1 / 40

Neline ární lomová mechanika

Neline ární lomová mechanika. Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR. Plastická zóna. P řípad plastizace malého rozsahu (Small Scale Yielding) Irwinova korekce Model Dugdale - Barenblatt. d. CTOD. CTOD=Crack Tip Opening Displacement Rozev ření na čele trhliny. Otupená trhlina.

alina
Download Presentation

Neline ární lomová mechanika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Nelineární lomová mechanika Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR

  2. Plastická zóna • Případ plastizace malého rozsahu (Small Scale Yielding) • Irwinova korekce • Model Dugdale - Barenblatt

  3. d CTOD • CTOD=Crack Tip Opening Displacement Rozevření na čele trhliny Otupená trhlina Ostrá trhlina

  4. Výpočet CTOD • Vztah mezi rozevřením na čele trhliny a součinitelem intenzity napětí • Irwinova korekce • Dugdale – Barenblatt • Z Taylorova rozvoje plyne přibližný vztah:

  5. T J-integrál • Definice: (J.1) • Vektor sil na integrační křivkce • Hustota deformační energie

  6. Vlastnosti J-integrálu • J=0 po uzavřené křivce • J nezávisí na integrační cestě

  7. Důkaz 1 • Křivkový integrál lze převést na plošný integrál: (J.2) • Hustota deformační energie  představuje elastický potenciál a tudíž platí: • První člen v integrálu (J.2) lze potom následovně upravit: (J.3)

  8. Důkaz 1 • Definice tenzoru deformace: • Po dosazení do rovnice (J.3) a využití symetrie symetrie tenzoru napětí (platí ij = ji) dostáváme: (J.4) • Současně musí být splněna podmínka rovnováhy:

  9. Důkaz 1 • Vztah (J.4) lze potom dále upravit do tvaru: (J.5) • Ze vztahu (J.5) je již přímo vidět, že oba členy v rozdílu v (J.1) jsou shodné a tudíž platí, že J = 0 po uzavřené křivce

  10. Důkaz 2 • Pro J-integrál po uzavřené křivce = 1+ 2+ 2+ 3 platí: 1 2 y 1 x 4

  11. Důkaz 2 • Poněvadž platí, že dy = 0 podél křivek 2 a 4 je první člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4 nulový • Za předpokladu, že líce trhliny nejsou zatíženy, je i druhý člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4 nulový. Z uvedeného předpokladu totiž vyplývá, že Ti = 0 křivek 2 a 4. • Z výše uvedeného vyplývá: J2 = J4 = 0  J1 = -J3 • Rozdíl ve znaménku J1 a J3 je způsoben rozdílnou orientací křivek 1 a 3 • Závěr: Hodnota J-integrálu nezávisí na volbě integrační cesty

  12. J-integrál jako parametr pole • Popis singulárního pole napětí v elasticko-plastickém materiálu s popisem tahového diagramu podle Ramberg-Osgoodova vztahu • Ramberg – Osgood k, k … napětí a deformace na mezi kluzu ,n … materiálové konstanty • Pro složky tenzoru napětí lze najít vztah • HRR (Hutchinson-Rice-Rosengreen) pole

  13. Parametry HRR pole • E … modul pružnosti • J … J-integrál • ,n … materiálové koeficienty Ramberg-Ogoodova vztahu • In … bezrozměrná funkce exponentu n • r… vzdálenost od čela trhliny • … bezrozměrná tvarová funkce • Pouze J je závislé na zatížení tělesa!

  14. Vztah J a K • Elastické kontinuum: J = G • Rovinná napjatost: E’ = E • Rovinná deformace:

  15. Vztah J a CTOD • Rozevření • J-integrál •  • Obecně

  16. Výpočet J-integrálu • Numericky – MKP • Z definice • Doménová definice • Přibližné formule: EPRI

  17. Výpočet J-integrálu • HRR pole: •  • Je-li J řídící parametr, zatížení je proporcionální a napětí jsou úměrné zatížení P

  18. Výpočet J-integrálu • h … bezrozměrné funkce závislá na geometrii tělesa s trhlinou • L … charakteristický rozměr konstrukce • P0… referenční zatížení, limitní zatížení

  19. Kritérium • Dosažení kritické hodnoty • Houževnaté materiály vykazují stabilní nárůst trhliny před lomem – odolnost proti lomu se vyjadřuje pomocí tzv. J-R křivky

  20. J-R křivky • Po fázi otupování čela trhliny nastane stabilní růst • Část J-R křivky, která odpovídá fiktivnímu růstu vlivem otupování čela trhliny, se nazývá čára otupení

  21. J-R křivky • Kritérium: • Jap odpovídá vnějšímu zatížení P • Provede se výpočet Jap pro zadané P a různé délky trhliny a. • Hodnota P2 je kritická hodnota zatížení

  22. Failure Assessment Diagrams • Zkratka FAD • Odvození z modelu plastické zóny podle Dugdale - Barenblatt

  23. Failure Assessment Diagrams • Dosazení vztahu pro K: • Pro lom platí: Kef = KIC • Zavedené bezrozměrných souřadnic Kr a Sr • Výsledek

  24. Failure Assessment Diagrams • FAD používají metodiky pro posuzování přípustnosti defektů: např. British Energy R6, API579, SINTAP • Hodnocení přípustnosti konstrukce má několik úrovní, kdy se použijí odlišné diagramy • Např. R6, Level 1 používá

  25. Failure Assessment Diagrams • Porovnání křivek

  26. Failure Assessment Diagrams • posouzení přípustnosti trhliny – vypočtou se hodnoty Kr a Lr vynesou se do grafu

  27. Dvouparametrová lomová mechanika • Problémy: • Lomová houževnatost závisí na geometrii zkušebního tělesa • Plastická zóna má pro stejnou hodnotu K pro různé geometrie rozdílnou velikost a tvar • Zaveden pojem „constraint“ – stísnění plastické deformace před čelem trhliny • Popis stísnění – Použitím dalších lomových parametrů

  28. Vliv geometrie na pl. zónu • CT • CCT • SENB • DENT

  29. T napětí • První nesingulární člen rozvoje napětí: • T napětí: složka napětí ve směru osy x • Interpretace: záporná hodnota T – malé stísnění, kladná hodnota T – vysoké stísnění • Použití pro malé plastické deformace • Biaxialita:

  30. T napětí pro různá tělesa

  31. Napětí před čelem trhliny • Mez kluzu 0

  32. Modified boundary layer • Oblast s okrajovými podmínkami podle vztahu:

  33. Q parametr • Odvozen z porovnání skutečného a referenčního pole napětí • O´Dowd, Shih:

  34. Q parametr • Smluvní výpočet

  35. Interpretace • Vysoká hodnota Q – velké stísnění • Prakticky: záporné hodnoty = nízké stísnění, rozvoj plastické deformace

  36. Vliv na J-R křivky

  37. Využití • Při aplikaci je třeba znát závislost JIC na Q, popř. KIC na T (nutno zjistit experimentálně) • Pro posuzovanou konstrukci se vypočte hodnota Q, hodnota JIC se určí ze závislosti JIC na Q • Provede se kontrola kriteria J = JIC

  38. Využití • Relace Jc - Q

  39. Využití • Modifikace FAD podle R6: • f(Sr) … viz např. FAD R6 • , m … materiálové konstanty • B … parametr stísnění odvozený z T napětí, resp. Q parametru

  40. Vliv stísnění

More Related