1 / 8

Modellezés és tervezés c. tantárgy

Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mérnöki Informatikus MSc. Modellezés és tervezés c. tantárgy. 4. Előadás A geometria leírása modelltérben 2/2. rész. Dr. Horváth László egyetemi tanár. http://nik.bmf.hu/lhorvath/. Tartalom.

baxter-mcgee
Download Presentation

Modellezés és tervezés c. tantárgy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mérnöki Informatikus MSc Modellezés és tervezés c. tantárgy 4. Előadás A geometria leírása modelltérben 2/2. rész Dr. Horváth László egyetemi tanár http://nik.bmf.hu/lhorvath/

  2. Tartalom B szplájn görbék tulajdonságai Racionális B-szplájn görbék Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI http://nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

  3. B szplájn görbék n å ( ) ( ) P u = P N u i i , k i = 1 N ( u) i, k P( u ) a B-szplájn görbe analitikus definiciója ahol a vezérl őpontok { } P : i = 1, . . . , n i A szegmensek rendűsége k, fokszáma k-1 B-szplájn alapfüggvény: B-szplájn alapfüggvények hatása Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI http://nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

  4. Racionális B-szplájn görbék A racionális polinomok alkalmasak analitikus görbék egzakt leírására is. A paraméteres leíró függvényeket két polinom arányaként adják meg. A függvény a súlyozástól függően leírhat egyenest, ellipszist, parabolát vagy hiperbolát. A racionális függvényekkel leírt görbék egyik előnye a jó lokális (helyi) módosíthatóság. A racionális B-szplájnok egyeduralkodóvá váltak. A gyakorlatban a nem-egyenközű, racionális B-szplájn (NURBS, non-uniform, rational B-spline)görbék és felületek alkalmazása terjedt el. A NURBS az egységes geometria alapvető matematikai leírásává vált. Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI http://nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

  5. Racionális B-szplájn görbék ( ) P x , y , z ( ) w ³ Q = wx , wy , wz , w , ahol w 0 A háromdimenziós Euklideszi tér pontjának a négydimenziós homogén térben a leírás felel meg. A w a homogén koordináta, amelyet súlyozásnak is nevezünk. Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI http://nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

  6. Racionális B-szplájn görbék n å ( ) ( ) w w = Q u N u V i , k i = i 0 ( ) ( ) ( ) ( ) w = Q u w u , w u , w u , w x y z w V i w = = V ahonnan V w V i i i i w i A homogén koordináták a racionális B-szplájnok leírásánál. w ahol Q ( u) a görbe pontja négydimenziós homogén koordinátákkal kifejezve: N ( u ) a szplájn alapfüggvény, V pedig a vezérl őpont a i,k négydimenziós homogén térben: Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI http://nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

  7. Racionális B-szplájn görbék w x = x w w y = y w w z = z w n å ( ) N u w V i , k i i ( ) = i 0 Q u = n å ( ) N u V i , k i = i 0 A görbe pontját a háromdimenziós térben az els ő három koordinátának a homogén koordinátával való elosztásával kapjuk meg: Ezután a racionális B-szplájn görbe függvénye Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI http://nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

  8. Racionális B-szplájn görbék Nem-egyenközű recionális B-szplájn görbe: Valamennyi alak leírására Analitikus alak egzakt (nem közelítő!) Az alakmodellezésben egyeduralkodóvá vált (CAD/CAM rendszerekben is) A racionális B-szplájn görbéket a csomóvektor és a súlyvektor jellemzi. Például öt vezérlőpontot közelítő görbe csomóvektora 0000122222 és w súlyvektora [1, 4, 1, 1, 1 Analitikus görbék leírásánál a w értéke meghatározza, hogy egyenes, ellipszis, parabola vagy hiperbola az adott szegmens. Dr. Horváth László OE-NIK-IMRI http://nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

More Related