第五章 受弯构件正截面性能与计算

1. 混凝土结构基本原理 第五章 受弯构件正截面性能与计算 同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林

2. 楼梯 楼板 柱 墙 梁 梁 地下室底板 墙下基础 柱下基础 一、工程实例 挡土墙板 梁板结构 梁式桥

3. 归纳为 箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面 T形截面 槽形板截面 多孔板截面 一、工程实例 主要截面形式

4. P P 剪力引起的斜裂缝 弯矩引起的垂直裂缝 二、受弯构件的配筋形式 架立 箍筋 弯筋 纵筋

5. c c h h c25mm d h0 h0 b b c 三、截面尺寸和配筋构造1. 梁 净距30mm 1.5钢筋直径d 净距25mm 钢筋直径d 净距25mm 钢筋直径d

6. h0 h c15mm d 三、截面尺寸和配筋构造1. 板 分布钢筋 70mm h150mm时， 200mm h>150mm时， 250mm 1.5h 板厚的模数为10mm

7. 荷载分配梁 数据采集系统 外加荷载 P 试验梁 应变计 h0 h 位移计 As L/3 L/3 b L 四、受弯构件的试验研究1. 试验装置

8. P L/3 L/3 L (ct=cu) ct ct ct ct ct (Mu) MIII My MII MI Mcr fyAs sAs fyAs sAs sAs s>y s=y tb=ft(tb=tu) tb<ft s<y 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 当配筋适中时----适筋梁的破坏过程

9. 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 适筋破坏

10. P L/3 L/3 L (ct=cu) ct ct ct ct Mu MII MI Mcr sAs sAs sAs sAs s <y tb=ft(tb=tu) tb<ft s<y 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 当配筋很多时----超筋梁的破坏过程

11. 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 超筋破坏

12. P L/3 L/3 L cb cb Mcr=My MI sAs sAs tb=ft(t b=tu) tb<ft 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 当配筋很少时----少筋梁的破坏过程

13. 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 少筋破坏

14. M P 超筋 超筋 P III III 适筋 适筋 II II 少筋 少筋 L/3 L/3 I I   L O O 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 结论一 • 适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免

15. 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 结论二 • 在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标 平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）

16. 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 结论三 • 在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标 最小配筋率

17. P M 超筋 超筋 平衡 平衡 P III III 适筋 适筋 II II 最小配筋率 最小配筋率 少筋 少筋 L/3 L/3 I I   L O O 四、受弯构件的试验研究2. 试验结果 荷载-位移关系 • 配置最小配筋率的梁的变形能力最好！

18. h P ct As’ as’ s’ dy b c nh0 y h0 L/3 L/3 L (1-n)h0  As s tb as 五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定 平截面假定----平均应变意义上

19. P L/3 L/3 L 五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定 钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同----假定混凝土与钢筋之间粘结可靠

20. c fc c u 0 o 五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定 混凝土受压时的应力-应变关系

21. t ft t t=Ect ot0 tu 五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定 混凝土受拉时的应力-应变关系

22. s fy s=Ess y su s 五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定 钢筋的应力-应变关系

23. xn ct h h0  As s tb b c M sAs 五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析 采用线形的物理关系

24. xn ct h h0  As s tb b （E-1）As c M sAs 五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析 用材料力学的方法求解 将钢筋等效成混凝土

25. t ct ft c xn=nh0 C xn=xcr h h0  t0 As Tc s t tb= tu ft ot0 ct b M sAs 2t0 五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析 当tb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉） 为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布

26. ct c xn=nh0 C xn=xcr h h0  t0 As Tc s tb= tu ct b M sAs 五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析

27. ct c xn=nh0 C xn=xcr h h0  t0 As Tc s tb= tu ct b M sAs 五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析

28. ct yc c C xn y  xn=nh0 s cb h h0 As ct b M sAs 五、受弯构件正截面受力分析3. 开裂阶段的受力分析 M较小时， c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用 压区混凝土处于弹性阶段

29. ct yc c C xn y  xn=nh0 s tb h h0 As ct b M sAs 五、受弯构件正截面受力分析3. 开裂阶段的受力分析 压区混凝土处于弹性阶段

30. ct ct yc xn=nh0 c C xn y h h0 M As  Ts=sAs s cb b 五、受弯构件正截面受力分析3. 开裂阶段的受力分析 压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0 (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)

