Simulation von Formgedächtnis – Antrieben in der Robotik Gunnar Teichelmann

1. SimulationvonFormgedächtnis – Antriebenin der Robotik Gunnar Teichelmann Technische Universität München

2. Simulation von Formgedächtnis-Legierungen • Inhalt • Formgedächtnis - Effekte • Modellgleichungen • Numerisches Vorgehen • Simulationsergebnisse • Zusammenfassung

3. Motivation Künstlicher Finger, angetrieben mit Formgedächtnisdrähten • temperaturgesteuert durch elektr. Widerstand • entwickelt große Kräfte • kleine Baumaße • einfache Mechanik • mit menschlichen Muskeln vergleichbar • (Prof. H.Ulbrich, Technische Universität München) 1. Formgedächtnis - Effekte

4. Eigenschaften von Formgedächtnismaterial TIM SIM Austenit TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit 1. Formgedächtnis - Effekte

5. Eigenschaften von Formgedächtnismaterial Pseudoplastizität Pseudoelastizität Belastung Entlastung Erhitzen Belastung TIM SIM SIM Austenit SIM Entlastung Abkühlen TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit 1. Formgedächtnis - Effekte

6. Spannungs-Dehnungs-Beziehung Pseudoplastizität Pseudoelastizität Spannung Martensit - Anteil 1 Dehnung 0 Temperatur 1. Formgedächtnis - Effekte

7. Konstitutives Modell • D. Helm, 2001 • Phänomenologische Thermomechanik, makroskopische Sicht ( mikroskopische Sicht: Kristallgitter) • Temperaturabhängigkeit des Materialverhaltens • Thermomechanische Kopplung an Phasenübergängen • Materialverhalten wird durch Evolutionsgleichungen für innere Variablen beschrieben • Erweiterung • Wärmeleitung unter Berücksichtigung der Dehnung Multiphysik: Strukturmechanik + Wärmeleitung 2. Modellgleichungen

8. Strukturmechanik : Verschiebung, : Spannung, : Dehnung Rechte Seite enthält viele Fallunterscheidungen, ist unstetig Plastische Dehnung Innere Variablen Temp. ind. Martensit Innere Spannung Anfangswerte Dirichlet - Randwerte Neumann - Randwerte Spannungs-Dehnungs-Bzhg. (Hooke) Verschiebungs-Dehnungs-Bzhg. 2. Modellgleichungen

9. Wärmeleitung Deformationsfunktion: Wärmeleitung auf + Dirichlet / Neumann - Randwerte Gesucht: Differentialgleichung für auf . Transformation des Differentialoperators im Ort: 2. Modellgleichungen

10. Wärmeleitung Materialparameter auf verzerrtem Gebiet Volumenerhaltung Analog für Quellenterm + Dirichlet / Neumann - Randwerte 2. Modellgleichungen

11. Semidiskretisierung mit FEM: Temperatur schwache Form : Galerkin: Steifigkeits - Matrix + Anfangs- /Randwerte 3. Numerisches Vorgehen

12. Semidiskretisierung mit FEM: Mechanik Modell - Annahme: quasistationäres Verhalten schwache Form : Galerkin: + Randwerte 3. Numerisches Vorgehen

13. Semidiskretisierung mit FEM Verschiebung, wie bei elastischem Material Kopplung mit inneren Variablen, wie bei plastischem Material • Bisher : • Verschiebung und Temperatur mittels FEM diskretisiert • innere Variablen noch nicht behandelt Strukturmechanik: Wärmeleitung: FEM 3. Numerisches Vorgehen

14. Semidiskretisierung der Evolution Evolution der inneren Variablen wird in jedem Punkt durch eine gewöhnliche DGL beschrieben Unstetige rechte Seite Quadratur Ortsdiskretisierung der Evolution ist gegeben durch die Quadratur-Knoten , z.B. Gauß - Knoten : 3. Numerisches Vorgehen

15. Simulationstechniken löse Lösen des Systems mit Standard ODE-Software DAE Lösungsstrategie 3. Numerisches Vorgehen

16. Simulationsergebnis (1d Draht) F 1 0 N sek sek sek N sek TIM SIM SIM Austenit Pseudoplastizität Pseudoelastizität 4. Simulationsergebnisse

17. Zusammenfassung Zusammenfassung Verschiebung und Temperatur nutzen selbes FEM-Gitter Quadraturformel für Diskretisierung innerer Variablen Glättung der rechten Seite funktioniert, ist aber empfindlich Formgedächtnis – Effekte werden vom Modell realisiert Wärmeleitung ist verzerrungsabhängig Ausblick / Offene Fragen Lokalisierung und Verfolgung der Phasengrenzen anstelle Glättung Gilt Volumenerhaltung bei Übergängen Austenit Martensit ? Implementierung höherer Raumdimensionen 5. Zusammenfassung