Optimaalinen kiertoaika – optimal rotation

1. Optimaalinen kiertoaika – optimal rotation • Mitä pitäisi maksimoida? What should we maximize?

2. Maksimaalinen kestävän tuoton kiertoaikamalli • Vrt MSY kalakannoille

3. Maksimaalinen kestävän tuoton kiertoaikamalli • Olkoon maksimaalisen kestävän tuoton kiertoaikamalli tavoitefunktio, että maksimoida puun keskimääräiskasvua. • Olkoon puun kasvufunktio f (t).

4. Maksimaalinen kestävän tuoton kiertoaikamalli • Olkoon maksimaalisen kestävän tuoton kiertoaikamalli tavoitefunktio, että maksimoida puun keskimääräiskasvua. Olkoon puukasvufunktio f (t). • Tavoitefunktio on • Ensimmäisen kertaluvun ehdot.

5. Maksimaalinen kestävän tuoton kiertoaikamalli: yhteenveto • Tavoitefunktio: maksimoida puun keskimääräiskasvua • Hakkuusääntö: Kaada puusto silloin, kun puuston vuotuiskasvu on yhtä suuri kuin sen keskimääräiskasvu. • Tämä rotaatiomalli perustuu puhtaasti biologiseen kriteeriin. • Malli ei ota huomioon mitään taloudellista tekijää, kuten puun hintaa ja metsätalouteen liittyviä kustannuksia.

6. Esimerkki • Olkoon puun kasvufunktio • Laske maksimaalisen kestävän tuoton kiertoaika.

7. Kuva 2 Maksimaalinen kestävän tuoton kiertoaikamalli - Puuston vuotuiskasvu (CAI) ja keskimääräiskasvu (MAI) (Kahn 2005, 430 kuva 12.2b tai Kahn 1998, 333) CAI MAI Oletus:

8. Faustmann yhden kiertoajan malli • Metsän omistaja maksimoi • Ensimmäinen kertaluvun ehto (FOC)

9. Faustmann yksikiertoaika malli • Metsän omistaja maksimoi • Hakkusääntö • Metsä on hakattava, kun sen suhteellisen arvon kasvu on yhtä suuri kuin korko. • Jos metsän arvo kasvaisi hitaammin kuin pankkiin sijoitettu pääoman arvo, olisi kannattavampaa hakata metsä ja sijoittaa saadut tulot pankkiin korkoa kasvamaan. Jos metsän arvo kasvaisi nopeammin kuin pankkiin sijoitettu pääoman arvo, olisi kannattavampaa ottaa rahat pois pankista ja sijoittaa ne metsään. • Kun metsän arvo kasvaa samalla nopeudella kuin pääoman arvo pankkiin sijoitettuna korolla r, metsän omistajalle on samantekevää onko hän sijoittanut pääomansa metsään vai pankkiin korkoa kasvamaan.

10. Faustmann yksikiertoaika malli: yhteenveto • Metsän omistaja maksimoi • Hakkusääntö • Tulon , joka saadaan jos hakkuutulo sijoitettaisiin pankkiin korkoa r kasvamaan, on oltava yhtä suuri kuin metsän investoinnin rajahyöty

11. Kriitikki Faustmann yksikiertoaikamallille • Kuten Johansson and Löfgren (1985, 78) selkeästi selittävät, Faustmannin yksikiertoaika mallin ratkaisu - vaikkakin intuitiivinen - on kuitenkin puutteellinen, koska se ei ota huomioon metsämaan arvoa. • Metsän omistajan on otettava huomioon, että hän voisi hakata metsän ja sitten vuokrata metsämaata jollekin muulle taloudenpitäjälle. • Lähde Johansson Per-Olov & Löfgren, Karl Gustav (1985) The Economics of Forestry & Natural Resources, Basil Blackwell: Oxford

12. Faustmann malli kun kiertoaikojen määrä on rajaton yhteisiä oletuksia • Puun arvo: puun kuutiometrin arvo on aina sama riippumatta siitä, kuinka vanha puu itse on. • Puun hinta on vakio • Kustannukset: ainoat kustannukset ovat vakio istutuskustannukset, c . • Pääomamarkkinat: pääomamarkkinat ovat täydellisiä, kaikki voivat lainata rahaa ja ottaa lainaa korolla r. • Täydellinen informaatio, ei epävarmuutta • Kilpailulliset markkinat • Huom. Jos paras maan käyttö on metsän käyttö ensimmäisellä kiertoajalla, se on näin myös seuraavilla periodeilla, koska mallissa puun hinta p ja istutuskustannukset c ovat vakiot.

