Material Balance (การทำสมดุลมวลสาร)

Material Balance (การทำสมดุลมวลสาร) กฎอนุรักษ์มวล: มวลไม่สูญหายหรือถูกทำลายไป ระบบ(System) หรือ กระบวนการที่เราสนใจศึกษา ต้องเขียนขอบเขตของระบบ (System Boundary) รอบระบบหรือกระบวนการที่เราสนใจ ระบบ

Quiz # 6 Antimony (Sb) is obtained by heating pulverized stibnite (Sb2S3) with scrap iron and drawing off the molten antimony from the bottom of the reaction vessel. Sb2S3 + Fe  2 Sb + 3 FeS Sppose that 0.600 kg of stibnite and 0.250 kg of iron turnings are heated together to give 0.200 kg of Sb metal. Determine: • the limiting reactant • the percentage of excess reactant • the degree of completion • the percen conversion based on • the yield in kg Sb produced / kg Sb2S3 fed to the reactor.

ระบบปิด ระบบเปิด ทั้งมวลและพลังงานสามารถผ่านเข้าออกระบบได้ ไม่มีมวลผ่านเข้าออกระบบ แต่พลังงานสามารถผ่านเข้าออกระบบได้ Q, W Q, W + + - - mi me ระบบ ระบบ Q + W = DU + DKE + DPE D = final state – initial state Q + W = DH + DKE + DPE D = Out – In

ตัวอย่างในชีวิตประจำวันตัวอย่างในชีวิตประจำวัน • บัญชีครัวเรือน/ส่วนตัว • อัตราการเพิ่มขึ้นของประชากร

ตัวอย่าง การสำรวจประชากรของจังหวัดหนึ่ง ในปีพ.ศ.2551 เป็นดังนี้ มีประชากรย้ายเข้า 50,000 คน ย้ายออก 75,000 คน เกิดใหม่ 22,000 คน และเสียชีวิต 19,000 คน จังหวัดนี้มีประชากรเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างไร (ทำสมดุลประชากรของจังหวัดนี้)

วิธีทำ อัตราการเพิ่มขึ้นของประชากร = อัตราการย้ายเข้า – อัตราการย้ายออก + อัตราการเกิดใหม่ - อัตราการสียชีวิต = 50,000 + 22,000 – 75,000 -19,000 คน/ปี = - 22,000 คน/ปี แสดงว่าเมืองนี้มีประชากรลดลง22,000 คน/ปี Ans.

ตัวอย่าง การทำสมดุลเงินเดือนของนายภานุมาส ซึ่งมีค่าใช้จ่ายในเดือนกันยายน พ.ศ. 2552 ดังนี้

การทำสมดุลมวลของระบบเปิดการทำสมดุลมวลของระบบเปิด อัตราการสะสมของมวลสารในระบบ = อัตราการป้อนมวลสารเข้าสู่ระบบ – อัตราการดึงมวลสารออกจากระบบ + อัตราการเกิดสารใหม่ในระบบ – อัตราการใช้สารในระบบ

การทำสมดุลมวล (ค่าอะไรได้บ้าง) 1. มวลรวม 2. โมลรวม 3. มวลของสารองค์ประกอบ (Component balance) 4. โมลของสารองค์ประกอบ 5. มวลของอะตอม 6. โมลของอะตอม 7. ปริมาตร (ถ้าเป็นไปได้)

ระบบ Unsteady State Process หรือ Transient Process หมายถึงระบบที่สมบัติของระบบแปรเปลี่ยนตลอดเวลา Steady State Process หมายถึงระบบที่สมบัติของระบบหรือสภาวะของระบบ (เช่นอุณหภูมิ ความดัน มวลสารในระบบ) และอัตราของมวลสารที่ไหลเข้าและออกมีค่าคงที่ไม่เปลี่ยนกับเวลา ในกระบวนการนี้ ไม่มีการสะสมของมวลสารในระบบ เพื่อความสะดวกในการศึกษาในวิชาเบื้องต้นทางวิศวกรรมเคมี การคำนวณส่วนใหญ่จะเน้นที่กระบวนการ Steady State

ถ้าระบบอยู่ใน Steady State มวลของสารที่เข้าระบบ = มวลของสารที่ออกจากระบบ (1) โมลของสารที่เข้าระบบ = โมลของสารที่ออกจากระบบ (2) สมการที่ (1) และ (2) ใช้ได้เมื่อไม่มีปฏิกิริยาเกิดขึ้นเท่านั้น กรณีที่มีปฏิกิริยาเคมี จำนวนโมลไม่จำเป็นต้องเท่ากัน

