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Estatística Descritiva. 1. Prof. Lorí Viali, Dr. viali@ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/. Destat. Departamento de Estatística. Mat2007:. Métodos Descritivos. Conceitos Básicos. Coleção de números = estatísticas O número de carros vendidos no país aumentou em 30%.

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Presentation Transcript

  1. Estatística Descritiva 1 Prof. Lorí Viali, Dr. viali@ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/

  2. Destat Departamento de Estatística Mat2007: Métodos Descritivos

  3. Conceitos Básicos

  4. Coleção de números = estatísticas • O número de carros vendidos no país aumentou em 30%. • A taxa de desemprego atinge, este mês, 7,5%. • As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje. • Resultados do Carnaval no trânsito: 145 mortos, 2430 feridos.

  5. Estatística: uma definição A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.

  6. Estatística (divisão) Os procedimentos usados para organizar, resumir e apresentar dados numéricos. Descritiva A coleção de métodos e técnicas utilizados para estudar uma população baseado em amostras probabilísticas desta população. Indutiva

  7. POPULAÇÃO Uma coleção de todos os possíveis elementos, objetos ou medidas de interesse.

  8. CENSO Um levantamento efetuado sobre toda uma população é denominado de levantamento censitário ou simplesmente censo.

  9. AMOSTRA Uma porção ou parte de uma população de interesse.

  10. AMOSTRAGEM O processo de escolha de uma amostra da população é denominado de amostragem.

  11. PROBABILIDADE (Matemática) Univariada ESTATÍSTICA (Matemática Aplicada) Multivariada

  12. POPULAÇÃO (Censo) P R O B A B I L I D A D E Erro Inferência AMOSTRA (Amostragem)

  13. Estatística Descritiva Probabilidade Amostragem Estatística Indutiva

  14. Estatística x Probabilidade

  15. Arredondamento Todo arredondamento é um erro. O erro deve ser evitado ou então minimizado.

  16. Arredondamento Regra básica: Arrendondar sempre para o mais próximo.

  17. Exemplos: 1,456 1,45 1,46 1,454 É ímpar 1,475 1,48 Aumenta É par 1,485 1,48 Nãoaumenta

  18. V A R I Á V E I S NOMINAL QUALITATIVAS ORDINAL DISCRETA QUANTITATIVAS CONTÍNUA

  19. Sexo Religião Estado civil Curso NOMINAL Conceito Grau de Instrução Mês Dia da semana ORDINAL Variável Qualitativa

  20. Variável Qualitativa Número de faltas Número de irmãos Número de acertos DISCRETA Altura Área Peso Volume CONTÍNUA

  21. Análise de Dados Pequenos Conjuntos

  22. Organização; Resumo; Apresentação. ESTATÍSTICA DESCRITIVA Conjunto de dados: • Amostra ou • População

  23. Amostra ou População Um conjunto de dados é resumido de acordo com as seguintes características: Tendência ou posição central Dispersão ou variabilidade Assimetria (distorção) Achatamento ou curtose

  24. Tendência ou Posição Central • Aritmética • Geométrica • Harmônica • Quadrática • Interna S i m p l e s As médias (a)

  25. A média Aritmética (mean)

  26. A média Geométrica

  27. A média Harmônica

  28. A média Quadrática

  29. A média Interna (trimmed mean) É a mesma média aritmética só que aplicada sobre o conjunto onde uma parte dos dados (extremos) é descartada.

  30. Exemplo Médias

  31. Relação entre as médias Dado um conjunto de dados qualquer, as médias aritmética, geométrica e harmônica mantém a seguinte relação:

  32. Tendência ou Posição Central • Aritmética • Geométrica • Harmônica • Quadrática P o n d e r a d a s As médias (a)

  33. A média Aritmética Ponderada

  34. A média Geométrica Ponderada

  35. A média Harmônica Ponderada

  36. A média Quadrática Ponderada

  37. Exemplo

  38. Média aritmética ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 14,31%.

  39. Média geométrica ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 13,90%.

  40. Média harmônica ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 13,48%.

  41. Tendência ou Posição Central A mediana (median) (b) É o valor que separa o conjunto em dois subconjuntos do mesmo tamanho. me = [x(n/2) + x(n/2)+1]/2 se “n” é par me = x(n+1)/2 se “n” é ímpar

  42. Separatrizes A idéia de repartir o conjunto de dados pode ser levada adiante. Se ele for repartido em 4 partes tem-se os QUARTIS, se em 10 os DECIS e se em 100 os PERCENTIS.

  43. Exemplo Considere o seguinte conjunto: 1 -1 0 4 2 5 3 Como n = 7 (ímpar), então x(n+1)/2 = x4 Ordenando o conjunto, tem-se: -1 0 1 2 4 3 5 Então: me = x4 = 2

  44. Se o conjunto for: 1 -1 0 4 2 5 3 -2 Tem-se: n = 8 (par) Então me = [xn/2+xn/2+1)]/2 = (x4 + x5)/2 Ordenando o conjunto, tem-se: -2 -1 0 1 2 3 4 5 me = (x4 + x5)/2 = (1 + 2)/2 = 1,50

  45. (c) A moda (mode) É o(s) valor(es) do conjunto que mais se repete(m).

  46. Exemplo Considere o conjunto 0 1 1 2 2 2 3 5 Então: mo = 2 Pois, o dois é o que mais se repete (três vezes).

  47. Considere o conjunto: 0 1 1 2 2 3 5 Então: mo = 1 e mo = 2 Conjunto bimodal

  48. Considere o conjunto: 0 1 2 3 4 5 7 Este conjunto é amodal, pois todos os valores apresentam a mesma freqüência.

  49. Dispersão ou Variabilidade (a)A amplitude (h) (b) O Desvio Médio (dma) (c) A Variância (s2) (d) O Desvio Padrão (s) (e) A Variância Relativa (g2) (f) O Coeficiente de Variação (s)

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