Capítulo 5

1. Capítulo 5 SATISFACCIONDE RESTRICCIONES Sección 1-3

2. Bosquejo • El problema desatisfacción de restricciones (CSP) • Backtracking en CSPs • La búsqueda local para CSPs

3. El problema de restricción (CSPs) • El problema estándar de búsqueda: • La condición es una“caja negra” – cualquier estructura de datos que soporta la función sucesor, cualquiera función heurística, y cualquiera meta experimentaCSP: • La condición está definida por lavariable Xi con valores de dominio Di • La prueba de meta es jugar especificandolas restricciones y combinaciones admisibles de valores para los subconjuntos de variables • El ejemplo simple de un lenguaje formal de representación • Deja los algoritmos útilesmultiusos con más poder que los algoritmos estándar de búsqueda

4. Ejemplo: coloración de un Mapa • VariableWA, NT, Q, NSW, V, SA, T • Dominio Di= { rojo, verde, azul } • Las restricciones: Las regiones adyacentes deben tener colores diferentes • v.g., WA ≠ NT, o (WA, NT)  { (rojo, verde), (rojo, azul), (verde, rojo), (verde, azul), (azul, rojo), (azul, verde) }

5. Ejemplo: coloración de un Mapa Soluciones: asignaciones completas y coherentes {WA, rojo}, {NT, verde}, {Q, rojo}, {NSW, verde}, {SA, azul}, {T, verde}, {V, rojo}

6. Gráfico de restricciones • CSP binario: Cada restricción relaciona dos variables • Gráfico de restricciones: nodos  variables, arcos  restricciones

7. Variedades de CSPs • Las variables discretas • Los dominios finitos • n variables, el tamaño de dominio d •  O(dn)asignaciones completas • Los dominios infinitos • Los enteros, los instrumentos de cuerda, etc. • v.g., El trabajo programando, variedad de días de principio /fin para cada trabajo • Restricción nescesita un lenguaje de programación • v.g., StartJob1 + 5 antes StartJob3 • Las variables continuas • v.g., El principio/fin toma el tiempo para observar • Las restricciones lineales recientes en el tiempo la programación de polinomios lineales

8. Variedades de restricciones • Unas restricciones implican una sola variable • v.g., SA ≠‚ verde • Las restricciones binarias implican pares de variables • v.g., SA ≠ WA • Las restricciones de orden superior involucran 3 o más variables • v.g., Las restricciones de columna de la criptoaritmética

9. Ejemplo: Criptoaritmética • Las variables: F T U W R O X1 X2 X3 • Los dominios: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} • Las restricciones: Alldiff (F,T,U,W,R,O) • O + O = R + 10 ·X1 • X1 + W + W = U + 10 · X2 • X2 + T + T = O + 10 · X3 • X3 = F, T ≠ 0, F≠ 0

10. Los CSPs del mundo real • Problemas de asignación - v.g., Quien y que clase enseñe • Problemas temporales - v.g., ¿Cuál clase es ofrecida cuándo y dónde? • Planificación del transporte • Planificación de fábricas • Note que muchos problemas del mundo real implican variables de valores reales

11. Formulación estándar (incremento) de búsqueda Comencemos con el acercamiento directo, luego arreglémoslo • Las condiciones están definidas por los valores asignados hasta ahora • La condición inicial: La asignación vacía { } • La función sucesora: Asigne un valor a una variable que no entre en conflicto con asignación actual à falle si no hay asignaciones legales • La prueba de meta: La asignación actual es completa • Esto es lo mismo para todos los CSPs • Cada solución aparece a profundidad n (no. de variables) use búsqueda a lo profundo • El camino es irrelevante, así es que también puede usar formulación de condición completa

12. Búsqueda hacía atras

13. Ejemplo: de búsqueda hacía atras

14. Ejemplo: de búsqueda hacía atras

15. Ejemplo: de búsqueda hacía atras

16. Ejemplo: de búsqueda hacía atras

17. Búsqueda hacía atrás mas eficiente • Los métodos multiusos pueden dar ganancias enormes en la velocidad: • ¿Cuál variable debería ser asignada después? • ¿El que hace el pedido deberían probar sus valores? • ¿Podemos detectar un fracaso inevitable antes de que pase?

