运筹学 OPERATIONAL RESEARCH

1. 运筹学OPERATIONALRESEARCH 燕山大学经济管理学院 运筹学课程教学课题组编制

2. 第四章 目标规划

3. 第一节 目标规划的数学模型 一、目标规划数学模型的提出：例1 请制定获利最大的生产计划

4. 1.偏差变量di- ，di+ 2.绝对约束和目标约束

5. 3.优先因子和权系数 4.目标规划的目标函数 （1）要求恰好达到目标值 Min{ f(d -+d +)} （2）要求不超过目标值 Min{ f(d +)} （3）要求不低于目标值 Min{ f(d -)}

6. 设两种产品的产量分别为x1和x2。 Min { P1d1-, P2d2+, P3d3-} 5x1+10x2 ≤60 x1- 2x2 +d1- -d1+=0 4x1+4x2 +d2- -d2+=36 6x1+8x2 +d3- -d3+=48 x1 ,x2 , di- ,di+≥0

7. 二、目标规划数学模型的建立： (1) 设定约束条件。(目标约束、绝对约束) (2) 规定目标约束优先级。 (3) 建立模型

8. （1）超过计划供应原材料时，需要高价采购，因此，原材料使用限额不得突破（1）超过计划供应原材料时，需要高价采购，因此，原材料使用限额不得突破 （2）根据市场信息，产品Ⅰ有下降的趋势，因此，产品Ⅰ 产量不应大于产品Ⅱ 。 （优先考虑） （3）应尽量充分利用设备工时，但不希望加班。（其次考虑） （4）应尽可能达到或超过计划利润指标56元。（最后考虑）

9. 2X1+X2  11 X1 -X2 +d1- -d1+=0 X1 +2X2 +d2- -d2+=10 8X1 +10X2 +d3- -d3+=56 X1 ,X2 ,di- ,di+ 0 di- .di+=0 设X1 ，X2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。 d1- : X1产量不足X2 部分 d1+: X1产量超过X2 部分 d2- : 设备使用不足10部分 d2+:设备使用超过10 部分 d3- : 利润不足56 部分 d3+:利润超过56 部分

10. 目标函数minZ1 = d1+ minZ2 = d2- +d2+ minZ3 = d3- 或minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-) min{P1d1+,P2(d2-+d2+), P3(d3-)}

11. l=1,2,…,L

12. 例1 Min { P1d1-, P2d2+, P3d3-} 5x1+10x2 ≤60 x1- 2x2 +d1- -d1+=0 4x1+4x2 +d2- -d2+=36 6x1+8x2 +d3- -d3+=48 x1 ,x2 , di- ,di+≥0 第二节 目标规划的图解法

13. x2 x2 d2+ d2- d1- ② B d3+ d1+ C d3- F O 0 O 0 E D A x1 x1 ④ ① ③ Min {P1d1-,P2d2+, P3d3-}

14. CFED围成的区域为目标规划的解空间。 C(6,3) F(4.8,2.4) E(8,0) D(9,0) 所以，问题的解可表示为 α1 （6，3）+α2（4.8，4.2）+α3（8，0）+α4（9，0） 其中α1 +α2+α3+α4=1

15. 第三节 目标规划的单纯形法 Min { P1d1-, P2d2+, P3d3-} 5x1+10x2 ≤60 x1- 2x2 +d1- -d1+=0 4x1+4x2 +d2- -d2+=36 6x1+8x2 +d3- -d3+=48 x1 ,x2 , di- ,di+≥0 +x3=60

21. 因有两个非基变量的检验数为0，所以，有无穷多解。因有两个非基变量的检验数为0，所以，有无穷多解。 CFED围成的区域为目标规划的解空间。 C(6,3) F(4.8,2.4) E(8,0) D(9,0) 所以，问题的解可表示为 α1 （6，3）+α2（4.8，4.2）+α3（8，0）+α4（9，0） α1 +α2+α3+α4=1

22. 2X1+X2  11 X1 -X2 +d1- -d1+=0 X1 +2X2 +d2- -d2+=10 8X1 +10X2 +d3- -d3+=56 X1 ,X2 ,di- ,di+ 0 min{P1d1+,P2(d2-+d2+), P3(d3-)}

23. 第四节 目标规划的灵敏度分析 重点： 讨论目标优先级和权数变化对最终解的影响。

24. minZ=P1d1-+P2d2++P3(5d3-+3d4-)+ P4d1+ X1+2X2 +d1- -d1+=6 X1 +2X2+d2- -d2+=9 X1-2X2+d3- -d3+=4 X2 +d4- -d4+=2 X1 ,X2 ,di- ,di+ 0 (i=1,2,3,4)

26. minZ=P1d1-+P2d2++P3(5d3-+3d4-)+ P4d1+ 如果目标函数变为 （2） minZ=P1d1-+P2d2++P3d1 ++ P4(5d3-+3d4-)

27. minZ=P1d1-+P2d2++P3d1 ++ P4(5d3-+3d4-)

28. minZ=P1d1-+P2d2++P3d1 ++ P4(5d3-+3d4-)

29. minZ=P1d1-+P2d2++P3d1 ++ P4(5d3-+3d4-)

30. minZ=P1d1-+P2d2++P3d1 ++ P4(5d3-+3d4-)

31. minZ=P1d1-+P2d2++P3(5d3-+3d4-)+ P4d1+ 如果目标函数变为 （2） minZ=P1d1-+P2d2++P3(w1 d3-+w2d4-)+ P4d1+ (单纯形表见书106页)