Le collège

1. Le collège Programme, socle, compétences

2. SOCLELes principaux éléments de mathématiques (extrait du décret) • Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie et la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. • Elles développent la pensée logique, les capacités d'abstraction et de vision dans le plan et dans l'espace par l'utilisation de formules, de modèles, de graphiques et de diagrammes. Il s'agit aussi de développer le raisonnement logique et le goût de la démonstration. • La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. • Les compétences acquises en mathématiques conditionnent l'acquisition d'une culture scientifique.

3. Introduction des programmes du collège Les mathématiques comme discipline de formation générale • Au collège, les mathématiques contribuent, avec d’autres disciplines, à entraîner les élèves à la pratique d’une démarche scientifique. L’objectif est de développer conjointement et progressivement les capacités d’expérimentation et de raisonnement, d’imagination et d’analyse critique. Elles contribuent ainsi à la formation du futur citoyen. • À travers la résolution de problèmes, la modélisation de quelques situations et l’apprentissage progressif de la démonstration, les élèves prennent conscience petit à petit de ce qu’est une véritable activité mathématique : identifier et formuler un problème, conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples, bâtir une argumentation, contrôler les résultats obtenus en évaluant leur pertinence en fonction du problème étudié, communiquer une recherche, mettre en forme une solution.

4. Programme et socle • Le socle commun recouvre en mathématiques la quasi totalité des champs du programme. Différences : degré d’approfondissement, expertise attendue, temps d’appropriation. • Quelques connaissances inscrites dans les programmes ne figurent pas dans les compétences du socle (trigonométrie, équation, fonctions, …) mais c’est essentiellement au niveau des capacités attendues et des activités proposées que la différence entre les exigibles apparaît. • Sur deux points importants, le socle commun se démarque de façon importante du programme : - le calcul littéral : pas de techniques de résolution algébrique ou graphique de l’équation du premier degré à une inconnue inscrite dans le socle ; - la géométrie : apprendre à raisonner et à argumenter, mais l’écriture formalisée d’une démonstration de géométrie n’est pas un exigible du socle. • Connaissances et capacités relatives aux nombres en écriture fractionnaire : le travail qui doit être conduit sur les quatre années de collège. Au niveau des exigibles du socle commun, toute technicité est exclue.

5. La formation des élèves Faire des mathématiques, c’est résoudre des problèmes • Des problèmes pour découvrir un nouveau savoir • Des problèmes pour réinvestir les connaissances acquises • Résoudre un problème, c’est raisonner puis communiquer • Résoudre un problème c’est aussi maîtriser des techniques • Résoudre des problèmes, à la maison aussi !

6. Quelles stratégies pédagogiques pour favoriser l’activité mathématique de tout élève à tout moment ? • Différencier les attendus ou exigences • Questions « défi » • Une progression spiralée pour donner du temps à tous • Différer la phase d’institutionnalisation • Le principe du « fil rouge » pour quelques concepts importants • Préparer les apprentissages (évaluation diagnostique)

7. Les compétences nécessaires à la résolution de problèmes • C1. Rechercher, extraire et organiser l’information utile • C2. Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes • C3. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer • C4. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté Pour évaluer ces capacités, il est indispensable que les problèmes soient conçus et posés sous une forme adaptée

8. Quels problèmes, quel travail possible ? A partir des situations qui sont maintenant proposées nous vous demanderons pour chacune d’elles dans un premier temps d’essayer de compléter la grille ci-dessous :

9. Exercice 8 (Banque collège) La masse volumique du bois de pin est de 0,9 g/cm3, celle du bois de châtaignier est de 0,86 g/cm3. Un cube en bois de 5 cm d’arête a une masse de 107,5 g. Le bois utilisé pour sa fabrication est-il du pin ou du châtaignier ?

10. Exercice 12 (Banque collège) On a empilé et collé des cubes de 2 cm d’arête de façon à obtenir le solide représenté ci -dessous. 1) Dessiner en vraie grandeur une vue de profil du solide. 2) Calculer le volume en cm3 du solide. 3) On veut peindre entièrement le solide, dessous compris. Combien y a-t-il de faces de petits cubes à peindre ? profil

11. Exercice 18 (Banque collège) PIZZA (PISA 2003) Dans une pizzeria, les pizzas peuvent être recouvertes de deux garnitures différentes au choix. Il y a quatre garnitures possibles : olives, jambon, champignons et salami. Thierry veut commander une pizza. Combien de sortes différentes de pizzas Thierry peut-il commander ?

12. Quelques commentaires Exercice 8 • Les commentaires de la banque collège (page 17) • Une expérimentation en collège en essayant d’intégrer et d’observer la mise en œuvre des 4 compétences (expérimentation 8)

13. Quelques commentaires Exercice 12 • Les commentaires de la banque collège (page 24) • Une expérimentation en collège conduite en 2007 sur deux niveaux (expérimentation 12)

14. Quelques commentaires Exercice 18 • Les commentaires de la banque collège (page 32) • Une expérimentation en collège en essayant d’intégrer et d’observer la mise en œuvre des 4 compétences (expérimentation 18)

15. Fin de l’après midi