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圆、扇形、弓形的面积

圆. 圆、扇形、弓形的面积. 一 复习. O. R. n°. B. A. l. 已知⊙ O 半径为 R ，⊙ O 的面积 S 是多少？. S= π R 2. 二 新课. 1. 扇形的定义是什么 ?. 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．如图 , 阴影部分即为扇形. 2. 已知⊙ O 半径为 R ，如何求圆心角 n ° 的扇形的面积 ?. 研究问题的步骤 :. （ 1 ）半径为 R 的圆 , 面积是多少 ?. S= π R 2. （ 2 ）圆心角为 1 ° 的扇形的面积是多少 ?.

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圆、扇形、弓形的面积

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Presentation Transcript

  1. 圆 圆、扇形、弓形的面积

  2. 一 复习 O R n° B A l 已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？ S=πR2 二 新课 1. 扇形的定义是什么? 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．如图, 阴影部分即为扇形.

  3. 2.已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?2.已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤: （1）半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍

  4. （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为S扇形，则 S扇形= （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 扇形面积公式 注意:

  5. （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=____． 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 练习 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

  6. 4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=____． 5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=____． 、2、120°、、、 . 答案:

  7. S= ． ∵ ，∴S= ． 例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．

  8. 例1、如图，已知半径OA=6cm，C为OB的中点，∠AOB=120°，求阴影部分的面积．例1、如图，已知半径OA=6cm，C为OB的中点，∠AOB=120°，求阴影部分的面积．

  9. 习题精选 1、扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径        cm，则圆心角为______度． 2、已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．

  10. 3、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为______cm． 4、如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为____．

  11. 　　　例2、如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为_______．　　　例2、如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为_______．

  12. 例3、已知：弓形的弧的度数为240°，弧长是            ，求弓形的面积．

  13. 练习：1、 如图，分别以边长为a的三角形的顶点为圆心，a为半径的三段圆弧所围成的图形(即图中的阴影部分)的面积为_______．

  14. 2、 如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面 积等于_______．

  15. 3、 如图1，△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以AD、BD为半径的圆的        ，求阴影部分的面积．

  16. 分析：从表面上看图形异常繁杂，由于两扇形是同一圆的        ，若将其中一个扇形割下来，补在另一个扇形的旁边，构成半圆，如图2，则阴影面积便捶手可得． 解：将扇形BDH绕点D按顺时针方向旋转180°变成图2，

  17. 扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR． 本节小结

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