Multiplicación de Números Fraccionarios

1. Multiplicación de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com

2. Observación: Por la dificultad que se presenta en escribir los números fraccionarios, en algunas ocasiones se usa la siguiente notación: Ejemplo

3. Multiplicación de un número fraccionario por un número natural

4. Lee cuidadosamente los siguientes problemas: a) La señora Flavia compra 5 grandes frascos de mermelada, cada uno de los cuales pesa 2 kg. ¿Cuánto pesa la compra?, ¿qué operación efectúas para calcularlo? b) Don Leonardo compró 5 paquetes de té; cada paquete pesa 3/16 kg. ¿Cuánto pesa la compra?, ¿cómo lo calculaste?

5. La situación planteada en ambos problemas es muy similar y se resuelven del mismo modo. En el primero de ellos, se efectúa una multiplicación: o bien, sumando repetidamente:

6. El segundo problema se resuelve de la misma manera; es decir, multiplicando: Si no sabes efectuar esta operación, puedes recurrir a sumar 5 sumandos iguales a tres dieciséis avos.

7. Entonces Es equivalente a

8. Es decir:

9. Lo anterior sugiere una forma de enfrentar de manera general el problema de multiplicar un número natural por un número fraccionario.

10. Si n representa un número natural cualquiera y a/b , cualquier número fraccionario, entonces: Como esto es cierto para cualquier número natural se obtiene la siguiente regla:

11. Regla Para multiplicar un número natural n por un número fraccionario a/b, se multiplica el número natural por el numerador y se conserva el denominador: Regla 1

12. Ejemplo: Don Leonardo compró 5 paquetes de té; cada paquete pesa 3/16 kg. ¿Cuánto pesa la compra? Solución: Respuesta: La compra pesa quince dieciséis avos de un kg.

13. Neutro multiplicativo Si a/b es un número fraccionario cualquiera, se tiene: 1 es neutro multiplicativo en los naturales Regla 1 1 es el neutro multiplicativo en las fracciones

14. A partir de estos resultados, y aplicando algunas propiedades de la multiplicación de naturales y de la igualdad, se puede obtener otra importante conclusión.

15. Propiedad conmutativa Estas expresiones representan lo mismo Regla 1 Regla 1 Propiedad transitiva de la igualdad

16. Se concluye que:

17. Observa cómo esta conclusión puede comprobarse gráficamente:

20. En general, si a/b es un número fraccionario cualquiera y n un número natural, entonces Describe con tus palabras esta regla. Regla 2

21. Ejemplo: Calcula el valor de la siguiente expresión: Solución: Respuesta: El valor de la expresión es 150.

22. Fracción de una cantidad Lee cuidadosamente cada una de las siguientes situaciones: 1) “De una caja de galletas, Juanito repartió dos tercios de las galletas entre sus amigos”. 2) “Las tres cuartas partes de la superficie terrestre están cubiertas por los mares”. 3) “Ese día faltó la tercera parte de los alumnos del curso”

23. El cálculo correspondiente a situaciones de este tipo, puede hacerse a partir de la definición de fracción. En el primer caso el total de galletas se divide en tres partes iguales y luego se eligen dos de ellas. En el segundo caso la medida de la superficie terrestre se divide en cuatro partes iguales y luego se eligen tres de ellas. En el tercer caso basta dividir el número de alumnos en tres partes iguales.

24. En general, la fracción a/b de la cantidad n se obtiene con: Describe con tus palabras esta definición. Regla 3

25. JUSTIFICACIÓN GRÁFICA Fracción de una cantidad Dos enteros Definición de fracción

26. Ejemplo El número de alumnos de un curso es 45; si falta dos noveno del alumnado del curso, ¿cuál es el número de alumnos ausentes? Solución: El problema se reduce a calcular Respuesta: Hay diez alumnos ausentes.

27. ¿Qué propiedad deduces de estos ejercicios? La propiedad conmutativa

28. CUADRO RESUMEN Conmutatividad Definición de fracción Propiedad conmutativa T r a n s i t i v i d a d T r a n s i t i v i d a d Conmutatividad

29. Hasta pronto...