1 / 40

LIMIT

FITRI UTAMININGRUM, ST, MT. LIMIT. PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010. DAFTAR SLIDE. DEFINISI LIMIT. TEOREMA LIMIT. LIMIT FUNGSI. LIMIT TAK HINGGA. 2. TUJUAN. Apakah Tujuan Pertemuan ini ?. Mahasiswa diharapkan mampu :

amal-conway
Download Presentation

LIMIT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FITRI UTAMININGRUM, ST, MT LIMIT PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010

  2. DAFTAR SLIDE DEFINISI LIMIT TEOREMA LIMIT LIMIT FUNGSI LIMIT TAK HINGGA 2

  3. TUJUAN Apakah Tujuan Pertemuan ini ? • Mahasiswa diharapkan mampu : • Memahami definisi limit • Mengetahui teorema-teorema limit • Menyelesaikan contoh-contoh soal yang diberikan 3

  4. DEFINISI LIMIT • Perhatikan fungsi di bawah ini : • Misalkan fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x+2. Jika x mendekati 1 maka nilai-nilai f(x) dapat dilihat pada tabel berikut : • Dari tabel di atas terlihat bahwa jika x mendekati 1, tetapi x kurang dari 1, maka nilai f(x) mendekati 3. demikian juga apabila x mendekati 1, tetapi x lebih besar dari 1, maka f(x) juga mendekati 3. 4

  5. DEFINISI LIMIT • Jika nilai-nilai x dan f(x) pada tabel di atas digambarkan sebagai titik pada sistem koordinat kemudian dihubungkan, maka akan diperoleh gambar di bawah ini : 5

  6. DEFINISI LIMIT Misalkanterdapat suatu fungsi y=f(x)dimanaadanLmerupakan bilanganriilsedemikianhingga: • Bilaxdekatdenga n atetapitidaksama dengan a(xa),f(x)dekatkeL • Bilaxmendekatiatetapixa, makaf(x)akan mendekatiL • Misalkanf(x)dapatdibuatsedekatmungkinkeL denganmembuatxcukupdekat denganatetapi tidak sama dengana (xa) • Makadapatdikatakan bahwa limit f(x) apabila x mendekati a adalah L 6

  7. DEFINISI LIMIT • Pengertian limit secara intuisi : • Berarti bahwa bilamana x dekat tetapi berlainan dari c maka f(x) dekat ke L. 7

  8. LIMIT – LIMIT SEPIHAK • Limit kiri (limit f(x) bila x menuju a dari kiri) Limit kanan (limit f(x) bila x menuju a dari kanan) jika dan hanya jika 8

  9. LIMIT-LIMIT SEPIHAK • Contoh : • f(x) = x + 2 9

  10. LIMIT-LIMIT SEPIHAK • Contoh : • Diketahui f(x) = 10

  11. TEOREMA 1 • Contoh : 11

  12. TEOREMA 2 Jika f suatufungsipolinomataufungsirasional, maka asalkandalamkasusrasionalnilaipenyebutnyatidaknoldic. Contoh :c 12

  13. TEOREMA 3 13

  14. CONTOH SOAL • Gunakan teorema 2 untuk menyelesaikan persoalan berikut : 14

  15. CONTOH SOAL 15

  16. LATIHAN SOAL • Gunakan teorema 2 untuk menyelesaikan persoalan berikut : 16

  17. LIMIT FUNGSI 17

  18. LIMIT FUNGSI • Apabila hasil substitusi langsung merupakan bentuk tak tentu dapat dilakukan dengan memfaktorkannya. • Contoh Soal : • Berapahasilnilai limit berikut? 18

  19. JAWAB CONTOH SOAL LIMIT

  20. JAWAB CONTOH SOAL 20

  21. LATIHAN SOAL 21

  22. LIMIT FUNGSI • Cara kedua yang dapat dilakukan apabila hasil substitusi berbentuk adalah mengalikan fungsi tersebut dengan sekawan pembilang atau penyebut baru kemudian disubstitusi kan lagi. • Contoh Soal : 22

  23. JAWAB

  24. CONTOH SOAL

  25. CONTOH SOAL 25

  26. LIMIT TAK HINGGA • Limit tak berhingga adalh konsep limit yang melibatkan lambang ∞ dan -∞. Konsep pertama adalah tentang limit fungsi f di titik c untuk fungsi f yang terbatas pada selang yang memuat c. • Konsep kedua adalah tentang limit fungsi f untuk peubah x yang membesar tanpa batas (x ∞) atau peubah x yang mengecil tanpa batas (x-∞) yang dikenal sebagai limit di tak hingga. 26

  27. LIMIT TAK HINGGA • Perhatikan limit berikut : • Untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan 0, maka nilai-nilai diberikan pada tabel di bawah ini : • Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa apabila nilai x semakin dekat dengan 0, maka nilai menjadi semakin besar. 27

  28. LIMIT TAK HINGGA • Grafik fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah ini : • nilai akan menjadi besar tak terbatas apabila x mendekati 0, baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan. 28

  29. LIMIT TAK HINGGA • Dalam hal ini, dikatakan bahwa limit f(x) dimana x menuju nol sama dengan tak hingga, ditulis: Definisi (i). jika untuk setiap x cukup dekat denganc, tetapi x ≠ c, maka f(x) menjadi besar tak terbatas arah positif. • (ii). jika untuk setiap x cukup dekat denganc, tetapi x ≠ c, maka f(x) • menjadi besar tak terbatas arah negatif. 29

  30. LIMIT TAK HINGGA • Contoh : • Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa apabila nilai x semakin dekat dengan -1, maka nilai menjadi semakin besar. • Jadi 30

  31. LIMIT TAK HINGGA 31

  32. LIMIT TAK HINGGA • Tabel di bawah ini memperlihatkan nilai untuk berbagai nilai x. Dari tabel terlihat semakin besar nilai x (arah positif), nilai f(x) semakin kecil mendekati nol. Sedangkan apabila nilai x semakin besar (arah negatif) maka f(x) juga akan mendekati nol . • dalam hal ini dikatakan : 32

  33. LIMIT TAK HINGGA • Contoh Soal : 33

  34. LIMIT TAK HINGGA • Karena hasil limit berupa maka dapat diselesaikan dengan : • Membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi penyebut. • CONTOH 34

  35. JAWAB LATIHAN SOAL

  36. CONTOH SOAL 36

  37. JAWAB LIMIT TAK HINGGA

  38. CONTOH SOAL 38

  39. JAWAB LIMIT TAK HINGGA

  40. LATIHAN SOAL • Hitunglah : 40

More Related