ตัวอย่าง ในระบบบำบัดน้ำเสีย ใช้เครื่องทำให้ของเสียเข้มข้นขึ้น (Thickener) เพื่อแยกน้ำออกจากตะกอน ก่อนที่จะนำตะกอนไปทิ้ง ถ้าระบบอยู่ใน Steady State และตะกอนเปียกเท่ากับ 100 kg ระบบนี้ดึงน้ำออกไปเท่าไร

Basisตะกอนเปียก 100 kg ที่ Steady State มวลสารที่เข้า = มวลสารที่ออก ตะกอนเปียก 100 kg = ตะกอนแห้ง 70 kg + น้ำ W kg W = 100 – 70 = 30 kg น้ำที่ถูกรีดออกจากตะกอนเปียก = 30 kg Ans

ในการคำนวณที่ผ่านมา เราได้ทำอะไรบ้าง 1. วาดรูป ใส่ข้อมูลต่าง ๆ ที่จำเป็น ใส่สัญยลักษณ์ตัวอักษรให้แต่ละ streamline 2. ตั้ง Basis 3. Set สมการ 4. แก้สมการ 5. ตรวจคำตอบ

การทำสมดุลมวลกรณีมีปฏิกิริยาเคมีการทำสมดุลมวลกรณีมีปฏิกิริยาเคมี Differential balance Integral balance

การเขียนสมการและแสดงสมดุลมวล ทำได้ในรูป Differential balance แสดงการเปลี่ยนแปลง ต่อเวลา เช่นอัตราการเปลี่ยนแปลงของประชากรต่อปี (คน/ปี) Integral balance แสดงการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา 2 ช่วง บอกปริมาณ kg คน หรือ ปริมาตร กรณีที่ไม่มีปฏิกิริยาเคมีเกิดขึ้น เทอม Generation= 0 และ Consumption= 0 กรณีที่ทำงานแบบ Steady - state Accumulation= 0

ตัวอย่าง ถ้าป้อนอากาศ 300 lb และ C 24.0 lb ใน reactor ที่ 600˚F หลังจากเกิดการเผาไหม้สมบูรณ์ ไม่มีสารตกค้างใน Reactor ให้คำนวณ 1. ปริมาณ C, O2และปริมาณรวมที่ออกจาก reactor 2. จำนวนโมลของ C และ O ที่เข้าและออกจาก reactor 3. จำนวนโมลรวม ที่เข้าและออกจาก reactor O2 = 21% N2 = 79%

Basis: อากาศ 300 lb (หรือ C 24.0 lb) อากาศรวม = 2.17 + 8.17 = 10.34 lb mol

C + O2 CO2 เริ่มต้น (lb mol) 2.00 2.17 0 สุดท้าย(lb mol) 0 0.17 2.00

ข้อสังเกตจากตัวอย่าง 1. N2 ไม่เกี่ยวข้องกับปฏิกิริยาเผาไหม้หรือในกรณีที่เป็นสารเฉื่อยหรือ Inert หรือสารเจือปนบางชนิด (Impurities) ที่ไม่ทำปฏิกิริยา จำนวนโมลหรือมวลที่เข้าจะเท่ากับที่ออกจาก Reactor หรือหน่วยปฏิบัติการเสมอ 2. ในกรณีที่เกิดปฏิกิริยา จำนวนโมลรวมที่เข้า Reactor ไม่จำเป็นที่จะเท่ากับจำนวนโมลที่ออกจาก Reactor แต่ปริมาณมวลรวมที่เข้าจะต้องเท่ากับปริมาณมวลรวมที่ออกจาก Reactor เสมอ

3. ในการทำสมดุลมวลสารอาจทำได้ทั้งการทำสมดุลโมลหรือสมดุลมวล หรืออาจทำในรูปของธาตุ เช่น ทำสมดุลโมลของ Oแทน O2 , H แทน H2เป็นต้น การทำสมดุลของโมลอะตอม จะได้ จำนวนโมลอะตอมที่เข้า เท่ากับจำนวนโมลอะตอมที่ออกเสมอ ไม่ว่ากระบวนการนั้นจะเป็นกระบวนการที่มีการเปลี่ยนแปลงทางเคมีหรือกายภาพก็ตาม และการทำมวลรวมของอะตอมที่เข้าจะเท่ากับมวลอะตอมที่ออกจากหน่วยปฏิบัติการเช่นเดียวกัน

การทำสมดุลโมลของอะตอมการทำสมดุลโมลของอะตอม โมลอะตอมของ C ที่เข้า = โมลอะตอมของ C ที่ออก = 2.00 lb mol โมลอะตอมของ O ที่เข้า = โมลอะตอมของ O ที่ออก = 4.34 lb mol

