1 / 19

CHYBY MĚŘENÍ

CHYBY MĚŘENÍ. Opakované měření téže fyzikální veličiny nevede vždy k přesně stejným výsledkům. Této skutečnosti bychom se nevyhnuli, i kdybychom měření prováděli s největší důkladností a precisností – naopak, čím citlivější a přesnější jsou použité přístroje, tím

arich
Download Presentation

CHYBY MĚŘENÍ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. CHYBY MĚŘENÍ

  2. Opakované měření téže fyzikální veličiny nevede vždy k přesně stejným výsledkům. Této skutečnosti bychom se nevyhnuli, i kdybychom měření prováděli s největší důkladností a precisností – naopak, čím citlivější a přesnější jsou použité přístroje, tím spíše k tomuto poznatku dojdeme. Při každém měření fyzikální veličiny vznikají určité odchylky naměřené hodnoty od skutečné hodnoty dané veličiny. Tyto odchylky nazýváme chybami měření. - příčiny chyb jsou velmi různé - někdy je známe, ale často je také nedovedeme vůbec zjistit.

  3. Chyby měření: 1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele ... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby 2. systematické chyby - chybné kalibrace měřidel, přesnost metody ... - zatěžují stejným způsobem výsledek každého měření - není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku měřidla 3. náhodné chyby - v důsledku působení náhodných vlivů - nelze je zjistit ani ovlivnit - lze je „odhadnout“ - užíváme matematickou statistiku

  4. Náhodné chyby Jednotlivá měření jsou vždy zatížena určitou chybou  nemůžeme z naměřených hodnot určit přesnou hodnotu X měřené veličiny. Eliminace vlivu náhodných chyb na měření: - danou veličinu změříme vícekrát - z naměřených hodnot určíme nejpravděpodobnější hodnotu (hodnotu považovanou za nejbližší skutečné hodnotě) Je-li každé měření provedeno se stejnou přesností (hrubé chyby vylučujeme), lze ukázat, že nejpravděpodobnější hodnotou je aritmetický průměr.

  5. Náhodné chyby Označme: - počet měření dané veličiny - skutečná hodnota měřené veličiny - nejpravděpodobnější hodnota měřené veličiny - naměřená hodnota (i-té měření) - absolutní chyba (i-tého měření) - nejpravděpodobnější chyba (i-tého měření)

  6. Náhodné chyby Potom: Pokud při hledání nejpravděpodobnější hodnoty požadujeme, aby součet nejpravděpodobnějších chyb byl roven 0 dosazením dostáváme - tj. aritmetický průměr

  7. Náhodné chyby Dosazením do předchozího vztahu dostáváme  odtud Protože chyby Xi nabývají se stejnou pravděpodobností kladných i záporných hodnot, blíží se pravá strana pro nekonečný počet měření k nule. Pro nekonečně velký počet měření je tedy skutečná hodnota naměřené veličiny X totožná s aritmetickým průměrem

  8. Náhodné chyby Nejistotu, s jakou přesností aritmetický průměr určuje měřenou veličinu lze odhadnout různými metodami. Průměrná chyba Pravděpodobnost vzniku kladné a záporné odchylky je stejná  při velkém počtu měření je aritmetický průměr chyb ∆Xi roven 0  průměrná chyba se počítá z absolutních hodnot chyb|∆Xi |.

  9. Zápis výsledku měření: - měřená veličina - výsledek měření (artimetický průměr) - absolutní chyba (odchylka) měření - relativní chyba (odchylka) měření - zavádíme pro porovnání přesnosti měření

  10. Zásady pro zápis výsledku měření: - chybu měření uvádíme na nejvýše dvě platné číslice - ve výsledku zaokrouhlujeme v řádu poslední platné číslice chyby Příklady zápisu výsledku měření: Poznámka: Pokud se chyba měření ve výsledku neudává, předpokládá se, že je menší, než polovina řádu za poslední platnou číslicí výsledku. Např.:

  11. Zpracování výsledků měření Vypočítáme aritmetický průměr z naměřených hodnot. (Považujeme jej za nejpravděpodobnější hodnotu měřené veličiny.)

  12. Zpracování výsledků měření Dli – odchylka (chyba) jednotlivého měření Pro každé měření určíme rozdíl Dli mezi naměřenou hodnotou li a aritmetickým průměrem.

  13. Zpracování výsledků měření Z jednotlivých odchylek vypočítáme průměrnou odchylku Dl jako aritmetický průměr absolutních hodnot odchylek jednotlivých měření.

  14. Zpracování výsledků měření Pomocí aritmetického průměru a průměrné odchylky určíme horní a dolní mez intervalu, o kterém předpoklá- dáme, že obsahuje skutečnou hodnotu měřené veličiny.

  15. Zpracování výsledků měření Měřením nezjišťujeme skutečnou číselnou hodnotu veličiny, ale horní a dolní mez intervalu, o kterém předpokládáme, že obsahuje skutečnou hodnotu měřené veličiny.

  16. Zpracování výsledků měření Pro porovnání přesnosti měření uvádíme průměrnou re- lativní odchylku. Je určena podílem průměrné odchylky a aritmetického průměru z naměřených hodnot.

  17. Zpracování výsledků měření Výsledek měření udáváme formou intervalu, o kterém předpokládáme, že obsahuje skutečnou hodnotu měřené veličiny, s průměrnou relativní odchylkou měření.

  18. Chyby fyzikálních veličin určovaných výpočtem Násobení - veličina X je součinem veličin A, B Nejpravděpodobnější hodnota Relativní chyba Dělení - veličina X je podílem veličin A, B Nejpravděpodobnější hodnota Relativní chyba

  19. Chyby fyzikálních veličin určovaných výpočtem Posloupnost kroků při určování chyb a) Měřená veličina – 1. průměr – 2. absolutní chyba – 3. relativní chyba Relativní chyba b) Počítaná veličina – 1. průměr – 2. relativní chyba – 3. absolutní chyba Absolutní chyba

More Related