地球重力学

地球重力学 武汉大学地球物理系武汉大学：《地球重力学》课程组

地球物理学 行星物理学理论地球物理学高空物理学大气物理学天文学重力学地磁学地电学地热学地震学固体地球物理学普通地球物理学物理学大地测量学地质学应用地球物理学海洋物理学岩石层物理学武汉大学：《地球重力学》课程组

重力学 行星物理学卫星方法空间应用数学重力学地磁学地电学地热学地震学地球表面形状物理方法物理学地球物质结构地质学几何方法地球动力现象岩石层物理学武汉大学：《地球重力学》课程组

重力学研究 重力的发现重力的研究历程重力的预测重力的变化重力与经济生活重力与政治军事武汉大学：《地球重力学》课程组

重力现象？ • 人在地球上生存 • 物品不离开地面 • 地球、物体不破裂 • 跳伞、灰尘下落武汉大学：《地球重力学》课程组

谁与重力相关？ • 人与重力 • 地球与重力 • 资源、能源 • 空间飞行、离开地球 • 射击与重力 • 潮汐、沉降与重力武汉大学：《地球重力学》课程组

1892年成立国际大地测量协会 1919年成立国际大地测量与地球物理联合会 1945年在大地测量委员会中设“重力测定小组” 1951年常设国际重力委员会 1987年　成立了大地水准面委员会 1957年　成立了地球潮汐委员会国际重力学组织 • 国际大地测量与地球物理联合会IUGG • 天文与地球物理联合会BGI • 国际重力测量局BGI 武汉大学：《地球重力学》课程组

1957-1958 国际地球物理年 60年代国际地壳-上地幔计划 70年代地球动力学计划 80年代-今岩石圈大断面计划国际合作计划地球物理50年武汉大学：《地球重力学》课程组

《地球重力学》课程内容 （0）重力的研究历程（1）重力的基础理论（2）重力的测量方法（3）重力数据的处理方法（4）重力的应用：地球的形状、大小（5）重力的应用：能源与资源、分层与断层（6）重力的应用：板块运动、潮汐与自转（7）重力的应用：军工类、卫星类、星际类（8）重力的应用：微重力（洞穴、）武汉大学：《地球重力学》课程组

第一章重力学基础 武汉大学：《地球重力学》课程组

本章内容提要 （1）引力→位：性质、计算方法（2）重力位：性质、大地水准面（3）地球引力场：球谐展开与低阶系数的意义（4）正常重力场：“正常”位的表示　　　　　　　　正常重力的计算公式（5）异常重力场：意义、表示真实＝正常＋异常武汉大学：《地球重力学》课程组

本章要点与难点 要点：（1）概念：大地水准面、异常重力场、低阶系数的物理意义（2）公式推导：正常重力场与公式推导难点：（1）位的球谐表示方法与系数的确定（2）不同物体引力位的计算（3）正常重力场中的公式推导考点：（1）不同物体引力位的计算（2）一些基本概念与物理（数学）意义（3）重力边值问题的求解武汉大学：《地球重力学》课程组

1. 引力的发现 武汉大学：《地球重力学》课程组

苹果为什么会落地？ 思考研究武汉大学：《地球重力学》课程组

艾萨克·牛顿，英国著名科学家 艾萨克·牛顿爵士，FRS（Sir Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3月31日）是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑，并推动了科学革命。武汉大学：《地球重力学》课程组

万有引力定律：空间任意两个具有质量　　和　　　的质点　　和　之间存在着相互（吸）引力；力的方向在两点的联线上，力的大小与质量的积成正比，且与距离　　　的平方成反比；万有引力定律：空间任意两个具有质量　　和　　　的质点　　和　之间存在着相互（吸）引力；力的方向在两点的联线上，力的大小与质量的积成正比，且与距离　　　的平方成反比；牛顿万有引力定律武汉大学：《地球重力学》课程组

牛顿万有引力定律 思考1：引力的大小如何计算？方向如何（讨论）？思考2：能用其它办法导得该公式吗？武汉大学：《地球重力学》课程组

几种引力的比较 武汉大学：《地球重力学》课程组

2. 引力与引力位 武汉大学：《地球重力学》课程组

多个质点的引力 计算方法简便处理的办法多个点的引力相加原则：（四边形原则）计算困难！武汉大学：《地球重力学》课程组

位函数的引入 位函数若存在一函数，使得该函数的梯度等于力，则该函数称为位（函数）。引力位（函数）：多个质点的引力位的计算公式武汉大学：《地球重力学》课程组

引力位的计算公式 质体的引力位质面的引力位思考：位还有哪些优缺点？武汉大学：《地球重力学》课程组

例：分层地球体的引力位 所谓分层地球体是指地球的密度仅与球的经向　　相关由引力位的计算公式可求得：常用的有：大气层、地壳、岩石圈。。。。。。。练习：①证明上述公式；②画出密度函数为线性函数时位的图形。武汉大学：《地球重力学》课程组

