同步發電機

1. 5 同步發電機

2. 5.1 同步發電機之結構 同步發電機或交流發電機為用來將機械功率轉換為交流電功率的同步電機。 　　同步發電機中，須供應一直流電流至轉部繞組以產生轉部磁場。接著以原動機帶動發電機之轉部而在電機內部產生旋轉磁場。此旋轉磁場在發電機定部繞組中將感應三相電壓。 電機內通常會有場繞組(field winding) 與電樞繞組(armature winding)，場繞組主要是用來產生主磁場，而電樞繞組是用來感應電壓。

3. 　　圖 5-1 即為平滑極轉部，而圖 5-2 則是突極轉部。 　　轉部上的磁場電路必須要有直流電源供應。由於轉部是在旋轉的，為了要供應直流功率至其場繞組，兩種常見之法︰ 1. 藉著滑環（slip rings）及電刷（brushes）由外部直流電 源供應此直流功率。 2. 藉著架設於同步發電機之軸上的特殊直流電源供應此 直流功率。

4. 圖 5-1　 同步電機之平滑極雙極轉部。

5. 圖 5-2(a) 同步電機之突極六極轉部，(b) 突極八極同步電機之轉部。

6. 5.2 同步發電機的轉速 同步發電機之所以稱為同步（synchronous），其意義就是指其產生之電頻率鎖定於或同步於發電機的機械轉速。電機中磁場的旋轉速率和定部電頻率的關係如式（4-34）︰ （4-34） 其中 fe＝電頻率，赫玆 nm＝磁場的機械轉速，轉/分 (＝同步電機的轉部轉速) P＝極數 此等式也代表轉部轉速和其所產生之電頻率間的關係。

7. 5.3 同步發電機內部所產生的電壓 在給定之定部相位中所感應之電壓的強度已知為 （4-50） 此電壓根據電機中的磁通 ，電頻率或轉速，及電機之構造而定。此等式常被重寫為一個強調電機運轉時的可變量的較簡單之形式。此簡單的形式為 （4-51） 其中 K是代表電機結構的常數。若 ω 以每秒電弳來表示，則

8. （5-2） 若 ω 是以每秒機械弳來表示，則 （5-3）

9. 內部產生之電壓 EA直接與磁通和轉速成正比，在磁通本身依流於轉部磁場電路中之電流而定。磁場電流 IF和磁通 的關係將以圖 5-7a 的形態出現。既然 EA和磁通直接成正比，則內部產生之電壓EA和磁場電流的關係將如圖5-7b 所示。此種圖形被稱為電機之磁化曲線（magnetization curve）或開路特性（open-circuit characteristic）

10. 圖 5-7(a) 同步發電機之磁場電流對磁通圖。(b) 同步發電機之磁化曲線。

11. 5.4 同步發電機之等效電路 電壓 EA為同步發電機中的一相的內部產生電壓。然而，此電壓 EA通常並非出現在發電機終端的電壓。 　　造成 EA和 V 不同的原因有數個因素︰ 1. 因定部中電流流動而造成氣隙磁場的失真，稱為電樞 反應（armature reaction） 2. 電樞線圈的自感 3. 電樞線圈的電阻 4. 突極轉部之外形造成的效應

12. 當同步發電機的轉部旋轉時，在發電機定部繞組中將感應一電壓 EA。若有負載接至發電機端點時，電流將流通。但三相定部電流的流通將使電機中自己產生磁場。此定部磁場造成原本的轉部磁場失真，改變其相電壓。此效應稱為電樞反應。 　　圖 5-8a 所示為在三相定部中旋轉之雙極轉部。定部未接負載。轉部磁場 BR產生內部電壓 EA且其峯值和 BR之方向一致。

13. 假設發電機接至落後負載，因為負載是落後的，電流的峯值將在落後於電壓峯值的角度出現。圖 5-8b 中所示即為此效應。 　　定部繞組中流通之電流自己會產生磁場。此定部磁場稱為 BS，而如圖 5-8c 中所示其方向是由右手定則所決定。此定部磁場 BS自己在定部產生了一個電壓，且在圖中此電壓稱為 Estat。

14. 圖 5-8　電樞反應之模型的成形

15. 圖 5-8(續)

16. V= EA＋Estat （5-4） Bnet＝BR＋BS（5-5） 電壓 Estat位於電流 IA 之最大值平面之後 90° 角之處。其次，電壓 Estat和電流 IA是直接成正比的。若 X是一個比例常數，則電樞反應電壓可被表示為 Estat＝－jX IA（5-6） 於是單相上之電壓為 V= EA－jX IA（5-7）