การทำสมดุลมวลของอะตอมการทำสมดุลมวลของอะตอม มวลอะตอมของ C ที่เข้า = มวลอะตอมของ C ที่ออก = 24.0 lb มวลอะตอมของ O ที่เข้า = มวลอะตอมของ O ที่ออก = 138.9 = 128 + 10.9

การทำสมดุลมวลโดยใช้สมการการทำสมดุลมวลโดยใช้สมการ Accumulation = In – Out + Generation - Consumption C balance 0 =C in – C out + Generation – Consumption 0 =2.00 lb mol – C out +0 – 2.00 lb mol C out= 2.00-2.00 = 0 O2 balance 0 =O2 in – O2 out + Generation – Consumption 0 = 2.17 lb mol – O2 out +0 – 2.00 lb mol O2 out= 2.17-2.00 lb mol = 0.17 lb mol

CO2 balance 0 =CO2 in – O2 out + Generation – Consumption 0 = 0 – CO2 out + 2.00 lb mol – 0 CO2 out = 2.00 lb mol N2 balance N2 in = N2 out

ตัวอย่าง ของผสม 1000 kg/h มี Benzene (B) และ Toluene (T) ซึ่งมีองค์ประกอบเป็นร้อยละโดยมวลของ B เท่ากับ 50 % และ T เท่ากับ 50 % นำมาแยกโดยการกลั่นเป็น 2 ส่วน ส่วนบน (Top Stream) มี B 450 kg/h ส่วนส่วนล่างเป็น 475 kg T/h ถ้าหอกลั่นทำงานแบบ Steady–state ให้เขียนสมการแสดงมวล และคำนวณ flowrateที่ไม่ทราบ

Basisสารป้อน 1000 kg / h หรือ 1 hr. Overall balance F = D + B Benzene balance 0.50 F = 450 kg/hr + q2 0.50(1000) = 450 + q2 q2 = 50 kg B/hr Toluene balance 0.50 F = q1 + 475 kg/hr 0.50(1000) = q1 + 475 q2 = 25 kg B/hr. ตรวจสอบความถูกต้อง In = Out 1000 = (450 + 25) + (475 + 50) 1000 = 1000

ตัวอย่าง ของผสม 1000 kg/h มี Benzene (B) และ Toluene (T) ซึ่งมีองค์ประกอบเป็นร้อยละโดยมวลของ B เท่ากับ 50 % และ T เท่ากับ 50 % นำมาแยกโดยการกลั่นเป็น 2 ส่วน ส่วนบน (Top Stream) มี B 450 kg/h ส่วนส่วนล่างเป็น 475 kg T/h ถ้าหอกลั่นทำงานแบบ Steady–state ให้เขียนสมการแสดงมวล และคำนวณ flowrateที่ไม่ทราบ

ตัวอย่าง Batch mixing process

Basis A = 200 g, B = 150 g ให้ x เป็น mass fraction ของ MeOHในสาย C Overall balance C = 200 + 150 = 350 g CH3OH balance 200(0.4) + 0.7(150) = x (350) 80 + 105 = x (350) x = 185 / 350 = 0.5286 ตรวจสอบความถูกต้อง H2O balance In = Out 0.6(200) + 0.3(150) = (1-0.5286)(350) 165 = 165

ในการคำนวณหรือทำสมดุลมวลสาร มีขั้นตอนที่สรุปได้ดังนี้ 1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจรายละเอียดทั้งหมด ว่าโจทย์ถามหรือต้องการอะไร จากนั้นเขียน flowchart และเขียนรายละเอียดข้อมูลและตัวแปรทุกอย่างที่โจทย์ให้มา Flowchartคือการเขียนรูปภาพอธิบายกระบวนการ โดยใช้กล่อง Box หรือ Symbol แทน Process Unit (Reactor, Mixer, Dryer, …) และเขียนลูกศร แสดงการป้อนเข้าและดึงสารออกจากระบบหรือ Input และ Output Stream พร้อมทั้งอธิบายรายละเอียดทั้งสายที่ทราบค่าและไม่ทราบค่า ข้างๆ Box หรือ ลูกศร นั้นๆ เพื่อให้เข้าใจกระบวนการ และทำให้คำนวณได้ง่ายและสะดวก ส่วนค่าหรือปริมาณต่างๆที่เขียนอธิบายนั้น ต้องมีทั้งตัวเลขแสดงปริมาณและหน่วยให้ชัดเจน กรณีที่ไม่มีสัญลักษณ์ตัวอักษรแสดงแต่ละ Stream นักศึกษาต้องกำหนดตัวอักษรสัญลักษณ์เพื่อใช้แทนชื่อแต่ละ Stream นั้นเช่น F แทน Feed , T สำหรับอุณหภูมิ เป็นต้น ข้อมูลที่ใช้อธิบาย นอกจากได้มาจากโจทย์แล้ว อาจได้มาจาก ฐานข้อมูล (Data-base) จากการคำนวณ หรือจากการตั้งสมมติฐานก็ได้