位函数的性质 正则性：质体引力位在无穷远处满足武汉大学：《地球重力学》课程组

位函数的性质 正则性：连续性：质体引力位、单层引力位在全空间是连续的。　　　　质体引力位的一阶导数在全空间是连续的；　　　　单层引力位的一阶导数在层面上是不连续的，且（“重力”测量数据没有意义，只能测量外表面上值，不能测量表面上的值，内表面上的值？）武汉大学：《地球重力学》课程组

位函数的性质 调和性：质体引力位的二阶导数在质体表面是不连续的。上式称为拉普拉斯方程，也称为调和方程，它在地球外部满足；　　　　　满足调和方程的函数称为调和函数，也称为谐函数。下式称为泊松方程，它在地球内部满足。练习：证明引力位在物体内部满足泊松方程。武汉大学：《地球重力学》课程组

科学家小传 拉普拉斯(1749-1827) • 拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon，marquisde)，法国著名数学家和天文学家，拉普拉斯是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯。 • 拉普拉斯用数学方法证明了行星的轨道大小只有周期性变化，这就是著名拉普拉斯的定理。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。1796年，他发表《宇宙体系论》。因研究太阳系稳定性的动力学问题被誉为法国的牛顿和天体力学之父。 • 拉普拉斯在数学和物理学方面也有重要贡献，以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。补充说明：1，拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。 2，拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物，墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。武汉大学：《地球重力学》课程组

科学家小传 泊松数学家泊松（Poisson, Simeon-Denis）（1781—1840）法国数学家。1781 年6月21日生于法国卢瓦雷省的皮蒂维耶，1840年4月25日卒于法国索镇。 1798年入巴黎综合工科学校深造。在毕业时，因优秀的研究论文而被指定为讲师。受到P.-S.拉普拉斯、J.-L.拉格朗日的赏识。1800年毕业后留校任教，1802年任副教授,1806年接替J.-B.-J.傅里叶任该校教授。1808年任法国经度局天文学家,1809年任巴黎理学院力学教授。1812年当选为巴黎科学院院士。在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法……等.。泊松的主要著作还有《毛细管作用新理论》和《热学的数学理论》等。武汉大学：《地球重力学》课程组

位函数的边界条件 第一类边界条件也称狄利克雷条件。即位在边界上是已知的连续函数狄利克雷（1805～1859）Dirichlet，Peter Gustav Lejeune德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。 • 在分析学方面，1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。 • 在数论方面， 1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。 • 在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题。武汉大学：《地球重力学》课程组

位函数的边界条件 第二类边界条件也称为诺依曼条件。即位的法向导数在边界上为已知函数约翰·冯·诺依曼（ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯。1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁。 • 1931年他成为美国普林斯顿大学的第一批终身教授，那时，他还不到30岁。1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生．冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院士． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席． • 他被西方人誉为"计算机之父"；而在经济学方面，他也有突破性成就，被誉为“博弈论之父”；在物理领域，冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明对原子物理学的发展有极其重要的价值；在化学方面也有相当的造诣，曾获苏黎世高等技术学院化学系大学学位。与同为犹太人的哈耶克一样，他无愧是上世纪最伟大的全才之一。武汉大学：《地球重力学》课程组

位函数的边界条件 第三类边界条件也称为混合条件，在测量上也称为司托克斯条件其中　　、　　为常数并且　　　　　　　。注意：①另外，附加条件是指有界性质、周期性质、连续性质、衔接条件、正则性质等等，它们在某些情况下对问题的求解将带来帮助；这些条件有时直接给出表达式，有时被默认存在；在重力学中，一般情况下前面三个性质总认为应该被满足。 ②适定性；即如果边值问题存在唯一的、稳定的解，则称该边值问题是适定的。武汉大学：《地球重力学》课程组

