第六章

第六章 电磁感应

第六章　电磁感应 　　教学重点 1．理解电磁感应现象，掌握产生电磁感应的条件及感应电流方向的判断。 2．理解感应电动势的概念，掌握电磁感应定律及有关的计算。 3．理解自感、互感现象及自感系数、互感系数的概念，了解自感现象和互感现象在实际中的应用。 4．理解互感线圈的同名端概念，掌握互感线圈的串联。　　 5．理解电感器的储能特性及在电路中能量的转化规律，了解磁场能量的计算。　　教学难点 1．用楞次定律判断感应电流和感应电动势方向。 2．自感现象、互感现象及有关计算。

　学时分配

第六章　电磁感应 第一节电磁感应现象第二节感应电流的方向第三节电磁感应定律第四节自感现象第五节互感现象第六节互感线圈的同名端和串联第七节涡流和磁屏蔽本章小结

第一节电磁感应现象 一、磁感应现象二、磁感应条件

动画 M6-1 电磁感应（1） 　　一、磁感应现象　　在发现了电流的磁效应后，人们自然想到：既然电能够产生磁，磁能否产生电呢？　　由实验可知，当闭合回路中一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，回路中就有电流产生。

动画 M6-2 电磁感应（2） 动画 M6-3 电磁感应（3）　　当穿过闭合线圈的磁通发生变化时，线圈中有电流产生。　　在一定条件下，由磁产生电的现象，称为电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。

　　二、磁感应条件 　　上述几个实验，其实质上是通过不同的方法改变了穿过闭合回路的磁通。因此，产生电磁感应的条件是：　　当穿过闭合回路的磁通发生变化时，回路中就有感应电流产生。

第二节感应电流的方向 一、右手定则二、楞次定律三、右手定则与楞次定律的一致性

动画M6-1电磁感应（1） 　　一、右手定则　　当闭合回路中一部分导体作切割磁感线运动时，所产生的感应电流方向可用右手定则来判断。　　伸开右手，使拇指与四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，拇指指向导体运动方向，四指所指的即为感应电流的方向。

动画M6-4 楞次定律 二、楞次定律

1．楞次定律 当磁铁插入线圈时，原磁通在增加，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相反，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的增加；当磁铁拔出线圈时，原磁通在减少，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相同，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的减少。　　因此，得出结论：　　当将磁铁插入或拔出线圈时，线圈中感应电流所产生的磁场方向，总是阻碍原磁通的变化。这就是楞次定律的内容。　　根据楞次定律判断出感应电流磁场方向，然后根据安培定则，即可判断出线圈中的感应电流方向。

感应电流方向 2．判断步骤 3．楞次定律符合能量守恒定律　　由于线圈中所产生的感应电流磁场总是阻碍原磁通的变化，即阻碍磁铁与线圈的相对运动，因此，要想保持它们的相对运动，必须有外力来克服阻力做功，并通过做功将其他形式的能转化为电能，即线圈中的电流不是凭空产生的。

动画 M6-5 感生电流方向 　　三、右手定则与楞次定律的一致性　　右手定则和楞次定律都可用来判断感应电流的方向，两种方法本质是相同的，所得的结果也是一致的。　　右手定则适用于判断导体切割磁感线的情况，而楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律。

第三节电磁感应定律 一、感应电动势二、电磁感应定律三、说明

　　一、感应电动势 1．感应电动势　　电磁感应现象中，闭合回路中产生了感应电流，说明回路中有电动势存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体，就相当于电源，如在磁场中切割磁感线的导体和磁通发生变化的线圈等。 2．感应电动势的方向　　在电源内部，电流从电源负极流向正极，电动势的方向也是由负极指向正极，因此感应电动势的方向与感应电流的方向一致，仍可用右手定则和楞次定律来判断。　　注意：对电源来说，电流流出的一端为电源的正极。

3．感应电动势与电路是否闭合无关 　　感应电动势是电源本身的特性，即只要穿过电路的磁通发生变化，电路中就有感应电动势产生，与电路是否闭合无关。　　若电路是闭合的，则电路中有感应电流，若外电路是断开的，则电路中就没有感应电流，只有感应电动势。

　　二、电磁感应定律 1．电磁感应定律　　大量的实验表明：　　单匝线圈中产生的感应电动势的大小，与穿过线圈的磁通变化率/t成正比，即　　对于N 匝线圈，有式中N表示磁通与线圈匝数的乘积，称为磁链用表示。即  = N 于是

动画 M6-6　感应电动势 2．直导线在磁场中切割磁感线

图 6-1　导体切割磁感线产生的感应电动势 　　如图 6-1 所示，abcd是一个矩形线圈，它处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，线圈平面和磁场垂直，ab 边可以在线圈平面上自由滑动。设 ab 长为 l，匀速滑动的速度为 v，在 t 时间内，由位置 ab滑动到 ab ，利用电磁感应定律，ab 中产生的感应电动势大小为即

图 6-2 B 与 v不垂直时的感应电动势 上式适用于　　的情况。如图 6-2 所示，设速度 v和磁场 B 之间有一夹角 。将速度 v分解为两个互相垂直的分量 v1、 v2， v1 = vcos与 B 平行，不切割磁感线； v2 = vsin与 B 垂直，切割磁感线。

