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利率交換之利差期間結構模型 — 吻合殖利率曲 線與分析解

利率交換之利差期間結構模型 — 吻合殖利率曲 線與分析解 Term Structure of Interest Rate Swap Spreads Consistent with the Market Yield Curve and Analytical Solution. 報告架構. 研究動機與目的 文獻回顧 IRS 利差之評價模型 實證研究 結論與建議. 研究動機 龐大的契約規模 重要的避險工具 以 AIC 評價利率衍生性商品

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利率交換之利差期間結構模型 — 吻合殖利率曲 線與分析解

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Presentation Transcript

  1. 利率交換之利差期間結構模型—吻合殖利率曲 線與分析解 Term Structure of Interest Rate Swap Spreads Consistent with the Market Yield Curve and Analytical Solution

  2. 報告架構 • 研究動機與目的 • 文獻回顧 • IRS利差之評價模型 • 實證研究 • 結論與建議

  3. 研究動機 • 龐大的契約規模 • 重要的避險工具 • 以AIC評價利率衍生性商品 • 1998年LTCM倒閉，與2000年美國宣布減少30年期公債的發行量等市場因素…，使得IRS利差擴大並且波動加大。

  4. 五年期美元IRS利差走勢圖

  5. 研究目的 • 探討影響IRS利差之因子 • 研究評價IRS利差模型 • 指出Grinblatt模型之缺點矛盾處 • 利率期限結構無法吻合現今市場殖利率曲線 • 理論模型與實證方法不一致 • 未進行模型預測分析 • 修正Grinblatt模型，使之吻合現今市場殖利率曲線，且推導一理論與實證方法一致之數學分析解 Grinblatt(2001)模型

  6. 本文與Grinblatt(2001)比較

  7. 文獻回顧 • IRS利差決定因子之文獻回顧 信用風險 流動性 歐洲美元 市場 交易對手 Grinblatt (2001) Sundaresan (1991) Duffie-Singleton (1997) Longstaff -Schwartz (1995)

  8. IRS利差決定因子之文獻回顧 • 流動性 • Grinblatt(2001) • 由於公債流動性高，使其成為利率避險的重要工具，因此市場 上有借券的需求。 • 投資人持有公債，可到REPO市場養券，相當於以一個很低的 利率借款。 • 因此相較於持有IRS，投資人持有公債則多了流動性利益 (liquidity based convenienced yield)。 • IRS利差即為投資人持有IRS時，缺乏流動性利益之補償。 • Grinblatt以此流動性利益來建構IRS利差評價模型。

  9. 模型假設 • 假設瞬間流動性利益(instantaneous liquidity based convenience yield),y(t),是外生且隨機。 • 假設瞬間流動性利益(y)為短率(r)與另一個狀態變數(x)之線性 函數，即 。 • 交易是連續的。 • 市場沒有交易成本。 • 沒有交易對手的信用風險。(資料使用mid rate) • 沒有套利機會。 • x, 代表的是流動性因子，它可能受到 • (1)公債在外流通數，財政政策的改變，或發公債的時間的影響。 • (2)即使公債流通數相同，也可能會因為投資人的偏好不同而不同。

  10. IRS利差之公平市價 • T年期IRS利差之現值=T年期流動性利益之現值 假設每T/N年付息一次 其中流動性利益之現值為： 其中期望值與共變數皆由風險中立下之機率結構所導出

  11. Grinblatt模型 • 假設短率(r)與狀態變數(x)皆為Vasicek(1977)設定下之O-U過程 • b,e,為長期平均水準，a,c為均數回復的速度 為短率與瞬間流動性因子之波動程度。dZ,dW為標準Wiener 過程。

  12. Grinblatt模型 • 透過機率測度轉換後可得風險中立下之IRS利差之分析解為： 其中， 為Vasicek(1977)所導出之時間t時支付一元 ，在時間0之零息債券之價值。

  13. Vasicek’s 零息債券價值 • Vasicek為一一般均衡模型，其所推導之利率期間結構與市場上之利率期間結構未必吻合。 其中,

  14. Grinblatt實證研究與參數估計 • 估計市場上之利率期間結構與零息債券價格 • 以市場上觀察到之半年期、一年期之LIBOR與二、三、四、五、七年 期之AIC為基礎，利用三次樣條擬合(cubic spine)之方法內插出每半年 一次之AIC。 • 再以拔靴法(Bootstrapping）之方法求出零息債券之價格 • 最小平方法估計參數

