1 / 38

Náhodný jav Náhodná veličina

Náhodný jav Náhodná veličina. Vlastnosti PopiS Zákon rozdelenia. Náhodný jav. Náhodný jav charakterizuje výsledok náhodného pokusu: kvalitatívne – slovne kvantitatívne – číselne Pre číselné označenie náhodného javu používame náhodnú veličinu. Náhodná veličina.

basil-nash
Download Presentation

Náhodný jav Náhodná veličina

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Náhodný javNáhodná veličina Vlastnosti PopiS Zákon rozdelenia

  2. Náhodný jav • Náhodný jav charakterizuje výsledok náhodného pokusu: • kvalitatívne – slovne • kvantitatívne – číselne • Pre číselné označenie náhodného javu používame náhodnú veličinu

  3. Náhodná veličina • Je určená výsledkom náhodného pokusu • Charakteristickým znakom je jej premenlivosť pri opakovaní pokusu • Môže nadobúdať rôzne hodnoty alebo hodnoty z rôznych intervalov Diskrétna náhodná veličina Spojitá náhodná veličina

  4. Diskrétna Náhodná veličina Môže nadobúdať konkrétnu hodnotu z otvoreného alebo uzatvoreného intervalu Izolované, väčšinou celočíselné hodnoty Príklady: • Počet narodených chlapcov zo 100 narodených detí je NV, ktorá nadobúda akúkoľvek náhodnú hodnotu od 0 po 100 • Počet chybných výrobkov v sklade (obmedzený počet, závisí od kapacity skladu) • Počet zákazníkov, ktorý prídu do obchodu za jeden deň (je to vždy obmedzený počet) • Odmeraný smer na stanovisku • Adičná konštanta

  5. Spojitá náhodná veličina Hodnoty z konečného alebo nekonečného intervalu, ktorých počet je nekonečný Príklady: • Ak meriame dĺžku s presnosťou ±5 mm, potom chyba, ktorej sa pri meraní dopustíme je spojitá NV a môže nadobúdať akékoľvek hodnoty z intervalu ±5 mm • Doba čakania na autobus na zastávke je spojitá NV, lebo môže nadobudnúť akékoľvek nezáporné hodnoty • Časový interval medzi prichádzajúcimi vlakmi v metre • Dĺžka náhodne vybranej tetivy v kružnici (body A, B)

  6. Zákon rozdelenia NV • Je pravidlo, podľa ktorého sa priraďuje náhodnej veličine pravdepodobnosť P(x) • Označenie náhodnej veličiny: X • Číselné hodnoty, ktoré nadobúda náhodná veličina: xi (x)

  7. Popis zákona rozdelenia pravdepodobnosti NV • Matematickým vzorcom • distribučná funkcia F(x) – u spojitej aj diskrétnej NV • Grafom • na osi x sú hodnoty náhodnej veličiny xi a na osi y sú jej príslušné pravdepodobnosti P(xi) • Pravdepodobnostnou tabuľkou • u diskrétnej náhodnej veličiny

  8. Distribučná funkcia • Slúži k popisu diskrétnej aj spojitej NV • Každému reálnemu číslu priraďuje pravdepodobnosť, že náhodná veličina X nadobudne hodnotu menšiu než toto číslo

  9. Vlastnosti distribučnej funkcie • Distribučná funkcia nadobúda hodnoty od 0 do 1 vrátane • Distribučná funkcia je neklesajúca • Distribučná funkcia je spojitá zľava • Každá distribučná funkcia spĺňa podmienky

  10. Graf distribučnej funkcie Zodpovedá v popisnej štatistike grafu kumulatívnych relatívnych početností

  11. Popisuje len diskrétnu náhodnú premennú Je najjednoduchšou formou zákona rozdelenia Ku všetkým možným hodnotám diskrétnej veličiny priraďuje zodpovedajúce pravdepodobnosti Pravdepodobnostná tabuľka