　　因此，导线中产生的感应电动势为 E B l v2 B l vsin 　　上式表明，在磁场中，运动导线产生的感应电动势的大小与磁感应强度 B、导线长度 l、导线运动速度 v以及运动方向与磁感线方向之间夹角的正弦 sin 成正比。　　用右手定则可判断 ab 上感应电流的方向。　　若电路闭合，且电阻为 R，则电路中的电流为

1．利用公式计算感应电动势时，若 v为平均速度，则计算结果为平均感应电动势；若 v为瞬时速度，则计算结果为瞬时感应电动势。 2．利用公式计算出的结果为 t 时间内感应电动势的平均值。　　三、说明

【例6-1】在图 6-1中，设匀强磁场的磁感应强度 B 为 0.1 T，切割磁感线的导线长度l 为 40 cm，向右运动的速度 v 为 5 m/s，整个线框的电阻 R为 0.5 ，求： (1)感应电动势的大小； (2)感应电流的大小和方向； (3)使导线向右匀速运动所需的外力; (4)外力做功的功率； (5)感应电流的功率。

　　解: (1)线圈中的感应电动势为 (2)线圈中的感应电流为　　由右手定则可判断出感应电流方向为 abcd 。 (3)由于 ab中产生了感应电流，电流在磁场中将受到安培力的作用。用左手定则可判断出 ab所受安培力方向向左，与速度方向相反，因此，若要保证 ab 以速度 v匀速向右运动，必须施加一个与安培力大小相等，方向相反的外力。所以，外力大小为外力方向向右。

(4) 外力做功的功率为 (5) 感应电流的功率为可以看到，P = P，这正是能量守恒定律所要求的。

【例6-2】在一个 B = 0.01 T 的匀强磁场里，放一个面积为 0.001 m2 的线圈，线圈匝数为 500 匝。在 0.1 s 内，把线圈平面从与磁感线平行的位置转过 90°，变成与磁感线垂直，求这个过程中感应电动势的平均值。解：在0.1 s 时间内，穿过线圈平面的磁通变化量为感应电动势为

第四节自感现象 一、自感现象二、自感系数三、电感的计算四、自感电动势五、自感现象的应用六、自感的危害七、磁场能量

动画 M6-7 自感现象 　　一、自感现象　　当线圈中的电流变化时，线圈本身就产生了感应电动势，这个电动势总是阻碍线圈中电流的变化。这种由于线圈本身电流发生变化而产生电磁感应的现象叫自感现象，简称自感。在自感现象中产生的感应电动势，叫自感电动势。

二、自感系数 　　考虑自感电动势与线圈中电流变化的定量关系。当电流流过回路时，回路中产生磁通，叫自感磁通，用 L 表示。当线圈匝数为 N 时，线圈的自感磁链为 L = N L 　　同一电流流过不同的线圈，产生的磁链不同，为表示各个线圈产生自感磁链的能力，将线圈的自感磁链与电流的比值称为线圈的自感系数，简称电感，用 L 表示　　即 L 是一个线圈通过单位电流时所产生的磁链。电感的单位是亨利 (H)以及毫亨 (mH)、微亨 (H)，它们之间的关系为1 H = 103 mH = 106H

　　三、电感的计算 　　这里介绍环形螺旋线圈电感的计算方法。　　假定环形螺旋线圈均匀地绕在某种材料做成的圆环上，线圈的匝数为 N ，圆环的平均周长为 l ，对于这样的线圈，可近似认为磁通都集中在线圈的内部，而且磁通在截面 S 上的分布是均匀的。当线圈通过电流I时，线圈内的磁感应强度 B 与磁通分别 为由 N = LI 可得

　　说明： (1)线圈的电感是由线圈本身的特性所决定的，它与线圈的尺寸、匝数和媒介质的磁导率有关，而与线圈中有无电流及电流的大小无关。 (2)其他近似环形的线圈，在铁心没有饱和的条件下，也可用上式近似计算线圈的电感，此时l是铁心的平均长度；若线圈不闭合，不能用上式计算。 (3)由于磁导率  不是常数，随电流而变，因此有铁心的线圈其电感也不是一个定值，这种电感称为非线性电感。

，将　　由电磁感应定律，可得自感电动势代入，则　　　　　四、自感电动势　　自感电动势的大小与线圈中电流的变化率成正比。当线圈中的电流在 1s 内变化 1A 时，引起的自感电动势是 1V，则这个线圈的自感系数就是 1H 。

图 6-3　荧光灯电路图 五、自感现象的应用　　自感现象在各种电气设备和无线电技术中有着广泛的应用。荧光灯的镇流器就是利用线圈自感的一个例子。如图 6-3 是荧光灯的电路图。

