不等式

不等式不等式不等式不等式 2.3 不等式的应用 2.3 不等式的应用

复习性质1 (传递性) 如果a >b，b >c，则a >c．性质2(加法法则) 如果 a > b，那么 a + c > b + c．性质3(乘法法则) 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc．如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc．

新授例1 某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50 000元．如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？解：每月生产x件产品，则总收入为80x，直接生产成本为60x，　每月利润为 80x－60x－50 000=20x－50 000，　依据题意，得 20x－50 000≥200 000，　解得 x ≥12 500．　所以每月产量不少于12 500件．

新授例2 某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2 400工时计算；市场部：预测明年销售量至少10 000台；技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个；供应部：今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购到得这种主要部件为80 000件．根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？

解得新授解：设明年生产量为x台，则依据题意得所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之间．

新授例3已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？解：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2，根据题设条件，有 x＋y=50，且x＞0 ， y＞0. S = xy . 当x＋y= 50时，怎样求xy的最大值？

新授均值定理　　若a，b是正数，则当且仅当a=b时，等号成立． F 几何验证 E D C S△ABF= ， S△ADE= ， B A S□ABCD= ， S△ABF ＋S△ADE≥ S□ABCD．

新授例3已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？解：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2，根据题设条件，有 x＋y=50，且x＞0 ， y＞0. S = xy . 若a，b是正数，则当且仅当a=b时，等号成立．所以，xy≤625，当且仅当x = y = 25 时，等号成立．所以，要想使绳子围成的矩形的面积最大，长和宽分别为25 m．

归纳小结 解不等式应用题的步骤：（1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组），求出未知数的范围；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案．

课后作业 必做题：教材P52，习题第4 、5题；选做题：教材P52，习题第2、3、8题．

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