13. Faustmann malli kun kiertoaikojen määrä on rajaton : Maan arvofunktio (tavoitefunktio) • Jos metsä istutetaan uudestaan, kun se on hakattu, sitten täytyy ottaa huomioon jokaisella kiertoajalla saatu voitto. Jos kiertoajan määrä kasvatetaan äärettömiin, voittojen summa nykyarvona antaa metsämaan arvon. • Hetkellä 0 istutetaan metsä kustannuksella c. Koska c on jo ilmaistu nykyrahana (ajan 0 raha-arvona), sitä ei diskontata. • Hetkellä t1 hakataan metsä ensimmäisen kerran ja istutetaan uusi metsä kustannuksella c. Myymällä hakkuista saatu puuraaka-aines saadaan tulot . Sekä tulot että metsän istuttamiskustannukset c hetkellä t 1 on muutettava nykyrahaksi (siis ajan 0 raha-arvona) diskonttaamalla ne. • Hetkellä t2 taas hakataan metsä ja istutetaan uusia puita jne.

14. Faustmann malli kun kiertoaikojen määrä on rajaton : Maan arvofunktio (tavoitefunktio) • Koska jos optimaalinen kiertoajan pituus on T ensimmäisellä kiertoajalla, se on ceteris paribus myös T muilla kiertoajoilla sitten t1 = T, t2 = 2T, t3 = 3T, jne. Yhtälö [12] voidaan kirjoittaa seuraavalla tavalla • kun sitten

15. Faustmann malli kun kiertoaikojen määrä on rajaton • Maksimoidaan t:n suhteen • FOC • Ensimmäisen kertaluvun ehto on nolla jos osoittaja on nolla, eli jos

16. Kiertoaikojen määrä rajaton • Jaetaan yhtälö :lla, josta saadaan • Faustmann kaava

17. Faustmann malli kun kiertoaikojen määrä on rajaton • Faustmann kaava voidaan manipuloida seuraavalla tavalla • Huom. • Täten • eli

18. Faustamann malli kun kiertoaikojen määrä on rajaton • Optimaalinen kiertoaika löytyy sinä ajankohtana, jolloin tuotto rp f (T), joka voitaisiin saada jos päätehakkuusta saatava tulo p f (T), sijoitettaisiin pankkiin korkoa r kasvamaan ja tuotto, joka voitaisiin saada jos metsämaa myytäisiin ja sijoitettaisiin saatu tulo pankkiin korkoa kasvamaan , yhteen laskettuna ovat yhtä suuret kuin metsään investoinnin rajahyöty, . • Metsän investoinnin rajahyöty = päätehakkuutulon sijoitustuotto + metsämaan myyntitulon sijoitustuotto • Kritiikkiä: Faustmannin malli ei ota huomioon metsän monikäyttöä.

19. Metsän monikäyttö ja Hartman yhden kiertoajan malli (1976) • Olkoon g (t) muiden hyötyjen arvostusfunktio eli ”The value of the recreational and other services flowing from from a standing forest of age t…”(Hartman 1976, 53). • Toisin sanoen, metsän tuottamien tuotteiden (esim. sienet, marjat) ja palvelujen (mm. maaperäeroosiokontrolli, virkistyspalvelut) arvo, joiden arvo vuodessa t on g (t). • Jos kiertoaika kestää T vuotta, sitten noiden palveluiden ja tuotteiden kokonaisnykyarvo koko kiertoajan aikana on • Lähde: Hartman, Richard (1976) The Harvesting Decision When a Standing Forest Has Value Economic Inquiry 14, 52-58

20. Metsän monikäyttö ja Hartman yhden kiertoajan malli (1976) • Sitten metsän arvon yhden kiertoajan aikana • Metsään investoinnin rajahyödyn ja muiden hyötyjen vuotuisarvojen summan on oltava yhtä suuri kuin tuotto, joka voitaisiin saada jos hakkuutulo sijoitettaisiin pankkiin korkoa kasvamaan .