图 6-4　启辉器结构图 1．结构　　荧光灯主要由灯管、镇流器和启辉器组成。镇流器是一个带铁心的线圈，启辉器的结构如图 6-4 所示。

　　启辉器是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装有两个电极，一个固定不动的静触片和一个用双金属片制成的 U 形触片　　灯管内充有稀薄的汞蒸气，当汞蒸气导电时，就发出紫外线，使涂在管壁上的荧光粉发出柔和的光。由于激发汞蒸气导电所需的电压比 220 V 的电源电压高得多，因此荧光灯在开始点亮之前需要一个高出电源电压很多的瞬时电压。在荧光灯正常发光时，灯管的电阻很小，只允许通过不大的电流，这时又要使加在灯管上的电压大大低于电源电压。这两方面的要求都是利用跟灯管串联的镇流器来达到的。

2．工作原理 　　当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，使氖气放电而发出辉光，辉光产生的热量使U形片膨胀伸长，跟静触片接触而使电路接通，于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。　　电流接通后，启辉器中的氖气停止放电，U形触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路突然断开的瞬间，镇流器的两端产生一个瞬时高压，这个电压和电源电压都加在灯管两端，使灯管中的汞蒸气开始导电，于是荧光灯管成为电流的通路开始发光。在荧光灯正常发光时，与灯管串联的镇流器就起着降压限流的作用，保证荧光灯的正常工作。

　　六、自感的危害 　　自感现象也有不利的一面。在自感系数很大而电流又很强的电路中，在切断电源瞬间，由于电流在很短的时间内发生了很大变化，会产生很高的自感电动势，在断开处形成电弧，这不仅会烧坏开关，甚至会危及工作人员的安全。因此，切断这类电源必须采用特制的安全开关。

　　七、磁场能量 　　电感线圈也是一个储能元件。经过高等数学推导，线圈中储存的磁场能量为　　当线圈中通有电流时，线圈中就要储存磁场能量，通过线圈的电流越大，储存的能量就越多；在通有相同电流的线圈中，电感越大的线圈，储存的能量越多，因此线圈的电感也反映了它储存磁场能量的能力。

　　与电场能量相比，磁场能量和电场能量有许多相同的特点：　　与电场能量相比，磁场能量和电场能量有许多相同的特点： (1)磁场能量和电场能量在电路中的转化都是可逆的。例如，随着电流的增大，线圈的磁场增强，储入的磁场能量增多；随着电流的减小，磁场减弱，磁场能量通过电磁感应的作用，又转化为电能。因此，线圈和电容器一样是储能元件，而不是电阻类的耗能元件。 (2)磁场能量的计算公式，在形式上与电场能量的计算公式相同。

第五节互感现象 一、互感现象二、互感系数三、耦合系数四、互感电动势

动画　M6-8 互感现象 　　一、互感现象　　由于一个线圈的电流变化，导致另一个线圈产生感应电动势的现象，称为互感现象。在互感现象中产生的感应电动势，叫互感电动势。

图 6-5 互感 二、互感系数　　如图 6-5 所示，N1、N2 分别为两个线圈的匝数。当线圈Ⅰ中有电流通过时，产生的自感磁通为11，自感磁链为11 = N111。11 的一部分穿过了线圈 Ⅱ，这一部分磁通称为互感磁通21。同样，当线圈Ⅱ通有电流时，它产生的自感磁通22 有一部分穿过了线圈Ⅰ，为互感磁通12。

　　设磁通21 穿过线圈Ⅱ的所有各匝，则线圈Ⅱ的互感磁链 21 = N221 　　由于21是线圈Ⅰ中电流i1产生的，因此21是i1的函数，即 21 = M21i1 M21称为线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的互感系数，简称互感。

　　同理，互感磁链12 = N112是由线圈Ⅱ中的电流 i2 产生，因此它是i2的函数，即 12 = M12i21 　　可以证明，当只有两个线圈时，有在国际单位制中，互感 M 的单位为亨利 (H)。互感 M 取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M 为常数。

所以由于　　三、耦合系数　　研究两个线圈的互感系数和自感系数之间的关系。　　设 K1、K2 为各线圈产生的互感磁通与自感磁通的比值，即 K1、K2 表示每一个线圈所产生的磁通有多少与相邻线圈相交链。同理得

所以 K的值在0与1之间 K1 与 K2 的几何平均值叫做线圈的交链系数或耦合系数，用 K表示，即　　耦合系数用来说明两线圈间的耦合程度，因为

当 K = 0 时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感；当 K = 1 时，说明两个线圈耦合得最紧，一个线圈产生的磁通全部与另一个线圈相交链，其中没有漏磁通，因此产生的互感最大，这种情况又称为全耦合。　　互感系数决定于两线圈的自感系数和耦合系数

　　设两线圈的互感系数 M 为常数，将 　代入上式，得　　四、互感电动势　　设两个靠得很近的线圈，当第一个线圈的电流 i1 发生变化时，将在第二个线圈中产生互感电动势 EM2，根据电磁感应定律，可得

　　同理，当第二个线圈中电流 i2 发生变化时，在第一个线圈中产生互感电动势 EM1 为　　上式说明，线圈中的互感电动势，与互感系数和另一线圈中电流的变化率的乘积成正比。　　互感电动势的方向，可用楞次定律来判断。　　互感现象在电工和电子技术中应用非常广泛，如电源变压器，电流互感器、电压互感器和中周变压器等都是根据互感原理工作的。

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