3.引力位的数学表示 数学物理方程结果回顾武汉大学：《地球重力学》课程组

积分表示方法 格林公式外部第一边值问题泊松积分公式武汉大学：《地球重力学》课程组

科学家小传 • 格林，G．(Green，George)1793年6月或7月生于英国诺丁汉郡；1841年5月31日卒于诺丁汉郡． • 1793年7月14日，英国诺丁汉郡圣玛丽教堂的命名登记簿上增加了当地面包师G．格林(Green)与其妻莎拉(Sarah)新生男婴的名字——与父亲同名的乔治．格林的具体生日不详，据命名日估计应在当年6月1日与7月14日之间．格林8岁时曾就读于R．古达克尔(Goodacare)私立学校． • 正当一条更加宽广的科学道路在格林面前豁然展现之时，这位磨坊工出身的数学家却因积劳成疾，不得不回家乡休养，于1841年5月31日在诺丁汉病故． • 格林生前长期与磨坊领班W．史密斯(Smith)的女儿简(Jane)同居，但始终未正式结婚．最初可能是由于他父亲反对这门婚事，后来则因剑桥冈维尔-凯厄斯学院院委资格只授予单身汉，格林为了事业只好放弃正式结婚的打算．格林去世后，简被承认为其合法遗孀，人们都称她为“格林夫人”，他们生有两个儿子、五个女儿． • 格林短促的一生，共发表过10篇数学论文，这些原始著作数量不大，却包含了影响19世纪数学物理发展的宝贵思想．武汉大学：《地球重力学》课程组

位的计算问题 ①直接积分法：用牛顿引力位的公式计算；已知物体的形状、物质的密度分布 ②边值问题方法：如用泊松公式计算；已知物体的形状为球（园）、边界上观测值 ★已知地球内部的密度分布几乎是不可能的，已知边界上值相对容易一点。近似计算问题谈条件：适定性（问题有唯一的稳定解）武汉大学：《地球重力学》课程组

球谐表示方法 球体引力位的问题地球外部位的球谐展开系数待求武汉大学：《地球重力学》课程组

球谐表示方法（思路） 地球外部位的球谐展开地球表面位的球谐展开其中可求得系数的关系式，再求得外部位（泊松公式）。武汉大学：《地球重力学》课程组

球谐表示方法（思考） 引力位的练习问题思考 ①地球表面上的引力位能直接测量得到吗？ ②地球表面不是球面，怎么办？武汉大学：《地球重力学》课程组

趣事：1665－1666年的牛顿 1665－1666年，在瘟疫席卷英国的十八个月里，当时在剑桥大学读书的牛顿因大学被迫关闭，回到了故乡英国东部林肯郡格兰汉镇附近的沃尔斯索普村，此时牛顿23岁。　　在这时期，牛顿发明了微积分，发现了白光的组成，开始了引力的研究。　　后人评价，牛顿在23岁时完成了他一生的工作。下节内容提要重力位、正常重力与重力异常武汉大学：《地球重力学》课程组

4.地球的离心力 武汉大学：《地球重力学》课程组

离心力与离心力位 离心力：产生的原因：地球的旋转。计算公式：离心力位：武汉大学：《地球重力学》课程组

离心力位的性质 离心力位：离心力位的性质　　①离心力位在全空间是连续的。　　②离心力位在空间中任一点不调和。　　③离心力位不是正则函数。 ★问题思考：回顾并比较引力位的性质武汉大学：《地球重力学》课程组

5. 地球的重力 武汉大学：《地球重力学》课程组

地球的重力与重力位 重力是引力与离心力的合力。重力位是引力位与离心力位之和。 ◆重力位在全空间是连续函数， ◆它既不是正则函数又不是调函数。武汉大学：《地球重力学》课程组

地球的重力与重力位 坏事！数学物理方程知识不可用。重力位既不是正则函数又不是调函数重力位外部问题不正则的数学物理方程问题能求解吗？重力位内部问题方程右端项中含地球密度函数，能已知吗？怎么办？武汉大学：《地球重力学》课程组

地球的引力位与重力位 引力位为正则调和函数重力位既不是正则函数又不是调函数外部问题重力问题不能求解，引力问题能求解吗？内部问题方程右端项中均含地球密度函数－未知函数武汉大学：《地球重力学》课程组

说明重力与引力：由于离心力很小，常用引力近似代替重力； i)当研究点较远时，可能引力小而离心力大, ii)若某一点不旋转，引力与重力相等。当质量为单位质量，重力与重力加速度是“相等”的。因此在重力学中常常混淆重力与重力加速度的区别。重力的单位用重力加速度的单位：“每秒每秒厘米”＝伽。（为纪念天文学家伽里略而确定）伽、毫伽、微伽武汉大学：《地球重力学》课程组

一些相关系数 • 万有引力常数G ， • 地球自转角速度ω； • 地球的平均半径R； • 地球的平均密度δ，地壳的平均密度δ0， • 在地球表面上，重力值g约在 978 至 983 伽之间； • 赤道上离心力的最大值与重力的最大值之比约为1/300 问题思考：自己归纳重力位的性质武汉大学：《地球重力学》课程组

重力学的任务 任务之一：重力场分布　主要应用于未知重力场的研究、空间科学（轨道）任务之二：地球的形状　主要用于大地测量学、海洋学任务之三：地球的结构　主要用于地球物理勘探　地球：外部、表面、内部武汉大学：《地球重力学》课程组

6.大地水准面 武汉大学：《地球重力学》课程组

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