21. Metsän monikäyttö ja Hartman yhden kiertoajan malli (1976) • SOC • FOCin mukaan ,mistä seuraa

22. Metsän monikäyttö ja Hartman yhden kiertoajan malli (1976) • jos g’ (T) on positiivinen ja tarpeeksi suuri, sitten yhtälö on suurempi kuin nolla, josta seuraa, että ei ole koskaan yhteiskunnallisesti optimaalista hakata metsää. • g’ (T) positiivinen tarkoittaa, että muiden hyötyjen arvostus kasvaa puuston iän myötä. Esimerkkinä voidaan ottaa metsän virkistysarvo, joka kasvaa metsän iän myötä. • jos g’ (T) on positiivinen muttei tarpeeksi suuri, niin ettätoinen derivaatta on negatiivinen, on olemassa kiertoajan pituus, joka maksimoi metsästä saadut hyödyt. • Käytännössä: on hyvin mahdollista, että g’ (T) on ensin positiivinen ja sen jälkeen kun metsä saavuttaa tietyn iän, se muuttuu negatiiviseksi (esim. Hanley ym. 1997, 341-342).

23. Faustmann mallin komparatiivinen statiikka • Miten arvon muutokset kiertoajan ongelman parametreissa (kuten korko, puun hinta, istutuskustannukset) vaikuttavat kiertoajan pituuteen? • Vastaus haetaan joko • graafisen analyysin avulla • Numeerisesti (Matlab) • ensimmäisen kertaluvun ehtoja muokkaamalla (esim. puun hinta ja istutuskustannukset muutokset • tai implisiittifunktion avulla

24. Faustmannin mallin komparatiivinen statiikka: puun hinnan nousu • Puun hinnan nousun vaikutusta voidaan myös havainnollistaa manipuloimalla Faustmannin sääntöä. Jaetaan molemmat vasemman ja oikean puolen p: llä.

25. Faustmannin mallin komparatiivinen statiikka: puun hinnan nousu • maan arvo nousee, kun hinta nousee, koska c/p laskee. Kun maan arvo nousee, sitten kiertoajan pidentämisen vaihtoehtokustannus kasvaa ja kiertoaika lyhenee.

26. Faustmannin mallin komparatiivinen statiikka: istutuskustannuksien nousu • Ensimmäisen kertaluvun ehdosta näemme, että istutuskustannuksien nousu laskee maan arvo eli kiertoajan pidentämisen vaihtoehtokustannuksia ja siksi pidentää kiertoajan.

27. Myyntivero • Miten vero joka on muotoa p(1-δ) vaikuttaa kiertoajan pituuteen? • Tulovero vaikuttaa ainoastaan metsämaan arvoon. Koska kasvaa, kun tulovero  kasvaa, metsämaan arvo laskee. Tämä tarkoittaa, että yksi kiertoajan pidentämisen vaihtoehtokustannus eli tulo, joka voitaisiin saada, jos metsämaa myytäisiin ja niin saatu tulo sijoitettaisiin pankkiin korkoa kasvamaan, pienenee ja kiertoajan pituus kasvaa.

28. Lähteet • Hanley N., Shogren J. F. & White B. (2007). Environmental Economics in Theory and Practice, 303 -309. • Hartman, R. (1976) The harvesting decision when a standing forest has value. Economic Inquiry 14, 52 - 58. • Johansson P.-O. & Löfgren K.-G. (1985). The Economics of Forestry and Natural Resources. Blackwell. Oxford, luku 4. • Kahn, J (2005). TheEconomic Approach to Environmental and Natural Resources, third edition. Thomson.