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第十五讲 常系数线性方程组

第十五讲 常系数线性方程组. 内 容. 一、矩阵指数函数 二、齐次方程组的基本解组 三、例题 四、本讲习题. 学习目标. 掌握 Euler 指数函数法 掌握矩阵指数函数法 深刻理解 齐次方程组对应于不同的特征值 , 其基本解组的不同表达形式. 是完备的. 一、矩阵指数函数. 引理. 矩阵指数函数的基本性质. (1). 则. (2). (3). 则. (1). 二、齐次方程组的基本解组. 定理 1. (i) 齐次方程组 (2) 有基本解矩阵. 的通解为. (ii) 非齐次线性方程组. 定理 2. 假设. 阶矩阵. 有互不相同的特征根.

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Presentation Transcript

  1. 第十五讲 常系数线性方程组

  2. 内 容 • 一、矩阵指数函数 • 二、齐次方程组的基本解组 • 三、例题 • 四、本讲习题

  3. 学习目标 • 掌握Euler指数函数法 • 掌握矩阵指数函数法 • 深刻理解齐次方程组对应于不同的特征值,其基本解组的不同表达形式

  4. 是完备的. 一、矩阵指数函数 引理

  5. 矩阵指数函数的基本性质 (1) 则 (2) (3) 则

  6. (1) 二、齐次方程组的基本解组 定理1

  7. (i)齐次方程组(2)有基本解矩阵 的通解为 (ii)非齐次线性方程组 定理2

  8. 假设 阶矩阵 有互不相同的特征根 , …, , …, 且 则齐次 , 重数为 方程组 有基本解组 定理3 .

  9. 三、例题 求解方程组 得到单根 从 和二重根 对 , 通过确定基础解系得到 解

  10. 最后得到通解为

  11. 四、本讲习题 • 作业 习题4.3 1, 3(3), (5), (7). • 选作题

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