18. La variable más restringida • Escoger la variable con menos valores permitidos • El faltante heurístico delmínimo de a.k.a. se aprecia (MRV)

19. La variable restringida • La pregunta de desempate entre la mayoría de variables restringidas • La variable restringida: - Escoja la variable con las la mayoría de restricciones en las variables restantes

20. El valor restringido • Dada una variable, escoger el valor menosrestringido • Combinando estas heurísticas - 1000 reinas

21. Contener para enviar • Registrar los valores permitidos para las variables disponibles • Terminar cuando alguna variable no tenga valores permitidos

22. Contener para enviar • Registrar los valores permitidos para las variables disponibles • Terminar cuando alguna variable no tenga valores permitidos

23. Contener para enviar • Registrar los valores permitidos para las variables disponibles • Terminar cuando alguna variable no tenga valores permitidos

24. Contener para enviar • Registrar los valores permitidos para las variables disponibles • Terminar cuando alguna variable no tenga valores permitidos

25. Propagación de restricciones • Contener para enviar información de las variables disponibles, pero no provee detección para todos los fracasos: • ¡NT y SA ambos no pueden ser azules! • La propagación de restricciones repetidamente implementa restricciones localmente

26. Consistencia formada • La forma más simple de propagación de cada arco consistente • X Ysi consistente • Pues cada valor de x,allí permite X

27. Consistencia formada • La forma más simple de propagación de cada arco consistente • X Ysi consistente • Pues cada valor de x,allí permite X

28. Consistencia formada • La forma más simple de propagación de cada arco consistente • X Ysi consistente • Pues cada valor de x,allí permite X Si la X pierde un valor, entonces los vecinos de X necesitan ser a los que se tomarón

29. Consistencia formada • La forma más simple de propagación de cada arco consistente • X Ysi consistente • Pues cada valor de x,allí permite X • Si la X pierde un valor, entonces los vecinos de X necesitan ser a los que se tomaron • La consistencia formada detecta el fracaso antes que la comprobación delantera • Puede ser dirigida como un preprocesador o después de cada asignación

30. El algoritmo de la consistencia formada AC-3 Complejidad: O(n2d3)

31. Búsqueda local para CSPs • La búsqueda hacia arriba, simulado la busqueda de forja simulada, típicamente trabaja con condiciones "completas", i.e., Se asignan todas las variables • Para aplicar a los CSPs: - Deje las condiciones con restricciones - Los operadores reasignanvariables a los valores • Selección variable: Al azar seleccione cualquier variable estando dentro - Escoja un valor que viole las menos restricciones - i.e., La búsqueda hacía arriba con un número total de = h(n) de restricciones violadas

32. Ejemplo: 4 reinas • Condiciones: 4 reinas en 4 columnas • Acciones: Mueva a la reina en su columna • Prueba de meta: Ningún ataque • Evaluación: = h(n) el número de ataques • Condición inicial aleatoria. Puede solucionar n-reinasen tiempo casi constante para n arbitraria con alta probabilidad (v.g., n= 10,000,000)

33. Resumen • Los CSPs son problemas especiales: - Condiciones definidas por los valores de un conjunto fijo de variables - Prueba de meta definida por las restricciones en los valores de las variables • Búsqueda hacia atrás = primera en la profundidad con una variable asignada por nodo • El ordenamiento de las variables y las heurísticas de selección de valor ayudan significativamente • La comprobación para enviar impide asignaciones para fracasos posteriores • La propagación de restricciones (v.g., La consistencia formada) hace trabajo adicional para restringir valores y detectar incongruencias • El minimo conflicto iterativo es usualmente efectivo en la práctica