31. ct ct yc xn=nh0 c C xn y h h0 M As  Ts=sAs s cb b 五、受弯构件正截面受力分析3. 开裂阶段的受力分析 压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct<0 (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)

32. ct 0 c y0 y  s cb h h0 As b fc yc xn=nh0 C xn M Ts=sAs 五、受弯构件正截面受力分析3. 开裂阶段的受力分析 压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 <ct< cu (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)

33. ct 0 c y0 y  s cb h h0 As b fc yc xn=nh0 C xn M Ts=sAs 五、受弯构件正截面受力分析3. 开裂阶段的受力分析 压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 <ct< cu (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例)

34. ct 0 c y0 y  s cb 应用前面公式 h h0 As b fc yc xn=nh0 C xn M Ts=sAs 五、受弯构件正截面受力分析4. 破坏阶段的受力分析

35. 对适筋梁，达极限状态时， ct 0 c y0 y  s cb h h0 As b fc yc xn=nh0 C xn Mu Ts=sAs 五、受弯构件正截面受力分析4. 破坏阶段的受力分析

36. fc cu yc xn=nh0 xn=nh0 C xn=nh0 Mu C sAs h h0 Mu As sAs s 引入参数1、1进行简化 1 fc b yc xn=nh0 x=1xn C Mu sAs 六、受弯构件正截面简化分析1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下） 原则：C的大小和作用点位置不变

37. fc yc xn=nh0 C sAs Mu 1 fc yc xn=nh0 x=1xn C Mu sAs 六、受弯构件正截面简化分析1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下） 由C的大小不变 由C的位置不变

38. fc yc xn=nh0 C sAs Mu 1 fc yc xn=nh0 x=1xn C Mu sAs 六、受弯构件正截面简化分析1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下） 线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010 ）

39. cu 平衡破坏 xnb h0 适筋破坏 y 超筋破坏 六、受弯构件正截面简化分析2. 界限受压区高度

40. cu 平衡破坏 xnb h0 适筋破坏 y 超筋破坏 六、受弯构件正截面简化分析2. 界限受压区高度 适筋梁 平衡配筋梁 超筋梁

41. 1fc x/2 x C h0 Mu sAs 六、受弯构件正截面简化分析3. 极限受弯承载力的计算 基本公式

42. 1fc x/2 x C h0 Mu fyAs 六、受弯构件正截面简化分析3. 极限受弯承载力的计算 适筋梁 将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个 截面抵抗矩系数 截面内力臂系数

43. 1fc x/2 x C h0 Mu fyAs 六、受弯构件正截面简化分析3. 极限受弯承载力的计算 适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率） 《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表5-1中 保证不发生超筋破坏

44. xn/3 xn C h0 Mu fyAs 偏于安全地 六、受弯构件正截面简化分析3. 极限受弯承载力的计算 配筋较少压区混凝土为线性分布 适筋梁的最小配筋率 钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力Mcr 具体应用时，应根据不同情况，进行调整 《混凝土结构设计规范》GB50010中取：Asmin=sminbh

45. cu xnb=x/1 h0i h0 si 任意位置处钢筋的 应变和应力 s 只有一排钢筋 fcu50Mpa 六、受弯构件正截面简化分析3. 极限受弯承载力的计算 超筋梁的极限承载力 关键在于求出钢筋的应力

46. 1fc x/2 x C h0 Mu sAs 避免求解高次方程 作简化 六、受弯构件正截面简化分析3. 极限受弯承载力的计算 超筋梁的极限承载力 解方程可求出Mu

47. 1fc x/2 x C h0 Mu fyAs < min >b minb 六、受弯构件正截面简化分析4. 承载力公式的应用 既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu） 超筋梁的受弯承载力Mu 素混凝土梁的受弯承载力Mcr 适筋梁的受弯承载力Mu

48. 1fc x/2 x C h0 Mu fyAs 六、受弯构件正截面简化分析4. 承载力公式的应用 既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu） 当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时

49. 1fc x/2 x C h0 Mu fyAs < min minb > b 先求x再求As 六、受弯构件正截面简化分析4. 承载力公式的应用 基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、 M，求As） 加大截面尺寸重新进行设计(或先求出Mumax，若M >Mumax，加大截面尺寸重新进行设计) OK！

50. 1fc x/2 x C h0 Mu fyAs 六、受弯构件正截面简化分析4. 承载力公式的应用 基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、 M，求As） 当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时 对钢筋混凝土板