工程结构数值建模 与分析方法

1. 工程结构数值建模 与分析方法 谢 剑 Don't use a structural analysis program unless you fully understand the theory and approximations used within the program. —— Edward L.Wilson

2. 关于课程

3. 天津大学土木工程系 副教授 天津市建筑结构专业委员会 副主任 国家一级注册结构工程师 谢 剑 博 士 通讯地址：天津市南开区卫津路92号 天津大学土木工程系 邮政编码：300072 联系电话：13602011035 Email: xj.ce.tju@gmail.com xiejian@tju.edu.cn

4. 课程介绍 工程结构数值建模与分析方法 采用工程结构数值分析方法可以解决工程中比较复杂的结构计算问题。通过对该课程的学习，使学生了解目前几种常用的数值分析方法，重点应掌握有限单元法的基本原理及其方法。

5. 课程介绍 内 容 摘 要 ．数值分析方法基础 ．杆系结构有限单元法 ．弹性力学问题有限单元法 ．薄板弯曲问题有限元法 ．等参数单元 ．动力及非线性问题有限单元法

6. 课程介绍 主要参考书目 王勖成、邵敏，有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社 江见鲸、陆新征、叶列平，混凝土结构有限元分析，清华大学出版社 朱伯芳，有限单元法原理与应用，水利水电出版社 罗定安，工程结构数值分析方法与程序设计，天津大学出版社 龙志飞、岑松，有限元法新论，水利水电出版社

7. 为什么要学？

8. 重 要 性 科学计算是继理论科学、实验科学之后，人类认识与征服自然的第三种科学方法。

9. 重 要 性 Don’t create a computer model until the loading, material properties and boundary conditions are clearly defined. The idea that an expert-system computer program, with artificial intelligence, will replace a creative human is an insult to all structural engineers.

10. 重 要 性 Computer are not, and will never be the source of solutions to engineering problems. Although computers can be incredibly valuable tools when used by real structural engineers, they are more dangerous than weapons of mass destruction when used by those who cannot create solutions to problems in the absence of computers.

11. 重 要 性 程序是工程师的鸦片、烟民手中的烟，请慎用。 做程序的主人，而不是沦为程序的奴隶。 深入掌握力学的基本理论，了解软件编制背景和假设，才能把好的程序变成好的工具；否则，笃信程序，不认真分析电算结果，只能慢慢丧失判断力。

12. 重 要 性 好的软件可以充当结构工程师的左膀右臂，拓展工程师的视野，劣质的软件只会给工程师积累错误的经验，加速把工程师变成阶下囚的进程，会引发结构工程师失眠、梦中惊醒等症状。 只会用傻瓜软件的人能叫结构工程师吗？跟刚毕业的初中生有什么区别？很少看到哪位专业摄影师拿着傻瓜相机去采风去创作，同样，专业的结构工程师也不屑用傻瓜式的结构软件。

13. 学什么？

14. 分析方法 举例说明：韩信点兵的问题

15. 实际问题 韩信点兵问题 韩信带领近千名武士进行操练，排阵时若3人一列，则余2人；若5人一列，则余3人；若7人一列，则余2人。 求：最多有多少名武士？

16. 数学模型 设武士数为X，则X在数学上应符合下列条件： 1. X=3N1+2，N1为整数。 2. X=5N2+3 ，N2为整数。 3. X=7N3+2 ，N3为整数。 4. X≤1000，且X为最大值。

17. 求解方法 直接求解，困难！ 借助电子计算机快速计算的功能，Easy！ But，HOW？ 程序设计...