  15. Grinblatt理論模型與實證方法不一致 • 根據Grinblatt之理論 零息債券價格應是由Vasicek模型內生產出的理論值；也就是說，若要尋找殖利率曲線，應該是用Vasicek之零息債券價格封閉解與市場的資料校準，從中找尋封閉解的參數值，再把估計所得到的參數值代入封閉解，以便得到與理論模型一致之殖利率曲線來進行實證研究。 • Grinblatt的實證 利用cublic spline與bootstrapping之方法求出市場上之零息債券價值來進行實證研究，導致理論與實證方法不一致之問題。

  16. 本文 • 修正Grinblatt模型 • 假設短率服從Hull-White(1990b)模型所設定的過程，故所 得到之利率期間結構可吻合現今市場殖利率曲線。因此， 在Hull-White模型下，所得到之IRS利差模型可吻合現今 市場之殖利率曲線。 • 實證方法與理論模型一致

  17. 吻合現今市場之殖利率曲線模型 • 假設短率(r)與瞬間狀態變數(x)皆為Hull-White(1990b)設定下之隨機過程 • 此模型假設均數回復速度與波動程度均可隨著時間而改 變。 • 並且加上另一隨時間而改變之漂浮項 ,d(t) 。 • 吻合現今市場之利率期間結構 • `

  18. 吻合現今市場之殖利率曲線模型 • 經過機率測度之轉換，可得一風險中立下之IRS利差評價模 型 其中， 為Hull-White(1990b)所導出之零息債券價值。

  19. Hull-White(1990b) 之零息債券價值 其中, • Hull-White(1990b)為一無套利模型，其所推導之利率期間結構吻合市場上之利率期間結構。

  20. 模型一 • 假設短率(r)與瞬間狀態變數(x)皆為Hull-White(1994)設定下之隨機過程，將 設為常數，即短率(r)與流動性狀態變數(x)之隨機過程如下：

  21. 模型一 • 透過機率測度轉換後可得IRS利差之解為： 其中， 為Hull-White(1994)所導出之零息債券價值。

  22. Hull-White(1994) 之零息債券價值 • Hull-White(1994)為一無套利模型，其所推導之利率期間結構吻合市場上之利率期間結構。

  23. 模型二 • 假設短率(r)為Hull-White(1994)設定之隨機過程，瞬間狀態變數(x)服從Vasicek設定下之O-U 過程：

  24. 模型二 • 假設短率(r)為Hull-White(1994)設定之隨機過程，瞬間狀態變數(x)服從Vasicek設定下之O-U 過程：

  25. 模型二 • 透過機率測度轉換後可得IRS利差之解為： 其中， 為Hull-White(1994)所導出之零息債券之價值

  26. 模型三 • 假設短率(r)與瞬間狀態變數(x)皆為Vasicek(1977)設定下之隨機過程

  27. 模型三 • 透過機率測度轉換後可得IRS利差之解為： 其中， 為Vasicek(1977)所導出之時間t時支付一元 ，在時間0之零息債券之價值。

  28. 小結 • 本文推導出較一般之三個利差期間結構模型，皆吻合市場上之殖利率曲線 • Grinbaltt (2001)模型是本文一般化IRS利差期間結構模型的一個特例，在特定的參數設定下，本文可回到Grinblatt中以Vasicek為利率期間結構模型的利差模型 • 模型二優於模型三(Grinblatt) (1) 比較模型二與模型三可知，兩個模型所推導出之IRS利差期間結 構模型，除了零息債券價格之函數型態不同外，其餘IRS利差期 間結構封閉解的型式相同，顯示兩模型最大差別在於是否與現今 市場殖利率曲線吻合。 (2) 模型二吻合現今市場之殖利率曲線，而模型三之零息債券價格是 一理論均衡值，未必吻合現今市場之殖利率曲線

