esticar” na horizontal Seja g ( x ) = 2 f ( x ) Observando o gráfico repara-se que : f ( 1 ) = - 1 Logo, g ( 1 ) = 2f ( 1 ) = 2(- 1) = -2 Por outro lado f(2)=0, pelo que g(2)= 2.0 = 0

  6. y f 2 x -3 -2 1 2 -1 Simetria em relação ao eixo Ox “Espelho” g ( x ) = - f ( x )

  7. y f 1.5 x -3 -2 1 2 -1 “Esticar” na horizontal Seja g ( x ) = f ( 3 x ) Observando o gráfico repara-se que : f ( -3 ) = 0 Logo, g ( -1 ) = f ( -3 ) = 0 Por outro lado f(0)=0, pelo que g(0)= f (3.0) = 0

  8. y f 1.5 x -3 -2 1 2 -1 Simetria em relação ao eixo Oy “Espelho” g ( x ) = f ( - x )

  9. y f 1.5 x -3 -2 1 2 -1 Módulo de uma função | f | | f |

  10. y f 2 x -3 -2 1 2 -1 Módulo da variável f ( | x | )

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