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第七章 平面弯曲内力

《 工程力学 》—— 沙市大学建筑工程系. 第七章 平面弯曲内力. 第二十一讲 平面弯曲内力 第二十二讲 剪力图弯矩图 第二十三讲 弯矩、剪力和载荷集度间的关系. 《 工程力学 》—— 沙市大学建筑工程系. 第二十一讲 平面弯曲内力. 目的要求： 掌握弯曲内力及其计算。 教学重点： 掌握指定截面弯矩、剪力的计算。 教学难点： 利用外力直接计算指定截面的 弯矩、剪力。. 《 工程力学 》—— 沙市大学建筑工程系. §7-1 平面弯曲的概念与实例.

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第七章 平面弯曲内力

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Presentation Transcript

  1. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 第七章 平面弯曲内力 • 第二十一讲 平面弯曲内力 • 第二十二讲 剪力图弯矩图 • 第二十三讲 弯矩、剪力和载荷集度间的关系

  2. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 第二十一讲 平面弯曲内力 • 目的要求：掌握弯曲内力及其计算。 • 教学重点：掌握指定截面弯矩、剪力的计算。 • 教学难点：利用外力直接计算指定截面的 弯矩、剪力。

  3. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 §7-1 平面弯曲的概念与实例 • 一、 平面弯曲的概念与实例    １、 受力特点：通过杆轴线的面内，受到力偶或垂直于轴线的外力作用。（如图示）     ２、 变形特点：杆件的轴线由直线弯曲成一条在纵向对称面内的曲线。

  4. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • ３、 实例： 此图中的槽钢梁可简化为：

  5. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 4、平面弯曲：     整个梁具有一个纵向对称面，所有的外力也都作用在此纵向对称面内， 则梁的轴线也将在此纵向对称面内弯曲成一条曲线的这种弯曲称为平 面弯曲。(如下图)

  6. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 二、梁的支座形式 • 可动铰支座 • 固定铰支座 • 固定端支座

  7. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 三、 静定梁的分类 • １、 简支梁：梁的一端为固定铰    支座，另一端为可动铰支座。

  8. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • ２、 外伸梁：简支梁的一端或两端都外伸出支座。

  9. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • ３、 悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端为自由端的梁。

  10. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 §7-2 平面弯曲内力——剪力与弯矩 • 一、 截面法分析平面弯曲内力——剪力与弯矩 1、截面法分析平面弯曲内力——剪力与弯矩 •     （1）、剪力：沿着杆件的截面切线方向上的内力。（用FS表示） •     （2）、弯矩：弯曲杆件横截面上抽内力偶矩。（用M表示） •     （3）、结论：弯曲变形杆件的横截面上会产生两种内力：剪力和弯矩。

  11. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 其计算方法是：截面法。 ΣFy=0  RA-FS=0 FS＝RA ΣMo=0   RA.x-M=0 M=RA.x

  12. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 2、剪力与弯矩+、-号规定：   剪力：绕体内一点顺转的剪力为正，反之为负。

  13. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 弯矩：产生下凹变形的弯矩为正，产生上凸变形的弯矩为负。

  14. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 二、 指定截面剪力弯矩的计算 １、 直接根椐外力计算剪力弯矩——口诀： “左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正”。 ２、 例题：     如图所示简支梁，已知：P=40kN，M=25kN.m，q=10kN/m试求1-1、 2-2截面上的内力FS1、M1、FS2、M2 。

  15. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系

  16. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 解 1、求支反力 ΣMA=0  -P×2-M-q×3×4.5＋RB×6＝0        -40×2-25-10×3×4.5＋RB×6＝0        RB＝40kN ΣFy=0  RA-P-q×3+RB=0        RA＝30kN • 2、求FS1、M1 对（b）图 ΣFy=0  RA-FS1=0 FS1＝30kN ΣMo=0   RA×1-M1=0   M1=30kN.m • 3、求FS2、M2 对（c）图 ΣFy=0  FS2-q×1.5+RB=0 FS2＝25kN ΣMo=0  -M2-10×1.5×0.75＋RB×1.5＝0 M2=48.75kN.m

  17. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 第二十二讲 剪力图弯矩图 • 目的要求：掌握无载段剪力图弯矩图的绘制。 • 教学重点：无载段剪力图弯矩图的绘制规律。 • 教学难点：无载段剪力图弯矩图的绘制规律 的理解。

  18. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 §7-3 剪力图与弯矩图 • 一、 剪力方程和弯矩方程 梁横截面上的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的。若以表示截面的位置，则剪力和弯矩均能表示成的函数。 即FS=FS (x)      M=M(x) 上述两式即为剪力方程和弯矩方程。

  19. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 二、 剪力图、弯矩图      将剪力和弯矩随截面位置变化的关系分别用一个图形来表示。     １、 利用方程绘制剪力图弯矩图：     利用方程绘制函数图形即为剪力图弯矩图     ２、 无载段剪力图弯矩图的绘制：     无分布载荷的梁段称为无载段。根椐证明（下一讲）无载段中剪力图是水平直线（剪力为常数），弯矩图为斜直线（线性函数）。可利用以上规律直接绘图。

  20. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 例1：试作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图

  21. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 解　1、列剪力方程和弯矩方程 FS（x）=-P  0<x<L M(x)=-Px   0≤x≤L 2、作剪力图和弯矩图 X=0时　FS=-P M=0 X=L时 FS=-P M=PL 剪力图如图（b）、弯矩图（c）

  22. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 例2：试作图示简支梁的剪力图和弯矩图

  23. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 解:1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 3、作剪力图和弯矩图 最大弯矩在 x=L/2处

  24. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 第二十三讲 弯矩、剪力和载荷集度间的关系 • 目的要求：掌握有有载段的剪力图、弯矩图 的绘制。 • 教学重点：荷载与图形之间的规律。 • 教学难点：弯矩图有极值的问题。

  25. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 §7-4 弯矩、剪力和载荷集度的关系 • 一、 弯矩、剪力和载荷集度间的关系 １、剪力对座标的一阶导数等于载荷集度。 ２、弯矩对座标的一阶导数等于剪力。弯矩 对座标的二阶导数等于载荷集度。

  26. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 二、微分关系的应用 １、无载段载荷集度等于零，则剪力为常数，剪力图为水平直线。弯矩为一次函数，弯矩图为斜直线。     ２、布载荷段载荷集度等于常数，则剪力为一次函数，剪力图为斜直线。弯矩为二次函数，弯矩图为二次抛物线。     ３、集中力作用下左右两侧的剪力不等，剪力图有突变，突变之值等于集中力之值。集中力偶作用下左右两侧的弯矩不等，弯矩图有突变，突变之值等于集中力偶之值。     ４、当弯矩图为二次抛物线时，若有极值则极值必然发生在剪力为零处。

  27. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 三、 例题 • 例1：试作图示梁的内力图。已知： P=20kN，q=10kN/m

  28. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 解　1、求支反力 ΣMA=0  -P×1-q×2×5+RB×4=0 RB=30kN ΣFx=0   RA-P+RB-q×2=0 RA=10kN 2、作剪力图和弯矩图(b)(c)

  29. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 例2：试作图示梁的内力图。

  30. 《工程力学》——沙市大学建筑工程系 • 解　1、求支反力 ΣMA=0  -M-q×4×4+RB×6=0 RB=18kN ΣFx=0   RA+RB-q×4=0 RA=6kN 2、作剪力图和弯矩图

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