1 / 43

MATRIKS

MATRIKS. Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone http://meetabied.wordpress.com. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. Perkalian matriks

avidan
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone http://meetabied.wordpress.com http://meetabied.wordpress.com

  2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. http://meetabied.wordpress.com

  3. Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil. http://meetabied.wordpress.com

  4. Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? http://meetabied.wordpress.com

  5. Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp1.650,00 Lya = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: http://meetabied.wordpress.com

  6. 3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom= baris 3 x 500 + 1 x 150 = 4 x 500 + 2 x 150 1650 = 2300 (2 x 1) http://meetabied.wordpress.com

  7. Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B http://meetabied.wordpress.com

  8. Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p http://meetabied.wordpress.com

  9. Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian http://meetabied.wordpress.com

  10. Am x n x Bn x p = Cm x p Kolom 2 …………… Kolom 1 Baris 1 x Baris 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. = Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. …………….. ……….x kolom1 http://meetabied.wordpress.com

  11. Contoh 1: 1 2 5 6 7 8 x 3 4 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 http://meetabied.wordpress.com

  12. 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 = 39 53 http://meetabied.wordpress.com

  13. Contoh 2: 5 7 1 3 2 4 x 6 8 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 = 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 38 = 30 44 http://meetabied.wordpress.com

  14. Contoh 3: A = dan B = Hitunglah: A x B dan B x A http://meetabied.wordpress.com

  15. -1 -1 -1 3 3 3 -2 5 2 2 2 4 4 4 1 8 -7 7 0 42 A x B = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8 = http://meetabied.wordpress.com

  16. -2 5 -1 3 B x A = 1 8 2 4 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 19 31 http://meetabied.wordpress.com

  17. kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif http://meetabied.wordpress.com

  18. Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. + = http://meetabied.wordpress.com

  19. Bahasan -1 -1 d 4 -5 2 2c 1 + = a +1 c 3 -4 -b 3 b -3 4c + (-c) 2 + (-1)(a + 1) 3 d - 5 = -b - 3 -8c + 3c -4+ 3(a + 1) 3 + b = http://meetabied.wordpress.com

  20. 3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2 3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2 http://meetabied.wordpress.com

  21. Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A http://meetabied.wordpress.com

  22. Contoh 1 A = dan B = A x B = -5+6 -3+3 = 10-10 6-5 = I = http://meetabied.wordpress.com

  23. Contoh 2 A = dan B = B x A = -5+6 -15+15 = 2-2 6-5 = I = http://meetabied.wordpress.com

  24. karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1=A-1. A = I http://meetabied.wordpress.com

  25. Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A -b d -c a http://meetabied.wordpress.com

  26. Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular http://meetabied.wordpress.com

  27. Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah…. http://meetabied.wordpress.com

  28. Bahasan 3 -1 -5 2 http://meetabied.wordpress.com

  29. Sifat-sifat Invers Matriks: 1. A.A-1 = A-1.A= I 2. (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A http://meetabied.wordpress.com

  30. Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah…. http://meetabied.wordpress.com

  31. Bahasan AB = -2 + 6 0 - 2 0 - 4 -6 + 12 http://meetabied.wordpress.com

  32. -4 2 -6 4 http://meetabied.wordpress.com

  33. Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah…. http://meetabied.wordpress.com

  34. Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 3 -4 http://meetabied.wordpress.com

  35. http://meetabied.wordpress.com

  36. Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1 http://meetabied.wordpress.com

  37. Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B http://meetabied.wordpress.com

  38. Bahasan http://meetabied.wordpress.com

  39. Jika AM = B • maka M = A-1.B http://meetabied.wordpress.com

  40. b. Jika MA = B maka M = B.A-1 http://meetabied.wordpress.com

  41. Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan…. http://meetabied.wordpress.com

  42. Bahasan http://meetabied.wordpress.com

  43. diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7 http://meetabied.wordpress.com

More Related