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多明諾 (Domino) 骨牌遊戲

多明諾 (Domino) 骨牌遊戲. 九章數學教育基金會 董事長 孫文先. 什麼是多明諾骨牌？. 將二個單位正方形以邊相連接，然後分別在正方形內標記點，這就成為多明諾 (Domino) 骨牌。. 注意：正方形以邊相連接時必須完全吻合。. 有多少張多明諾骨牌？. 若每個正方形內所標記的點只限 1 個點， 則只有 唯一的一張骨牌。. ＝. 有多少張多明諾骨牌？. 若每個正方形內所標記的點只限 1 或 2 個點， 則可以有 三張骨牌。. 有多少張多明諾骨牌？. 若每個正方形內所標記的點只限 1 、 2 或 3 個點，則可以有 六張骨牌。.

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多明諾 (Domino) 骨牌遊戲

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Presentation Transcript

  1. 多明諾(Domino)骨牌遊戲 九章數學教育基金會 董事長 孫文先

  2. 什麼是多明諾骨牌？ • 將二個單位正方形以邊相連接，然後分別在正方形內標記點，這就成為多明諾(Domino)骨牌。 注意：正方形以邊相連接時必須完全吻合。

  3. 有多少張多明諾骨牌？ • 若每個正方形內所標記的點只限1個點， • 則只有 • 唯一的一張骨牌。

  4. ＝ 有多少張多明諾骨牌？ • 若每個正方形內所標記的點只限1或2個點， • 則可以有 • 三張骨牌。

  5. 有多少張多明諾骨牌？ • 若每個正方形內所標記的點只限1、2或3個點，則可以有 • 六張骨牌。

  6. 有多少張多明諾骨牌？ • 若每個正方形內所標記的點只限1、2、3或4個點，則可以有 • 十張骨牌。

  7. 有多少張多明諾骨牌？ • 若每個正方形內所標記的點只限1、2、3、4或5個點，則可以有 • 十五張骨牌。

  8. 有多少張多明諾骨牌？ • 若每個正方形內所標記的點只限1、2、3、4、5或6個點，則可以有 • 二十一張骨牌。

  9. 有多少張多明諾骨牌？ • 若每個正方形內所標記的點只限0、1、2、3、4、5或6個點，則可以有 • 二十八張骨牌，這樣的骨牌就是坊間所通用的骨牌 。

  10. 多明諾骨牌遊戲 • 將一套多明諾骨牌打亂後，排成特殊的形狀，然後將其邊界擦去。請您用筆將同一片骨牌用筆圈起來。(有時，為方便起見，點數用數字代替。)

  11. 解題技巧一：從唯一性下手 • 尋找具有唯一可放置位置的多明諾骨牌，先將它圈起來。同時從整套多明諾骨牌中刪除已用過的多明諾骨牌，以避免重複再使用，亦可節約時間。

  12. 只有一處可放！ 必須放在這兩個位置 必須放在這兩個位置 位置也跟著決定 1～3點的多明諾骨牌，排成3×4矩形

  13. 只有一處可放！ 1～4點的多明諾骨牌，排成4×5矩形 有二個位置可放

  14. 1～4點的多明諾骨牌，排成4×5矩形 有四個位置可放 有二個位置可放

  15. 1～4點的多明諾骨牌，排成4×5矩形 有二個位置可放 有二個位置可放

  16. 1～4點的多明諾骨牌，排成4×5矩形 有五個位置可放 只有一個位置可放

  17. 1～4點的多明諾骨牌，排成4×5矩形 位置依序跟著決定

  18. 1～4點的多明諾骨牌，排成4×5矩形 只有一個位置可放 位置跟著決定

  19. 1～4點的多明諾骨牌，排成4×5矩形 位置也接著決定了

  20. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 有三個位置可放 有五個位置可放

  21. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 有三個位置可放 有二個位置可放

  22. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 有五個位置可放 有二個位置可放

  23. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 有四個位置可放 有四個位置可放

  24. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 有二個位置可放 只有一個位置可放

  25. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 有五個位置可放 只有一個位置可放

  26. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 有二個位置可放 有四個位置可放

  27. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 只有一個位置可放 只有一個位置可放

  28. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 位置依序跟著決定

  29. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 只有一個位置可放 只有一個位置可放

  30. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 只有一個位置可放 只有一個位置可放

  31. 1～5點的多明諾骨牌，排成5×6矩形 位置也接著決定了

  32. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 有二個位置可放 有四個位置可放 有五個位置可放

  33. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 有二個位置可放 有二個位置可放 有四個位置可放

  34. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 只有一個位置可放 有二個位置可放 有五個位置可放

  35. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 有五個位置可放

  36. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 有二個位置可放 只有一個位置可放 有四個位置可放

  37. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 有三個位置可放 有四個位置可放 有二個位置可放

  38. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 有五個位置可放 有二個位置可放 只有一個位置可放

  39. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 位置也確定了

  40. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 只有一個位置可放 只有一個位置可放 只有一個位置可放

  41. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 位置也依序決定了

  42. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 只有一個位置可放 位置也就決定了

  43. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 位置也依序決定了

  44. 1～6點的多明諾骨牌，排成6×7矩形 位置也可決定了

  45. 解題技巧二：逐步截斷法 • 大部分的多明諾骨牌遊戲問題，只用唯一性即可求解，但有些情況，一時找不到唯一性，此時可利用逐步截斷法，將不可能相連的兩個小方格之間畫一橫線截斷它們，再利用唯一性求解 。

  46. 解題技巧二：逐步截斷法—例1 • 在圈出唯一的 • 之後，再也找不到其他唯一的多明諾骨牌。

  47. 解題技巧二：逐步截斷法—例1 2處 4處 4處 3處 2處 4處

  48. 解題技巧二：逐步截斷法—例1 3處 2處 4處 4處 2處 3處 4處 3處 2處 3處 2處 4處

  49. 解題技巧二：逐步截斷法—例1 • 此時注意到兩處可放置 • 的小方格相連在一起。

  50. 解題技巧二：逐步截斷法—例1 • 即灰色位置的小方格只可能與左側或下方的小方格成為一片多明諾，從而截斷了這個小方格與右側 相連的可能性，所以我們就確定了 這片多明諾的位置了！

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