17. 圖 5-9　一個簡單的電路。

18. 圖 5-10　三相同步發電機的全部等效電路。

19. 此電路之克希荷夫電壓定律之方程式為 V= EA－jX IA（5-8） 電樞反應電壓可模型化為一個串聯於內部生成電壓 EA的電感。 　　若定部自感稱為 LA（則相對應之電抗為XA）且定部電阻稱為RA，則EA和V之間的總差值為 V= EA－jX IA－jXAIA－RAIA （5-9）

20. 電樞反應之效應及電機中之自感都是以電抗來表示的，且常被合併為一個單一的電抗，稱為電機的同步電抗（synchronous reactance）︰ XS＝X＋XA （5-10） 因此，描述 V的最終方程式為 V= EA－jXS IA－RAIA （5-11）

21. 圖 5-11　發電機之等效電路: (a) Y 連接

22. 圖 5-11　發電機之等效電路: (a) 連接

23. 　　若其為 Y 連接，則端電壓 VT和相電壓 V的關係為 （5-12） 若其為 連接，則 VT = V（5-13）

24. 圖 5-12　同步發電機之每相等效電路，內部磁場電路電阻和外部可變電阻已合併為一個電阻 RF。

25. 5.5 同步發電機之相量圖 圖 5-14　同步發電機之相量圖︰(a) 落後功因 (b) 領先功因。

26. 5.6 同步發電機之功率及轉矩 輸出功率和輸入功率之間的差值即代表功率損失。輸入之機械功率即發電機中之軸功率 Pin＝τappωm，而內部的機械功率轉換為電的形式則是 Pconv＝τappωm （5-14） ＝3EAIA cos γ （5-15） 其中 γ 是 EA和 IA所夾的角度。就線的量而言，同步發電機的輸出電功率可被表示為 （5-16）

27. 圖 5-15　同步發電機之功率流程圖。

28. 而就相而言， Pout＝3 VIA cos θ （5-17） 就線路而言，其輸出虛功率為 （5-18） 而就相而言， Qout＝3VIA sin θ （5-19） 若電樞電阻 RA可忽略（因為 XS>>RA），則發電機的輸出功率可近似地表示為

29. 代入式（5-17）， （5-20） 既然在式（5-20）中電阻均設為 0，在發電機中將無電損失，且此式代表 Pconv 及 Pout。

30. 圖 5-16　忽略電樞電阻之簡化相量圖。

31. 式（5-20）顯示出同步發電機之功率是根據 V 和 EA之間的角度而定。角δ 被稱為電機之轉矩角（torque angle）。也注意到當 δ＝90° 時產生最大功率。 （5-21） 此式所示的最大功率被稱為發電機的靜態穩定限度（static stability limit）。

32. 發電機中之感應轉矩可表示為 τind＝kBRBnet sin δ （4-61） 其中 δ 是轉部磁場和淨磁場之夾角，即所謂的轉矩角（torque angle）。

33. 　　另一種同步發電機的感應轉矩表示式。因為 Pconv＝τind ωm，故感應轉矩可表示為 （5-22） 電的度量來表示感應轉矩，而式（4-60）則使用磁的度量來表示相同的訊息。

34. 5.7 同步發電機模型之參數量測 　　同步發電機等效電路中有三個量必須要被決定，如此才能完整地描述真實同步發電機的行為︰ 1. 磁場電流和磁通間的關係 (及由此可知的磁場電流和EA 間的關係) 2.同步電抗 3.電樞電阻

35. 　　程序中的第一步是發電機的開路試驗。進行此試驗，將發電機以額定轉速轉動且不另加負載並使其磁場電流為 0。然後逐漸增加其磁場電流並依序測其相對應之端電壓。由於終端開路，故 IA ＝ 0，可知 EA和 V相等。因此可以根據上述的資訊而建構出 EA或 VT對 IF的圖。此圖即為所謂的發電機之開路特性（open-circuit characteristic, OCC）。開路特性（OCC）中的線性部份稱之為氣隙線（air-gap line）。

36. 　　程序中的第二步是進行短路試驗。欲進行此試驗，再次將磁場電流調為零並由安培計將發電機之終端短路。則當磁場電流增加可量到對應的電樞電流 IA或線電流 IL。此圖示於圖 5-17b 中且稱之為短路特性（short-circuit characteristic, SCC）。注意到當終端短路時，電樞電流 IA為 （5-23）

