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电 磁 学

电 磁 学. 朱炯明 上海师范大学 数理信息学院. 电磁学. 第一章 静电场的基本规律 第二章 导体周围的静电场 第三章 静电场中的电介质 第四章 恒定电流和电路 第五章 恒定电流的磁场 第六章 电磁感应与暂态过程 第七章 磁介质 第八章 交流电路 第九章 电磁场和电磁波. 第六章 电磁感应与暂态过程. §1. 电磁感应 §2. 楞次定律 §3. 动生电动势 §4. 感生电动势 感生电场 §5. 自感 §6. 互感 §7. 涡电流 §8. RL 电路的暂态过程 §9. RC 电路的暂态过程

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Presentation Transcript

  1. 电 磁 学 朱炯明 上海师范大学 数理信息学院

  2. 电磁学 第一章 静电场的基本规律 第二章 导体周围的静电场 第三章 静电场中的电介质 第四章 恒定电流和电路 第五章 恒定电流的磁场 第六章 电磁感应与暂态过程 第七章 磁介质 第八章 交流电路 第九章 电磁场和电磁波

  3. 第六章 电磁感应与暂态过程 • §1. 电磁感应 • §2. 楞次定律 • §3. 动生电动势 • §4. 感生电动势 感生电场 • §5. 自感 • §6. 互感 • §7. 涡电流 • §8. RL电路的暂态过程 • §9. RC电路的暂态过程 • §10. 磁能

  4. A §1. 电磁感应 • 一. 现象 • 闭合回路的磁通变化时，会出现感应电流 • 二. 法拉第电磁感应定律 • 感应电动势 = K 磁通变化率 • 国际单位制（伏特、韦伯、秒）中取 K = 1 （方向由楞次定理决定）

  5. §2. 楞次定律 • 一. 两种表述 • 感应电流的磁通总是阻碍原磁通的变化 • 导体在磁场中运动时，由于感应电流而受的安培力总是阻碍导体的运动 • 二. 法拉第定律的表达式 • 三. 例题

  6. S S N N A A 一.两种表述 (1) • 感应电流的磁通总是力图阻碍原磁通的变化 •  > 0时，感应电流的磁通与原来的磁通反向 •  < 0时，感应电流的磁通与原来的磁通同向

  7. I v f安 R 一.两种表述 (2) • 导体在磁场中运动时，由于感应电流而受的安培力总是阻碍导体的运动 • ∵ v向右 • ∴ f安向左（ f安=Idl  B） • ∴ I逆钟 • ( 或： > 0 ∴ I 的磁通与原来的反向 ) • 功与能： • 外力做功（克服 f安） I 2Rt （匀速，动能不变） • 若 f安 向右，则违反能量守恒

  8.          二.法拉第定律的表达式 • 约定正方向： 和  成右螺旋 • 则

  9. 例题（p.276 / 6-2-1） • 长螺线管 ( n, I ) 内有一小线圈 A ( N, r ), 轴平行, 0.05秒内 I：1.5安 -1.5安。求电动势大小、方向。 • 解：B = 0nI 与 I 同方向 且大小方向均不变

  10. 作业 • p.276 / 6 - 2 - 2, 3

  11. §3. 动生电动势 • 的变化有三种情况： • B 不变，闭合线路运动 —— 动生电动势 • B 变化，闭合线路不动 —— 感生电动势 • 两者都变化， —— 两种电动势迭加 • 动生电动势 和 感生电动势 统称 感应电动势

  12. §3. 动生电动势 • 一. 动生电动势与洛仑兹力 • 二. 动生电动势的计算 • 三. 交流发电机

  13. a d I f c v b 一. 动生电动势与洛仑兹力 • 导体 ab 中的电子受洛仑兹力 • f = -evB（向下） •  有逆时针方向I • （动因是 ab 段有电动势） • 电动势 = 单位正电荷从 b 到 a • 非静电力（Lorentz 力）做的功 ∵ vl是回路面积在单位时间内的变化量 ∴ vBl 是磁通变化率，即 d/dt

  14. v o 动生电动势 • 非闭合，也适用，但只有电动势，无电流 如： 一般公式：动生电动势 • 式中 B不随时间变化， • 若 B 是变化磁场，则不叫动生电动势

  15. v 二. 动生电动势的计算 • 两种方法： • 式中各处 v、B 可能不同，不能提到积分号外 • 若不闭合，可假想一曲线 • （不动），合成闭合 • 或 由单位时间扫过的面积 • 来计算 d/dt

  16. b dl  a v 例题（p.229/[例1]）(1) • 均匀磁场B，直导线长L，角速度。求电动势 ab和电压 Uab 。 • 解：方法 (1) 取dl，距 a为 l， • vB与 dl 同向 v =  l l a 电势低，有负电荷 b 电势高，有正电荷

  17. b L Ld a 例题（p. 229 /[例1]）(2) • 方法 (2) • 设 d t时间扫过的角度为 d • 则 扫过的面积为 d 方向：假想回路 逆时针，即 a  b

  18. B S N 三. 交流发电机 • t = 0 时 线框面与磁场垂直 • （ 即 S与 B同向，夹角  = 0 ）

  19. 作业 • p.277 / 6- 3 - 1, 2

  20. §4. 感生电动势 感生电场 • 一. 感生电场 • 二. 感生电场的性质 • 三. 螺线管磁场变化引起的感生电场 • 四. 例题

  21. 一. 感生电场 • 线圈不动，磁场变化 • B变化  = B· dS 变化  • 感应电流  导线内 q受力F  F/q为电场 • 库仑定律  库仑电场 E库 • 变化磁场  感生电场 E感 • 总电场 E = E库+ E感 • 或

