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13 章

13 章. 高橋敏行. マンデルブロ集合. フラクタル. 次元を持った無限に複雑なオブジェクト ブノワマンデルが概念を導入 天気予報 やデータ圧縮の基礎として利用 複素数 の反復計算により生成される. マンデルブロ集合. 複素数 平面 X-Y 上の以下の式の反復で得る 最大 反復数に達するか Z が無限大に発散するまで反復. マンデルブロ集合. 反復回数が多いほど，フラクタル画像の精度が高くなる 精度が高いほど，計算コストがかかる 従来のシリアル方式では多くの時間がかかる. C 言語を用いた表現. 最初は C 言語を用いて高レベルでモデル化

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Presentation Transcript

  1. 13章 高橋敏行

  2. マンデルブロ集合

  3. フラクタル • 次元を持った無限に複雑なオブジェクト • ブノワマンデルが概念を導入 • 天気予報やデータ圧縮の基礎として利用 • 複素数の反復計算により生成される

  4. マンデルブロ集合 • 複素数平面 X-Y 上の以下の式の反復で得る • 最大反復数に達するか Zが無限大に発散するまで反復

  5. マンデルブロ集合 • 反復回数が多いほど，フラクタル画像の精度が高くなる • 精度が高いほど，計算コストがかかる • 従来のシリアル方式では多くの時間がかかる

  6. C言語を用いた表現 • 最初は C 言語を用いて高レベルでモデル化 • 例として，マンデルブロ集合の1つの領域を表す画像を生成する (XH,YH) (XL,YL) 0

  7. マンデルブロ集合の領域の定義

  8. C言語を用いた表現 • 2つの関数で構成される • main 関数 • mandelbrot 関数 • main関数 • mandelbrot 関数の呼び出し • XとYのスケーリング値の計算

  9. スケーリング YH-YL 拡大 Cの領域 XH-XL スケーリング： dx=(XH-XL)/XSIZE dy=(YH-YL)/YSIZE 描画領域 XSIZE YSIZE

  10. 13-2 2 main関数

  11. 13-2 2 main関数 スケーリング

  12. mandelbrot 関数 • 出力ファイルを開き，ヘッダ情報を生成 • 出力サイズ内の各ピクセルで計算 値が無限大に発散か，反復数最大まで • 反復値に基づいてピクセルへ色を割り当て 単純のため，グレースケールにて表現

  13. 13-2 1 1.ヘッダ情報を生成

  14. 13-2 2 2.各ピクセルの計算 （後述） 3.色の割り当て

  15. mandelbrot 関数 • 2.各ピクセル計算の詳細 • ◯_real は実部，◯_imagは虚部の変数

  16. 13-2 2 C の実部と虚部をずらす

  17. 浮動小数点⇒固定小数点 • 浮動小数点演算は，ハードウェアでレンダリングすると非効率 • C-to-コンパイラは浮動小数点をサポートしてない • 32ビットの固定小数点を使用する • 整数8ビット，小数24ビットとする • Impulse C ライブラリには，固定小数点演算のためのサポートがある fix_mandelbrot 関数

  18. ストリーミングバージョン • FPGAへの移植 • 設定データを転送できるようにする (X-Y 平面を定義する入力値) • ピクセルデータを転送できるようにする

  19. ストリーミングバージョン プロセス 入力ストリーム config_stream 出力ストリーム pixel_stream

  20. ストリームを含む関数の宣言 13-4 1 32ビット整数型で ローカル変数の宣言 2と4を定数の固定小数点として割り当て コンフィギュレーション ストリームを開く ピクセルストリームを開く

  21. 13-4 2 ピクセルストリーム へ書き出し （後述） ストリームを閉じる

  22. ストリーミングバージョン • ピクセルストリーム → 24 ビット B<<16 BlueMask BlueMask GreenMask G<<8 GreenMask RedMask RedMask R pixel_stream 8 ビット （R） 8 ビット （G） 8 ビット （B）

  23. 以降では より多くの並列処理を導入 プロセスを改善する

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