37. 而其大小為 （5-24） 圖5-18b 所示為其相量圖，而圖 5-18c 所示則是相關之磁場。 　　當 V= 0 時，電機之內部阻抗（internal machine im-pedance）為 （5-25）

38. 圖 5-18(a) 短路試驗時同步發電機之等效電路。(b) 生成之相量圖。(c) 短路試驗時的磁場。

39. 因為 XS >> RA，此式可化簡為 （5-26） 得到在給定磁場電流時決定同步電抗之近似方法 1. 就給定之磁場電流由開路特性（OCC）中求得內部生成 電壓 EA。 2. 就給定之磁場電流由短路特性（SCC）中求得短路電流 IA, SC。 3. 利用式（5-26）求 XS。

40. 短路比 　　發電機之短路比（short-circuit ratio）定義為開路時額定電壓所須之磁場電流和短路時額定電流所需之磁場電流的比值。此值即為用式（5-26）所算出之近似飽和同步電抗 pu 值的倒數。

41. 例題 5-1對一部 200 仟伏安，480 伏特，50 赫玆，Y 連接之同步發電機做額定磁場電流 5 安培之試驗，所得數據如下︰ 1.額定 IF之時所測之 VT,OC為 540 伏特。 2.額定 IF之時所測之 IL,SC 為 300 安培。 3.當在兩端加 10 伏特的直流電壓時，可量得 25 安培的電流。 求出在額定情況下發電機模型中之電樞電阻及近似同步電抗（以歐姆表示）。 解︰上述發電機是 Y 連接的，所以電阻測定中的直流電流是流經 2 個繞組。因此，電阻為

42. 額定磁場電流時之內部生成電壓為

43. 因為發電機是 Y 連接的，短路電流 IA恰與線電流相等︰ IA,SC＝IL ,SC＝300 A 因此，在額定磁場電流時同步電抗可由式（5-25）求得︰ （5-25）

44. 圖 5-20例題 5-1 中的發電機每相等效電路。

45. 　　在估計 XS時將 RA併入會有多少效應？並不大。若 XS是由式（5-26）求出，結果是

46. 因為忽略 RA所造成的誤差遠少於因為飽和效應造成之誤差，近似之估計常使用式（5-26）。 　　圖 5-20 所示為最終的每相等效電路。

47. 5.8 單獨運轉之同步發電機 同步發電機獨自運轉時負載變化的效應 1. 若發電機加入落後負載（＋Q或電感性虛功率負載）， V和端電壓 VT明顯地降低。 2.若發電機加入單位功率因數負載（無虛功率），V和端 電壓 VT有些微的下降。 3.若發電機加入領先負載（－Q或電容性虛功率負載）， V 和端電壓 VT將上升。

48. 　　同步發電機若運轉於落後的功率因數下，將有相當大的正電壓調整率，運轉於單位功率因數之同步發電機則有小的正電壓調整率，而運轉於領先功率因數之同步發電機則有負的電壓調整率。　　同步發電機若運轉於落後的功率因數下，將有相當大的正電壓調整率，運轉於單位功率因數之同步發電機則有小的正電壓調整率，而運轉於領先功率因數之同步發電機則有負的電壓調整率。 　　即使負載本身變動，我們仍希望保持供應至負載的電壓為定值。要如何去修正端電壓的變化？ 　　若發電機上加入落後負載，則端電壓會降低，正如先前所示。欲回復至其原先之值，要降低電阻 RF。

49. 1. 降低發電機中的磁場電阻以增加其磁場電流。1. 降低發電機中的磁場電阻以增加其磁場電流。 2. 磁場電流的增加使電機中之磁通增加。 3. 磁通的增加使內部生成電壓EA＝Kω增加。 4. EA的增加使 V及發電機之端電壓增加。

50. 5.9 交流發電機之並聯運轉 　　並聯運轉有下列的幾個優點︰ 1. 數個發電機可比一個單獨的電機供應更大的負載。 2.擁有許多部發電機可增加電力系統的可靠度，因為其中任 一部的故障不致造成負載的所有功率流失。 3.擁有許多部發電機並聯運轉使得其中的一、兩部可以被移 走，做停機或預防保養的動作。 4.若只有一部發電機且並非運轉於滿載，則這是相當沒有效 率的。但是若數個小的電機則可以只運轉其中的一部分。 運轉中的那些電機是以接近滿載運轉而會更有效率。