18. 程序设计 令X取从1到1000的所有数值，则符合条件的最大X即为所求。 编程工具的选择 Fortran VB Delphi

19. 算法优化 令X取从1到1000的所有数值，则符合条件的最大X即为所求。 令X取从1000到1的所有数值，则符合条件的第一个X即为所求。 加速循环

20. 有限元法绪论 起源: 50年代飞机结构矩阵分析 Argyris, Turner, Clough 60年代弹性力学平面问题,目前已涉及众多领域 实质: 对力学模型进行近似数值计算的方法 将无限自由度问题变成有限自由度问题 分析过程:结构离散化,确定位移模式,单元特性分析 整体分析,解方程,输出计算结果,其他处理 杆系结构 学习方法:与矩阵位移法对比 了解基本原理,各种方法的共性与实质 通过自编程序进一步熟悉原理 应用状况:标准通用软件SAP2000,ANSYS, 各种专用程序 连续体

21. 有限元分析的流程图

22. 有限元法的基本架构 有限元法是将所探讨的工程系统转化为一个有限元系统，该有限元系统由结点及单元组成，以取代原有的工程系统；有限元系统可以转化成一个数学模式，并根据该数学模式，进而得到该有限元系统的解答，并通过结点和单元表现出来。

24. 梁 模 型

25. 平面应力模型

26. 有限元分析过程 简化处理 单元划分 实际问题 实体模型 有限元模型 单元分析+整体分析 分析结果

27. 壳 板 工程结构的分类（按构件的几何特征） • 杆件结构：长度远大于横截面尺寸（宽和高）； • 薄壁结构（平－板、曲－壳）：两方向的尺寸（长和宽）远大于 另一方向的尺寸（高）； • 实体结构：三方向的尺寸具有同阶大小。 薄壁结构 实体结构 杆件结构

28. 2 3 1 4 P

29. 直接刚度法解杆系平面结构 概述 局部坐标系中的单元刚度矩阵 整体坐标系中斜杆的单元刚度矩阵 结构的结点荷载列阵 整体刚度矩阵 支承约束条件

30. 本章教学要求 通过本章内容的学习，重点了解有限元分析的思路和方法，并能应用于实际工作。 有限元法求解问题的思路或方法——变复杂为简单，变未知为已知。

31. 概述

32. 概述—分析方法

33. 概述—分析方法 离散化 单元分析 整体分析 整体分析的任务是保证结构从离散状态恢复原状所必需的。 单元分析的任务就是要建立单元结点处力学参数之间的关系。 离散化是指对连续结构进行剖分。

34. 局部坐标与整体坐标 单元分析 整体分析 在单元分析时，采用局部坐标（X轴与杆件轴线重合，系统方向遵循右手法则）。 在整体分析时，采用整体坐标（坐标轴可以任意选取，系统方向遵循右手法则）。

35. 局部坐标系

36. 整体坐标系

37. 直杆单元刚度矩阵

38. 局部坐标系中的单元刚度矩阵 轴力杆单元刚度矩阵

39. 局部坐标系中的单元刚度矩阵 轴力杆单元刚度矩阵

40. 局部坐标系中的单元刚度矩阵

41. 局部坐标系中的单元刚度矩阵 平面梁单元刚度矩阵 忽略轴向力和轴向变形，只考虑剪切与弯曲变形。

42. 2 1 局部坐标系中的单元刚度矩阵 1端的单位位移 1端的单位转角

43. 局部坐标系中的单元刚度矩阵

44. 局部坐标系中的单元刚度矩阵

45. 局部坐标系中的单元刚度矩阵

46. 局部坐标系中的单元刚度矩阵

47. 局部坐标系中的单元刚度矩阵 平面刚架单元刚度矩阵 在小变形的线性系统下，认为轴向变形与弯曲变形之间相互独立、互不影响。

48. 局部坐标系中的单元刚度矩阵

49. 局部坐标系中的单元刚度矩阵 单元刚度矩阵是对称矩阵； 单元刚度矩阵是奇异矩阵； 刚度元素Kij的物理意义是，当单元仅在第j个方向上有一个单位位移时，在第i个方向上产生的杆端力的大小。

50. 斜杆单元刚度矩阵