  12. Vlastnosti pravdepodobnosti diskrétnej NV Súčet pravdepodobností je rovný 1 Pravdepodobnosť je určená vzťahom Pravdepodobnosť diskrétnej náhodnej veličiny v intervale je daná vzťahom

  13. Spojitá náhodná veličina • Distribučná funkcia spojitej náhodnej veličiny

  14. Hustota pravdepodobnosti • zobrazuje sa frekvenčnou krivkou • popisuje rozdelenie spojitej NV • má podobné vlastnosti ako pravdepodobnosť pri diskrétnej veličine

  15. Vlastnosti hustoty pravdepodobnosti • Je nezáporná • Spĺňa vzťah • Pravdepodobnosť, že NV nadobudne hodnoty z intervalu <x1,x2>

  16. Distribučná funkcia a hustota pravdepodobnosti

  17. Charakteristiky náhodných veličín Číselné hodnoty, ktoré popisujú rozdelenie náhodných veličín Popisujú hlavné vlastnosti náhodnej veličiny • Charakteristiky polohy • Charakteristiky premenlivosti • Charakteristiky šikmosti • Charakteristiky špicatosti • Momentové charakteristiky

  18. Charakteristiky polohy • Stredná hodnota • Medián • Modus • Harmonický priemer • Geometrický priemer • Aritmetický priemer • Kvadratický priemer • ...

  19. Stredná hodnota Popisuje polohu náhodnej veličiny, teda stred celého rozdelenia Stredná hodnota diskrétnej náhodnej veličiny Stredná hodnota spojitej náhodnej veličiny

  20. Vlastnosti strednej hodnoty • Súčin konštanty a náhodnej veličiny • Súčet dvoch náhodných veličín x a y • Súčin dvoch nezávislých náhodných veličín

  21. Medián je hodnota, ktorá delí súbor náhodnej veličiny na dve rovnako pravdepodobné polovice Medián

  22. Modus Modus u diskrétnej náhodnej veličiny je hodnota s najväčšou početnosťou

  23. Aritmetický priemer • je to zvláštny prípad strednej hodnoty • Všeobecný aritmetický priemer (vážený aritmetický priemer)

  24. je to zvláštny prípad strednej hodnoty recipročných hodnôt Príklad: priemerná rýchlosť Harmonický priemer

  25. Geometrický priemer • Príklad: finančný prírastok

  26. Kvadratický priemer • Príklad: priemerná hodnoty výroby elektrickej energie

  27. Momentové charakteristiky • Počiatočný moment k-teho rádu • Centrálny moment k- teho rádu

  28. Momenty diskrétnej náhodnej veličiny

  29. Momenty spojitej náhodnej veličiny

  30. Charakteristiky premelivosti • Variancia • Smerodajná odchýlka (stredná kvadratická odchýlka) • Priemerná odchýlka • Pravdepodobná odchýlka

  31. Variancia (rozptyl, disperzia) je mierou variability náhodnej premennej je definovaná ako druhý centrálny moment

  32. Vlastnosti variancie • Variancia konštanty • Variancia súčinu konštanty a náhodnej veličiny • Variancia súčtu alebo rozdielu dvoch nezávislých NV

  33. Smerodajná odchýlka • Základná charakteristika premenlivosti • Štandardná odchýlka

  34. Priemerná lineárna odchýlka • Prvý absolútny centrálny moment

  35. Pravdepodobná odchýlka • medián absolútnych odchýliek od strednej hodnoty

  36. Normovaná náhodná veličina • Normovaná (štandardizovaná) veličina • Stredná hodnota normovanej veličiny • Variancia normovanej veličiny

  37. Charakteristiky šikmosti • Tretí normovaný moment • Koeficient šikmosti • Symetrické rozdelenie:

  38. Charakteristiky špicatosti • Štvrtý normovaný moment • Koeficient špicatosti • Pre normálne rozdelenie je rovný 0 • Pre E>0 je rozdelenie špicatejšie ako normálne • Pre E<0 je rozdelenie menej špicaté ako normálne

More Related