  29. 實證研究 • 資料 • 來源：Datastream • 利用半年期及一年期之LIBOR與二、三、四、五、七年期之IRS固定端報價(AIC)，及二、三、四、五、七年期之IRS利差進行參數估計。 • 期間：1993/6/1~2003/5/30之週資料 • 利用1993/6/1~2002/12/31之週資料進行參數估計(每週二) • 針對樣本外的預測，本文做兩種驗證：一是選取1993/6/1至2002/12/31之間，每半年取一次樣本外資料點(取每半年的第一個週五)進行預測能力的檢驗，本文稱這些時點為內插預測點；另一是選取2003/1/1~2003/5/30之間，每週取一次樣本外資料點(取每週五)進行預測能力的檢驗，本文稱之為外插預測點。 • 利用橫斷面與時間序列的資料混合，一併估計參數

  30. 進行參數1993/6/1~2002/12/31之週資料(每週二) • 期間：1993/6/1~2003/5/30之週資料 1993/6/1 (每週二) 2002/12/31 • 對樣本外的預測 --內插預測:選取1993/6/1至2002/12/31之間，每半年取一次樣本外資料點(取每半年的第一個週五)進行預測能力的檢驗 --外插預測:選取2003/1/1~2003/5/30之間，每週取一次樣本外資料點(取每週五)進行預測能力的檢驗 1993/6/1 (每半年的第一個週五) 2002/12/31 2003/1/1 (每週五) 2003/5/30

  31. 實證模型 • 以模型二說明:假設短率與流動性因子無關下，且以數值積分逼近後： ：瞬間流動性利益受短率影響的係數。 ：風險中立下，流動性因子均數回復的速度。 ：風險中立下，流動性因子之長期平均水準。 ：風險中立下，流動性因子之起始值

  32. 參數估計方法 • 估計市場上之利率期間結構與零息債券價格 • 利用三次樣條擬合(cubic spine)之方法內插出每半年一次之AIC • 以拔靴法(Bootstrapping）之方法求出零息債券之價格 • 以數值積分方式逼近積分 • 最小平方法估計參數

  33. 研究結果分析 • 模型一之參數估計結果

  34. 參數 估計值 標準差 t value Pr > |t| -0.00798 0.00419 -1.91 0.0568 0.05 (bp) 216.89 3.101 69.94 <.0001 之平均數(bp) 35.7089 2.878 研究結果分析 • 模型二之參數估計結果

  35. 模型解釋能力 • 估計值與實際值之相關係數 • 模型一之IRS利差估計值與實際值之相關係數 • 模型二之IRS利差估計值與實際值之相關係數

  36. 模型解釋能力

  37. 預測結果 • 模型一之IRS利差預測值與實際值之相關係數 • 模型二之IRS利差預測值與實際值之相關係數

  38. 模型一之IRS利差預測誤差表 • 模型二之IRS利差預測誤差表

  39. 結論與建議 • 改進Grinblatt模型之缺點與矛盾處 • 假設短率服從Hull-White(1990b)模型所假設的過程，推導一吻合現今市場殖利率曲線之IRS利差之一般化模型。 • 在特定參數下可回到Grinblatt中之模型 • 實證方法與理論模型一致。 • 最後進行參數估計與預測，發現 • 本文以流動性作為影響IRS利差之因子 • 對配適樣本內的市場上實際之IRS利差資料非常好 • 對預測樣本外的IRS利差之趨勢，具備不錯的預測能力；雖 然在預測IRS利差的趨勢上是具備不錯的預測能力，但是對 於預測IRS利差的準確度上是不足的。

  40. 結論與建議 • 後續研究建議 --將利率模型推廣至其它無套利機會利率模型，如: Heath, Jarrow, and Morton (1990, 1992，簡稱HJM)、Brace, Gatarek, and Musiela (1997，簡稱BGM) ，除了可以將現今市場的殖利率曲線建構進去模型裡面，還可以同時引進現今市場所隱含的波動曲線進去模型裡面，這或許可以提高預測IRS利差的準確度。 --模型一的流動性狀態變數(x)因時間而改變之漂浮項，除了可以簡化為無截距之時間線性函數外，亦可設定為各種不同型態的時間函數，看是否可以提高預測IRS利差的準確度。

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