7.2 谐振电路和传输线谐振器

7.2 谐振电路和传输线谐振器

串联谐振电路： 谐振器功率：其中：磁场储能：电阻功耗：谐振电路

电场储能： 总功率：平均电场储能＝磁场储能谐振频率：输入阻抗：串联谐振电路 continue 1

品质因素： 在谐振频率附近：可用来分析分布元件的等效电路。

可以将有耗谐振器当成具有复谐振频率的器件，令：R=0即可得到无耗等效串连谐振器的输入阻抗：可以将有耗谐振器当成具有复谐振频率的器件，令：R=0即可得到无耗等效串连谐振器的输入阻抗：由此可得有耗谐振腔： (还原为7.1-10a) —— 为我们的实际测试提供了一个有效方法：一般器件损耗很小；Q可用微扰法求出：先求无耗解；再用复频率带入解出损耗影响：

时，传送给电路的实功率 等于谐振时功率的一半。在上边频于是：半功率带宽如图（b）画出了阻抗随频率变化的曲线。当：

并联谐振电路 并联谐振电路如图，输入电抗为：谐振器功率：

（与串连相同） 其中电阻功率为：电场及磁场储能分别为：复合功率为：

品质因数： 由此式可见，并联谐振电路的Q值随R增加。在谐振点附近：设w＝w＋Dw则：

有载Q值和外部Q值 假定谐振器无耗上式可简化为：结果与串连谐振相同。

且有载Q为： 有载Q值与外部Q值上面讨论的Q值都没涉及外部电路(无载) 实际情况随着负载接入，整个电路的Q要下降：与负载耦合后的是有载Q表示为QL(总)；所接外部负载定义的Q记为Qe ：

传输线谐振器 本质：不同长度端接（O/S）TEM线类型：同轴线、带状线、微带线的谐振器分析：须考虑有耗线的结构结构类型：l/2 （S/O） l/4 （O）三种。

若一般损耗很小：假定：（谐振点附近）则： 1。短路线型谐振器分析终端有耗线：设线长为l=nl0 /2（n＝1,2,...）

从而其正切：带入阻抗表示式有：对比： 1。短路线型谐振器(续一) 上式中vp为相速度在谐振点：

有： 1。短路线型谐振器(续二) 从而可以得到等效电路参量： Q值随传输线的衰减增加而减小

例题：7。3－1 有一銅制同轴线谐振器，内外导体的半径分别为1mm和4mm，谐振频率为5GHz，试计算空气填充和聚四氟乙烯填充时的Q值。解：铜材料：空气填充时：

介质衰减： （空气没有的衰减）例题：7。3－1（续一）聚四氟乙烯填充时: （导体衰减明显增加）

例题：7。3－1（续一） 总体衰减对比：显而易见，填充介质的引入会增加导体和介质损耗器件的Q值也随之下降。改进：镀银、采用高性能介电材料。

一般损耗很小： 假定：（谐振点附近） l=(2n-1)l0/4 2。p/4短路线型谐振器分析终端有耗线（图形相同）设线长为l=(2n-1)l0/4 （n＝1,2,...）短路线并联谐振器：同样：

则：其余切： 2。p/4短路线型谐振器（续一）

对比： 可知l/4长度的传输线型谐振腔相当于RLC并联谐振电路。其等效电参量如下： 2。p/4短路线型谐振器(续二) 带入阻抗表示式有：

有：从而可以得到等效电路参量： Q值随传输线的衰减增加而减小 2。短路线型谐振器(续三)

分析终端有耗线（并联谐振） 设线长为l=nl0/2（n＝1,2,...）开路线并联谐振器。类似有： 3。p/2开路线型谐振器

一般损耗很小： 假定：（谐振点附近） l=nl0 /2 则： 3。p/2开路线型谐振器（续一）

其正切： 单变双不变sin 符号看象限cos ＋，－＋，＋－，－－，＋带入阻抗表示式有： 3。p/4短路线型谐振器（续一）

对比： 可知l/2长度开路传输线型谐振腔相当于RLC并联谐振电路。其等效电参量如下： 3。p/4短路线型谐振器(续二)

Q值随传输线的 衰减增加而减小 3。短路线型谐振器(续三)

例题：7.3－2有长度为l/2，50欧开路微带线谐振器，其片厚为h=0.159cm，填充介电常数er＝2.2;损耗角正切tgd＝0.001,导体材料为铜，假定边缘效应可以忽略，谐振频率为5GHz，试计算实际线长和此谐振腔的品质因素。例题：7.3－2有长度为l/2，50欧开路微带线谐振器，其片厚为h=0.159cm，填充介电常数er＝2.2;损耗角正切tgd＝0.001,导体材料为铜，假定边缘效应可以忽略，谐振频率为5GHz，试计算实际线长和此谐振腔的品质因素。解：铜材料：由微带线简化公式P115即可得到导体带宽W和有效介电常数ee 并由此可以计算出谐振器长lg/2、相移常数b、导体衰减ac、介质衰减ad并由此得到品质因数Q

7.2 谐振电路和 传输线谐振器