  22. 二.感生电场的性质 • 总电场 E = E库+ E感 势场，无旋场 发散场，有源场 非势场，涡旋场 无散场，无源场

  23. S 三. 螺线管磁场变化引起的感生电场 • 由对称性（无限长）， E感 在与轴垂直的平面内 • —— 无轴向分量 • 由对称性（圆形），可证 E感 • —— 无径向分量 • 结论： E感 只有切向分量， • E感 线为同心圆 （涡旋场）

  24. R r EI R r 0 Example 1 （p.236/ [Ex.1]） • In a long solenoid of radius R, dB/dt is known, find EI . • Sol.：

  25. r M N h L Example 2（p.237/ [Ex.2]） • In a long solenoid of radius R, dB/dt, h, L are known. FindMN . • Sol.： O • Another way： OMN = BS • emfs are zero on OM and ON

  26. 作业 • p.279 / 6- 4 - 2

  27. §5. 自感 • 一. 自感现象 • 二. 自感系数 • 三. 例题

  28. I B 一. 自感现象 • IB   • 线圈中的电流变化，在线圈自身中产生的电动势 • —— 自感电动势 • 自感现象(1)自感现象(2)

  29. 二. 自感系数 • 密绕线圈：每圈视为闭合曲线，每圈磁通 自 相等 • N匝线圈的磁链 自=N自 • 自自  B  I • 定义： 自=L I • L：自感系数 • 单位： 1 亨利

  30. Example （p.245/ [Ex.]） • A long solenoid of volume V，n turns per unit length. Find it’s self inductance L . • Sol.：B = 0nI • S= N S • = nl S • =0n2IS l • = 0n2V I • = LI •  L = 0n2V

  31. 作业 • p.280 / 6- 5 - 2, 3

  32. §6. 互感 • 一. 互感现象 • 二. 互感系数 • 三. 互感线圈的串联 • 顺接 • 逆接

  33. I1 B 2 1 一. 互感现象 • I111，12 • 12：I1 的磁场在线圈 2 的磁通 11 12 自感电动势 互感电动势 • 反过来，同样也有 • 21：I2 的磁场在线圈 1 的磁通 • 线圈 1 的磁通 • 1= 11  21 I1、I2 同向，取 + 反向，取 -

  34. 二. 互感系数 • 磁链： 11=N111， 21=N121， 1=N11 •  1=1121（ 1= 11  21 ） • 11 =L1 I1， 21 =M21 I2 • M21：I2的磁场在线圈 1 的磁链  I2 • M12：I1的磁场在线圈 2 的磁链  I1 • 可以证明： M12 = M21 = M 互感系数 M表示两线圈之间 互感耦合的强弱

  35. 作业 • p.280 / 6- 6 - 2

  36. 三. 互感线圈的串联 • 顺接 • 逆接

  37. I I 互感线圈的串联（顺接） • 1=11+21 • 2=22 + 12

  38. I I 互感线圈的串联（逆接） • 1=11-21 • 2=22-12

  39. §7. 涡电流 • 应用 • 危害 • 电磁阻尼 • 趋肤效应

  40. L R  K §8. RL电路的暂态过程 • 一. RL电路与直流电源接通 • 二. RL电路短接 • 稳态：I = 0（开）和I（合） • 暂态：i：0 I • 大写：I、U 稳态，不变 • 小写：i、u暂态，t的函数 • 似稳条件满足时，欧姆定律、基尔霍夫定律等适用

  41. L R 自 i  K 一. RL电路与直流电源接通（1） • 方程：（基尔霍夫第二定律） —— i的微分方程（一阶常系数）

  42. L R 自 i  K 0 RL电路与直流电源接通（2） i (t) t

  43. i (t) 0.63I 0 t 1 2 RL电路与直流电源接通（3） • 讨论： • (1) t  时，才有i  I， • 但实际只需很短时间 • (2) 时间常数  的快慢取决于 时间常数 越小， 趋近稳态越快 L 小，感应电动势小 R 大，电阻大 （时间常数）

  44. L R 自 i  R’ 二. RL电路短接（1） • t= 0时，开关合上（短接） • 考察 上半部 回路 （基二）

  45. i (t) I0 0.37I0 0 t 2 1 RL电路短接（2） • 讨论： • (1) t  时，才有i 0， • 但实际只需很短时间 • (2) 时间常数： 时间常数 越小， 趋近稳态（i= 0）越快

  46. 作业 • p.280 / 6- 8 - 1, 5

  47. §9. RC电路的暂态过程 • 一. RC 电路与直流电源接通 • 二. 已充电 RC 电路短接 • 三. 分析归纳

  48. C R uC uR i  K 一. RC电路与直流电源接通（1） • 电容充电：uc：0 （稳态电压） • 方程：（基尔霍夫第二定律）

  49. uC(t)  t 0 RC电路与直流电源接通（2） • 讨论： • (1) t  时，才有uC ， • 但实际只需很短时间 • (2) 时间常数：= RC • 越小，趋近稳态越快 • R小，电流大 • C小，所需电量少 趋近稳态越快

  50. uC(t) R C  i 1 t  K 2 0 二. 已充电RC电路短接 • t = 0时，开关 21（短接） • （电容放电）

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