Capítulo 8 Gráficos de controle para variáveis mensuráveis

1. Capítulo 8 Gráficos de controle para variáveis mensuráveis 8.1 Introdução 8.2 Gráfico de controle para médias 8.3 Gráficos de controle para variabilidade: os gráficos R e S 8.4 Gráficos de controle Xi individual e a amplitude móvel (AM) 8.5 Exemplo: Qualidade em ação – gráficos de controle na administração 8.6 Questões para discussão e exercícios 8.7 Referências

2. 8.1 Introdução O gráfico de controle mais utilizado hoje em dia e por sinal o primeiro gráfico de controle lançado por Shewhart na década de 1920 é o gráfico para variáveis mensuráveis. O plano de amostragem, para produzir as mensurações que dão origem aos cálculos dos limites de controle e o monitoramento do processo, consiste em subgrupos pequenos (até 9 elementos é tamanho típico) e regularmente tirados dentro do processo por exemplo hora em hora. Embora os lotes de centenas ou milhares de itens são muito maiores que os subgrupos, a utilização do gráfico de controle tem sido mostrado muito eficiente para monitorar o processo e melhorar o resultado numa maneira contínua e permanente.

3. 8.2 Gráfico de controle para médias • Na linha de produção de ração animal da Empresa Mi-Au, sempre houve um problema no momento do enchimento do pacote de um quilo. • A clientela reclamava muito sobre os pacotes com menos ração, e eventualmente a empresa perdia clientes. • Em determinado dia, caíram os pacotes de ração nas garras dos fiscais e encontraram vários pacotes com muito menos que um quilo de ração resultando em multas pesadas e desconfiança sobre a qualidade.

4. Tabela 8.1 – Mensurações em gramas de 25 amostras horárias de tamanho 5.

5. Figura 8.1 – Todas as 125 (5*25) mensurações de pacotes de ração.

6. Gráfico de controle - cálculos • É muito comum na indústria utilizar o desvio padrão calculado com a média das amplitudes e o coeficiente d2 da primeira coluna de coeficientes da tabela 2.3. • desvio padrão do processo = • Como já foi visto no capítulo 2, o desvio padrão para se converter em erro padrão é dividido pelo √n (raiz quadrado de n), onde n é o tamanho da amostra. Então • erro padrão = /√n. Veja tabela 2.3

7. Tabela 2.3 - Coeficientes de Shewhart para os gráficos de controle

8. continuação: Gráfico de controle - cálculos • Os limites de controle então são 3 erros padrão acima e abaixo da média ou alvo do processo. Na tabela 2.3, a última coluna é A2. Esses coeficientes, os quais se modificam com o tamanho n dos subgrupos, transforma média das amplitudes ( ) em três erros padrão: • A utilização do coeficiente A2 facilita muito o cálculo dos limites de controle para o próprio operador no chão da fábrica. Ainda assim com fábricas totalmente informatizadas, os coeficientes do Shewhart sobrevivem como a base dos cálculos de variabilidade em software avançado. Portanto, os limites de controle são: • E a linha central é

9. Tabela 8.2 – Médias e amplitudes dos subgrupos

10. Figura 8.2 - O gráfico de controle Veja os dados da Tabela 8.2

11. Tabela 8.3 – Médias e amplitudes dos subgrupos após eliminação do subgrupo 15

12. Figura 8.3 – Gráfica de controle das amplitudes R

13. Atualizações • Gráficos de controle devem ser atualizados periodicamente, uma vez por mês é muito comum, e novos limites calculados. • No entanto, jamais utilizarão nas atualizações os subgrupos que estavam sob a influência comprovada de causas especiais. • Esses dados devem ser arquivados longe dos gráficos de controle, mas lembrados como parte da história das melhorias e outras conquistas da empresa.

14. 8.3 Gráficos de controle para variabilidade: os gráficos R e S O gráfico das amplitudes (R) é o mais comum. ( ) • LCS = D4*Linha no meio = LCI = D3* A média das amplitudes é a linha central do gráfico e os limites de controle a 3 desvios padrão da média são calculados usando os coeficientes D4 e D3: onde D4 e D3 são coeficientes da tabela 2.3 os quais convertem a média das amplitudes em limites de controle. Veja figura 8.3. Nesse caso, o valor de LCS é 100,58 (= 2,115*47,67) e do LCI é 0 (pois D3 é 0). Nenhum ponto está fora dos limites de controle e, conseqüentemente, o gerente deve sentir tranqüilo que nenhuma causa especial está influenciando o processo. Claro que tem um ponto próximo ao limite

15. Figura 8.3 – Gráfica de controle das amplitudes R

16. Gráfico de controle dos desvios padrão S O valor de é a média de todos os desvios padrão de todos os subgrupos. LSC = B4* Linha no meio = LIC = B3*

17. Tabela 8.4 – Desvios padrão para cada subgrupo

18. Figura 8.4 – Gráfico de controle dos desvios padrão S

19. 8.4 Gráficos de controle Xi individual e a amplitude móvel (AM) • O gráfico individual é utilizado quando os subgrupos têm apenas um elemento como acontece regularmente na indústria química e alimentar. • O problema aqui é como definir a variabilidade e calcular a amplitude quando o subgrupo tem apenas um elemento. No final, a variabilidade de um único número é zero. • A solução desse problema é de trabalhar com uma amplitude móvel. Na tabela 8.5, foi colocada uma • seqüência de temperaturas de uma composição • química.

20. Tabela 8.5 – Temperaturas em graus Celsius de uma composição química.

21. Cálculos para os Gráficos de controle Xi individual • O gráfico de controle terá linha central igual a 99,11, a média da coluna das mensurações, e limites de controle são calculados com o coeficiente de Shewhart, d2 = 1,128 para n = 2 (Veja tabela 2.3). • O limite de controle superior LSC é • LSC = 105,89 ( = 99,11 + 3*2,55/1,128), • e o limite de controle inferior LIC é • LIC = 92,328 ( = 99,11 - 3*2,55/1,128). • Nenhum dado da tabela 8.5 está fora dos limites de controle, • assim o processo está sofrendo apenas causas comuns. • Veja o gráfico de controle na figura 8.5.

22. Figura 8.5 – Gráfico de controle para valores individuais

23. 8.7 Referências • Monteiro, M. (2006). Coordenação. Gestão da Qualidade, Teoria e Casos, Editora Elsevier/Campus. • Samohyl R. W. (2006), Capítulo 9 de “Controle Estatístico de Processo e Ferramentas da Qualidade”, em Livro texto da coordenação de Marly Monteiro, Gestão da Qualidade, Teoria e Casos, Editora Elsevier/Campus. • Shewhart, W. (1931). Economic control of quality of manufactured product. New York: D. Van Nostrand Company. pp. 501