Геометрическая прогрессия

1. Геометрическая прогрессия Работу выполнили: Ученики 9«Б» МБОУ СОШ № 86 Патрикеев Николай, Ижбульдин Дмитрий Руководитель: Пахомова О.Ю.

2. Цель проекта: Познакомиться с геометрической прогрессией Узнать об истории геометрической прогрессии Узнать формулы геометрической прогрессии Научиться решать задачи геометрической прогрессии

3. Из истории: Ещё в Древней Римской империи диаметры колес в водопроводах были выбранены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце ХVII - начале ХVIII вв. в Германии для расчета темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия, во Франции в 1805г.  Размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце прошлого века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии. История создания современных рядов предпочтительных чисел, основанных на геометрической прогрессии, связанна с именем офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара, заложившего в 1877 - 1879 г. научные основы применения элементов и деталей, необходимых для конструирования воздухоплавательных аппаратов (воздушных шаров) . Ренар разработал спецификацию на диаметры хлопчатобумажных канатов для аэростатов с таким расчетом, чтобы их могли изготовлять заранее независимо от места использования. Труд Ренара, опубликованный в 1886 г. , долгое время не привлекал к себе внимания. Только в 1920 г. в Германии и в 1921 г. во Франции были утверждены первые стандарты, реализующие идею французского инженера. В 1932г. Международная Федерация Национальных ассоциаций по стандартизации (ИСА) организовала ТК ИСА-32 "Предпочтительные числа", работа которой была прервана второй мировой войной. После окончания войны работа возобновилась; был организован ИСО/ТК 10 "Предварительные числа", который принял в 1953 г. Международную рекомендацию по предпочтительным числам ИСО/Р3, ставшею основной для разработки параметрических стандартов во многих странах мира. В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 "Руководство по применению предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел". У нас в стране с 1 июля 1985 г. действует ГОСТ 8032-84 "Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел".

4. Геометрическая прогрессия b1, b2, b3, b4, …, bn – последовательность, где bn+1 = bn· q. Задать прогрессию – указать b1 и q. bn = b1·qn – 1 – формула n-го члена прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии -

5. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: м.

6. Свойство геометрической прогрессии: .

7. Задача: Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100000 рублей. Ты в первый день за 100000 рублей дашь 1 рубль, во второй день за 100000 рублей дашь 2 рубля и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня и начнём». Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3000000 рублей. В следующий день они пошли к нотариусу и заключили сделку.

8. Решение: Имеем формулу: B1 = 1, q = 2, n= 30, подставляем : 1073741823 > 3000000,значит, купец проиграл!

9. Если вы вкладываете деньги в банк: Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то капитал растёт в геометрической прогрессии. 

10. Спасибо за Внимание  .