2. การตั้ง Basis มักเอา flowrateหรือปริมาณใน Process มาตั้ง Basis เพื่อความสะดวก ทั้งนี้ต้องระบุให้ชัดเจนว่าเอาสายหรือ Stream ใดเป็น Basis ถ้าไม่ทราบ flowrateให้สมมติเป็น 1 หรือ 100 แล้วตามด้วยหน่วยที่ชัดเจน 3. เขียนสัญลักษณ์ตัวอักษรแสดงจำนวนตัวแปรที่ไม่ทราบค่าลงบน Flowchart นับจำนวนตัวแปรที่ต้องการหาคำตอบ แล้วเขียนชุดของสมการสมดุลมวลสารจากการทำ Component balance จำนวนสมการที่ใช้ในการคำนวณ = จำนวนตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ถ้าไม่เท่าให้กลับไปทบทวน ตั้งต้นใหม่ อย่างไรก็ตามแม้เขียนสมการมากกว่านี้ก็ใช้ไม่ได้ (โปรดอ่านรายละเอียดในภาคผนวก L)

4. คำนวณ แก้สมการ 5. ตรวจคำตอบ ทุกคนทำผิดได้ ดูว่าคำตอบที่ได้สมเหตุสมผลหรือไม่ ให้ใช้สมการที่เกินมา Redundant equation (เช่น total mass balance) ที่เราไม่ได้ใช้การคำนวณมาเป็นตัวตรวจคำตอบ *ถ้ามีปฏิกิริยาเคมี ให้เขียนสมการเคมี และดุลสมการเคมีก่อนเสมอ

ตัอย่าง ในกระบวนการผลิตหนึ่ง เขียนสมการสมดุลมวลสารได้ 4 สมการ ดังนี้ ถามว่ามี 4 สมการ 3 unknown แสดงว่า หาคำตอบไม่ได้ ใช่หรือไม่ ตอบจำนวนสมการอิสระมีแค่ 3 เท่านั้น ซึ่งเท่ากับจำนวน unknown ส่วนสมการที่ 4 ไม่เป็นสมการอิสระ เพราะเกิดจากการรวมสมการที่ 1 ถึง 3 เข้าด้วยกัน ในกรณีนี้หาคำตอบได้

ตัวอย่างDetermine the Number of Degree of Freedom ในหน่วยปฏิบัติการหนึ่ง ซึ่งทราบเฉพาะปริมาณสารของสาย D เท่านั้น ให้นักศึกษาคำนวณหาจำนวนตัวแปรที่จะต้องวัดน้อยที่สุด เพื่อใช้ในการคำนวณหาตัวแปรหรือองค์ประกอบในสายต่างๆ

ข้อสังเกต ในตัวอย่างนี้ จะต้องหาจำนวน Degree of Freedom ซึ่งเป็นจำนวนการวัดปริมาณ หรือจำนวนตัวแปรน้อยที่สุดที่สามารถอธิบายระบบได้ ต้องไม่ลืมว่าองค์ประกอบของสารผสมในแต่ละสายจะรวมกันได้ 100 % เสมอ ดังนั้นจำนวนตัวแปรหรือองค์ประกอบที่ไม่ทราบค่าในแต่ละสายจะลดลงไปหนึ่งค่า ถ้าเราพิจารณาแต่ละสายจะพบว่า

ตัวอย่าง ในการผลิต Alcoholนั้น ในขั้นตอนการกลั่น มี Alcohol สูญเสียไปกับ Bottom Productดังแสดงในรูปข้างล่างนี้ ให้นักศึกษาคำนวณปริมาณที่ไม่ทราบค่า

BasisF = 1000 kg ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าคือ EtOH, H2Oในสาย B และปริมาณ B, ระบบนี้มี 2 องค์ประกอบสามารถเขียนสมการอิสระได้ 2 สมการ ดังนั้นคำตอบที่ได้จะเป็นคำตอบเดียว overall balance F = D + B 1000 kg = 100 kg + B B = 900 kg B = F – D

Composition ในสาย B ตรวจคำตอบจากการทำ Total Balance เราได้ B = 900 kg ถ้าใช้ EtOH 40 kg จาก B มาคิดปริมาณน้ำ จะได้น้ำ = 900 – 40 kg = 860 kg แสดงว่าวิธีที่ทำถูกต้อง และสมการที่ใช้ตรวจคำตอบเป็นคนละสมการ กับที่เราใช้ในการคำนวณ

Homework 7.12 7.13 7.14

Material Balance (การทำสมดุลมวลสาร)