南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件

1. 南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件

2. 重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 如挡土墙与水电站大坝的稳定性

4. 一、重心与形心的概念： 1、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 2、物体的重心：物体重力的合力作用点称为物体的重心。 注：无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 3、形心：物体的几何中心称为物体的形心。

5. F 力不仅可以使刚体绕着一点转动，还可以使刚体绕着轴转动。那么这个转动效应我们用力对轴之矩表示。

6. 补充内容：力对轴之矩 z Fz Fxy d o Fxy F F 定义：力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与该平面交点之矩，称为力对轴的矩。 显然力对轴之矩不直接与力的大小有关。

7. （一）、一般物体 重心的座标公式（依据：力对轴的合力矩定理）：

8. （二）、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微块的体积为Vi，则G=ρgV,Gi＝ρgVi，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 注：均质物体的重心、形心的位置重合。

9. （三）、均质等厚薄板的形心（平面图形形心）公式：（三）、均质等厚薄板的形心（平面图形形心）公式： 面积无限分割 后面用zoy表示平面直角坐标系 差分式 积分式

10. （四）、物体形心位置的确定方法 ： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其形心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。

11. 对称法求重心的应用

12. 2、分割法： 由几个简单基本图形组合而成的图形称组合图形。 在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出及对称法得出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心坐标公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。

13. 3、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 z O yC yi zc A C zi Ai O y

14. z O yC y zc A C z dA O y 4、积分法（实际应用---查表）

17. 二、平面图形的几何性质 从前面几章介绍的应力和变形的计算公式中可以看出，应力和变形不仅与杆的内力有关，还与杆件截面的横截面积A、极惯性矩IP、抗扭截面系数WP等一些几何量密切相关。 这些与平面图形几何形状和尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。 平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素。 平面图形的几何性质是纯粹的几何问题，与研究对象的力学性质无关，但它是杆件强度、刚度计算中不可缺少的几何参数。

18. y z dA A y o z 1、静矩（面积矩、一次矩） 微面积dA与坐标 y（或坐标 z）的乘积称为微面积dA对z轴（或y轴）的静矩 这些微小乘积在整个面积 A内的总和，称为该平面图形对z轴（或y轴）的静矩。 用Sz（或Sy）表示。即

19. y z dA A y o z 图形对z轴的静矩  ydA A 图形对y轴的静矩  zdA A

20. 从上述定义可以看出，平面图形的静矩是对指定的坐标轴而言的。从上述定义可以看出，平面图形的静矩是对指定的坐标轴而言的。 同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩显然不同。 静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。 常用单位是 m3或mm3。

21. y C A o z 求静矩的另一公式： 若图形形心C已知，由

22. y C z A 若 则 如果截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过截面的形心；反之，截面对于通过形心的轴的静矩必等于零。

23. y z dA A y o z 图形对z轴的惯矩 2、惯性矩（二次矩）  y²dA A 图形对y轴的惯矩  z²dA A

24. 单位： ——惯性半径 （单位： ） 从上述惯性矩的定义可以看出，惯性矩也是对坐标轴而言的。 惯矩恒0； mm4 在工程中因为某些计算的特殊需要，常将图形的惯性矩表示为图形面积 A与某一长度平方的乘积。即 所以 mm

25. y z dA A y o z 图形对o点的极惯矩 3、极惯性矩 图形对o点的极惯矩等于对过o点同一平面内任意一 对相互垂直轴的惯矩之和。 极惯性矩是对点来说的，同一图形对不同点的极惯性矩也不相同。

26. 4、惯性积 y z 单位： dA A y 可0；0；0； o z 图形对y、z两轴的惯性积 mm4 若图形有一对称轴，则 • 如有一根坐标轴是截面的对称轴，则截面对这对轴的惯性积必为零（反之不然）。

27. 惯性积是平面图形对某两个正交坐标轴而言，同一图形对不同的正交坐标轴，其惯性积不同。惯性积是平面图形对某两个正交坐标轴而言，同一图形对不同的正交坐标轴，其惯性积不同。 若 则y、z轴称为主惯性轴（主轴）。 对称轴一定是主轴，主轴不一定是对称轴。 通过形心的主轴称为形心主惯性轴。 平面图形对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩

28. 在工程实际中，经常遇到工字形、T形、环形等横截面的构件，这些构件的截面图形是由几个简单的几何图形组合而成的，称为组合图形。在工程实际中，经常遇到工字形、T形、环形等横截面的构件，这些构件的截面图形是由几个简单的几何图形组合而成的，称为组合图形。

29. y D d z 三、组合图形的几何性质 I II III 根据定义： 整个图形对某一轴的惯性矩（静矩、惯性积…）等于各个分图形对同一轴的惯性矩（静矩、惯性积…）之和。

30. y I II z III 例如: 则 同理

31. y yc zc a z O 四、平行移轴公式 dA

32. 注意： （1）两平行轴中，必须有一轴为形心轴,截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩来换算; （2）截面图形对所有平行轴的惯性矩中,以对通过形心轴的惯性矩最小.

33. D dρ ρ 例1:极惯性矩的计算 实心圆截面

34. dρ ρ d D 空心圆截面

35. 例2：求 y y h z b dy （1） 解： c （2）

36. 50 270 30 300 例3 已知：图形尺寸如图所示。 求：图形的形心主矩

37. Ⅱ C2 50 270 Ⅰ 30 C1 300 解 ：1．将所给图形分解为简单图形的组合

38. y Ⅱ C2 50 270 Ⅰ 150 yC C z 30 C1 300 2.建立初始坐标，确定形心位置

39. y0 y Ⅱ C2 60 z0 Ⅰ 150 C z C1 90 3. 确定形心主惯性矩 Iy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(II)

40. y0 y Ⅱ C2 60 z0 Ⅰ 150 C z C1 90 Iz0=Iz0(Ⅰ)+Iz0(Ⅱ)

41. 评讲思考题

42. 【课堂情况反馈】 【课后作业】习题9-1a 【预习】评讲8、9章作业与8章思考题